ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE

1
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTETTECHNOLOGICZNY W
SZCZECINIE
WYDZIAL INZYNIERII MECHANICZNEJ I MECHATRONIKI
Projektowanie technologii maszyn w systemach
CAD/CAM
Projektowanie krzywych typu spline i ich
programowanie na róznych ukladach sterowania
numerycznego
Michal Czechowicz Grzegorz Madry M2-L13
2
Wstep teoretyczny

• Splajn (ang. Spline)- jest to tak zwana funkcja
  sklejana stopnia s. Oznacza to, ze splajnem
  bedziemy nazywali dowolna funkcje S okreslona na
  przedziale a,b spelniajaca warunki
• w kazdym przedziale ti,ti1, gdzie
  at0ltt1lt..lttmb, S jest wielomianem stopnia co
  najwyzej s.
• S oraz jej pochodne rzedu 1,2..,s-1 sa ciagle dla
  wszystkich argumentów x z przedzialu a,b.
• W przeszlosci kreslarz wykorzystywal kaczki oraz
  paski drewna aby narysowac krzywa. Krzywe te
  mialy ciaglosc drugiego stopnia oraz przechodzily
  przez stopnie/punkty kontrolne.

3
Wstep teoretyczny

• Splajn mozemy przedstawic za pomoca zbioru
  punktów. Reprezentacja krzywej nie bedzie wówczas
  oddawala dokladnie gladkiej krzywej (poprzez
  wykorzystanie odcinków liniowych). Nalezy
  nadmienic równiez iz sam proces kreowania
  wielolini polilini jest uciazliwy i monotonny
• Dokladniejsza metoda jest przedstawienie splanuj
  jako odcinków wielomianów.

4
Wstep teoretyczny

• Mówiac o splajnach nalezy zwrócic uwage na pewne
  terminy
• Punkty kontrolne- zbiór punktów, które decyduja o
  ksztalcie krzywej maja one wplyw na kreowanie
  ksztaltu krzywej.
• Wezly- punkty kontrolne na krzywej.
• Interpolacja- dopasowanie krzywej do punktów
  kontrolnych. (krzywa przechodzi przez punkty
  kontrolne)
• Aproksymacja- punkty kontrolne jedynie steruja
  ksztaltem krzywej.

kropki punkty kontrolne Kwadraty wezly
5
Wstep teoretyczny
Na rysunku przedstawiono przyklad splajnu typu B
6
Wstep teoretyczny
Podzial splajnów A-spline tworzy krzywa
przechodzaca przez zaprogramowane punkty
pomocniczne (wielomian trzeciego
stopnia) B-spline Zaprogramowane punkty nie sa
punktami pomocniczymui, lecz tylko punktami
kontrolnymi. Powstala krzywa przechodiz w poblizu
powstalych punktów (wielomian 1, 2 lub 3
stopnia). C-spline Jest najbardziej znana i
rozpoznawana interpolacja splineu. Przebieg
krzywej przez punkty przechodzi po stycznej badz
w sposób lukowy po zadanych punktach.
7
Wstep teoretyczny
Matematyczne przedstawienie splajnu krzywa
B-sklejana Krzywa B-sklejana (ang. B-spline)
jest jedna z najczesciej stosowanych
reprezentacji parametrycznych krzywych
sklejanych. Angielska nazwa spline (postulowana
nazwa polska to splajn, lub lacznica) wziela sie
z gwary kreslarzy i odnosila do dlugiej
elastycznej metalowej tasmy, której uzywano do
rysowania samolotów, samochodów, statków itp.
Zawieszajac odpowiednio dobrane obciazniki mozna
bylo uzyskac krzywa o ciaglosci geometrycznej
drugiego rodzaju. Odpowiednikiem matematycznym
spline jest krzywa B-sklejana trzeciego stopnia.
Angielska nazwa krzywych B-sklejanych B-spline
jest skrótem od basis spline function, co znaczy
"funkcja bazowa splajnów".
8
Krzywa B-sklejana Na rysunku ponizej
przedstawiono krzywa B-sklejana. Na
przedstawionym rysunku zaznaczono równiez wezly
(kropki koloru czarnego)
Wstep teoretyczny
9
Do stworzenia Splajnu wykorzystanu program AutoCAD
Wlasny przyklad splajnu
Przedstawiony splajn wraz z punktami
dopasowania I ich wspólrzednymi
1
10
Wlasny przyklad splajnu
Tworzenie polilini zabieg przeksztalcenia
splajnu majacy Na celu zaprogramowanie obrabiarki
bez implementacji typu splajn ( implementacja
liniowo kolowa) Splajn przekonwertowana na
polilinie przy uzyciu dokladnosci rzedu 2 w
programie AutoCAD
11
Stowrzenie listy punktów charakterystycznych dla
polilini
Wlasny przyklad splajnu
LWPOLYLINE Warstwa "0"
Obszar Obszar modelu
Identyfikator 202
Otwarta Stala grubosc 0.0000
obszar 80.6809 dlugosc
176.9240 od punktu X 17.9976 Y
11.1614 Z 0.0000 od punktu X
12.4007 Y 21.2358 Z 0.0000 od
punktu X 10.7362 Y 26.2331 Z 0.0000
od punktu X 10.4326 Y 31.1827 Z
0.0000 od punktu X 11.5428 Y
35.2513 Z 0.0000 od punktu X
15.4133 Y 40.7921 Z 0.0000 od
punktu X 25.7357 Y 48.5389 Z 0.0000
od punktu X 31.1692 Y 50.9092 Z
0.0000 od punktu X 35.8389 Y
51.8422 Z 0.0000
12
Stowrzenie listy punktów charakterystycznych dla
polilini c.d.
Wlasny przyklad splajnu
od punktu X 38.9531 Y 51.0766 Z
0.0000 od punktu X 40.3000 Y
48.2393 Z 0.0000 od punktu X
40.0676 Y 43.8773 Z 0.0000 od
punktu X 38.9745 Y 38.3969 Z 0.0000
o od punktu X 36.7507
Y 25.9660 Z 0.0000 od punktu X
36.8922 Y 19.9579 Z 0.0000 od
punktu X 38.9531 Y 14.3477 Z 0.0000
od punktu X 42.6959 Y 10.6412 Z
0.0000 od punktu X 48.4479 Y
7.7704 Z 0.0000 od punktu X
62.6826 Y 5.3339 Z 0.0000 od
punktu X 76.2392 Y 6.7917 Z 0.0000
od punktu X 81.1438 Y 8.7886 Z
0.0000 od punktu X 83.9355 Y
11.5283 Z 0.0000 od punktu X
84.1736 Y 14.3477 Z 0.0000 od
punktu X 81.1611 Y 18.9045 Z 0.0000
od punktu X 72.5860 Y 27.8926 Z
0.0000 od punktu X 69.9218 Y
32.5718 Z 0.0000 od punktu X
70.4094 Y 37.1493 Z 0.0000
13
Osiagniecie splajnu na obrabiarce posiadajaca
implementacje liniowo kolowa, jest mozliwe przez
realizacje przez maszyne polilini
Pseudo algorytm
Interpolacja liniowa miedzy punktami G1 X0.2
Y0.3 F100   T- wywolanie narzedzia G54-
przesuniecie punktu zerowego G90- przesuniecie
programowane absolutnie M03 kierunek obrotów
wrzeciona w prawo G71- ustawienie jednostek
pomiarowych w mm G95- ustawienie posuwu F w
mm/obr G1- interpolacja liniowa
14
Zapis programu sterujacego
N5 G90 S500 T1 D1 M03
N15 G54 G71 G95 G1
X17.9976 Z11.1614 F0.2 G1
X12.4007 Z21.2358 F0.5 G1
X10.7362 Z26.2331 F0.5 G1
X10.4326 Z31.1827 F0.5 G1
X11.5428 Z35.2513 F0.5 G1
X15.4133 Z40.7921 F0.5 G1
X25.7357 Z48.5389 F0.5 G1
X31.1692 Z50.9092 F0.5 G1
X35.8389 Z51.8422 F0.5 G1
X38.9531 Z51.0766 F0.5 G1
X40.3000 Z48.2393 F0.5 G1
X40.0676 Z43.8773 F0.5 G1
X38.9745 Z38.3969 F0.5 G1
X36.7507 Z25.9660 F0.5 G1
X36.8922 Z19.9579 F0.5 G1
X38.9531 Z14.3477 F0.5 G1
X42.6959 Z10.6412 F0.5
G1 X48.4479 Z7.7704 F0.5
G1 X62.6826 Z5.3339 F0.5 G1
X76.2392 Z6.7917 F0.5 G1 X81.1438
Z8.7886 F0.5 G1 X83.9355
Z11.5283 F0.5 G1 X84.1736
Z14.3477 F0.5 G1 X81.1611
Z18.9045 F0.5 G1 X72.5860
Z27.8926 F0.5 G1 X69.9218
Z32.5718 F0.5 G1 X70.4094
Z37.1493 F0.5 N200 M30
15
SINUMERIK 840D sl i 828D
Dla najbardziej zaawansowanych technologii
wytwarzania form, matryc i skomplikowanych
elementów przestrzennych, realizowanych w
technologii 5-osiowej, firma Siemens opracowala
pakiet technologiczny MDynamics.
Oprogramowanie SINUMERIK 840D sl i 828D
zawierajace ten pakiet posiadaja interpolacja
funkcjami Spline dla powierzchni krzywoliniowych,
dzieki czemu omija sie proces zamiany Splinów na
polilinie w programach CAD.
16
Krzywe typu Spline a SINUMERIK
Poniewaz obecnie stawia sie coraz wiekszy nacisk
na dokladnosc powierzchni opartych na krzywych
typu Spline powstaja specjalne systemy
programowania obrabiarek CNC takie jak NX
CAM Komunikacja SINUMERIKA z NX CAM to obsluga
bez konwersji danych dla krzywych typu Spline,
zapewnia szybszy start obrabiarki CNC, duzo
wieksza jakosc powierzchni dla szybkich obróbek
oraz lepszy wynik niz wygladzanie i uplynnianie
przez NC.
17
Krzywe typu Spline a HEIDENHAIN
Równiez inne uklady sterowania takie jak
HEIDENHAIN iTNC530 lub GE GE-Fanuc posiadaja
interpolacje typu Spline.
Kod GE-Fanuc realizujacy krzywa NURBS
Przykladowy kod zawierajacy krzywa stworzona przy
pomocy polecenia Spline w oprogramowaniu
HAIDENHAIN przedstawiono na kolejnym slajdzie.
18
Przykladowy kod programu
Przykladowy kod programu sterujacego dla
sterowania typu Heidenhain iTNC530 realizujacy
krzywa typu Spline 3 TOOL CALL 1 Z S4500 -
wywolanie narzedzia, 12 L X0 Y0 Z0
F1000 - ustalenie posuwu SPL X100 Y100 Z-0.5 -
koncowa pozycja SplinuK3X0.0 K2X0.0 K1X-100.0 -
punkty kontrolneK3Y0.0 K2Y100.0 K1Y-200.0K3Z0.0
K2Z0.0 K1Z0.0
W Heidenhain iTNC530 Spline oparta jest na
wielomianach 3 stopnia.
19
Symulacja kodu
Symulacja kodu zawierajacego krzywa typu Spline
w programie NC Program
20
Spliny - ciagly rozwój
W AutoCad 2011 nowe opcje splajnów zwiekszaja
elastycznosc i zapewniaja wieksza kontrole.
Pozwalaja na latwe dodawanie i usuwanie
wierzcholków, edytowanie punktów dopasowania lub
wierzcholków sterujacych i punktów nieciaglosci,
a nawet okreslanie stopnia dopasowania splajnu do
krzywej