Peubah Acak

1
Peubah Acak
2
Definisi

• Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh
  ke bilangan nyata

3

• Contoh 1
• Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan
  barisan Gambar dan Angka yang muncul diamati.
  Maka ruang contohnya adalah S GGG, GGA, GAG,
  AGG, GAA, AGA, AAG, AAA. Peubah acak yang dapat
  didefinisikan pada ruang contoh S antara lain (1)
  Banyaknya Angka yang muncul, (2) banyaknya Gambar
  yang muncul (3) banyaknya Angka ditambah
  banyaknya Gambar yang muncul. Masing masing
  peubah acak tersebut adalah fungsi yang bernilai
  bilangan nyata yang didefinisikan pada S.

4

• Contoh 2
• Misalkan dua dadu bermata 6 dilemparkan dan angka
  yang muncul diamati. Peubah Acak yang dapat
  didefinisikan pada ruang contohnya antara lain
  (1) jumlah mata dadu yang muncul (2) selisih mata
  dadu yang muncul.

5
Peubah Acak diskret

• Definisi
• Peubah acak diskret adalah peubah acak yang dapat
  mengambil nilai - nilai yang terbatas atau nilai
  yang tidak terbatas tapi dapat dicacah.

6

• Contoh
• Pada percobaan pelemparan dua koin dan sisi mana
  yang muncul diamati, ruang contohnya adalah GG,
  GA, AG, AA. Misalkan X adalah peubah acak yang
  menyatakan banyaknya Angka yang muncul, maka
  nilai X yang mungkin adalah 0, 1, 2. Bila pada
  percobaan muncul GG maka nilai X adalah 0. Bila
  yang muncul adalah GA atau AG maka nilai X
  adalah 1 dan bila yang muncul adalah AA maka
  nilai X adalah 2.

7

• Contoh
• Dua dadu bermata 6 dilemparkan dan angka yang
  muncul diamati. Misalkan Y adalah peubah acak
  yang menyatakan jumlah mata dadu yang muncul.
  Bila yang muncul mata dadu pertama adalah 4 dan
  kedua adalah 6, maka nilai Y adalah 10.

8

• Jika nilai dari peubah acak dinotasikan dengan
  x1, x2, ...maka terdapat fungsi p sedemikian
  hingga p(xi) P(Xxi) dan Fungsi ini
  dinamakan fungsi massa peluang dari peubah acak
  X.

9
Fungsi Sebaran Kumulatif

• Definisi
• Fungsi sebaran kumulatif atau lebih sering
  disebut fungsi sebaran F dari peubah acak X,
  didefiniskan untuk semua bilangan nyata b, -8 lt b
  lt 8, dengan
• F(b) P(X b)

10
Beberapa sifat dari fungsi sebaran

• F adalah fungsi yang tidak turun, artinya jika a
  lt b maka F(a) F(b)
• F adalah fungsi yang kontinu dari kanan. Artinya,
  untuk setiap b dan setiap barisan yang menurun
  bn, n1, yang konvergen ke b,

11
Contoh

• Hitunglah
• P(Xlt3)
• P(X1)
• P(Xgt1/2)
• P(2ltX4)

12

• Hitunglah
• a. P(Ygt2)
• b. P(1Y3)
• c. P(Y2)

• Bila diketahui fungsi sebaran kumulatif peubah
  acak diskret Y adalah sebagai berikut

y 0 1 2 3
F(y) 0.2 0.5 0.8 1.0