Analisi delle specializzazioni regionali. Le matrici input-output

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Analisi delle specializzazioni regionali.Le
matrici input-output

• Manuela Basta

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Presupposti
Lanalisi Input-Output (I-O) si afferma nel
panorama della scienza economica a metà degli
anni Sessanta ad opera delleconomista russo
Wassily Leontief, premio nobel nel 1973. In una
certa misura, egli riprende la fondante
intuizione di F. Quesnay, sommamente riassunta
nel Tableau économique, ovvero lintuizione
della dipendenza dellequilibrio economico
generale dalla struttura delle interdipendenze
tra gli agenti economici.
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Lanalisi input-output

• ogni impresa operante in un settore produttivo dà
  luogo a un output acquistando e combinando
  insieme alcuni input provenienti dalle famiglie o
  da altri settori produttivi
• le vendite di ciascun settore produttivo a
  ciascuno degli altri settore produttivo sono
  descritte nella matrice delle transazioni o
  tavola delle interdipendenze settoriali o
  matrice input-output che registra i valori dei
  flussi di prodotti da ciascun settore a ciascun
  altro (compreso laggregato famiglie).

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Lanalisi della specializzazione regionale

• La tavola delle transazioni (semplificata)
• flussi totali intersettoriali a prezzi départ
  usine (milioni di Euro)

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La tavola delle transazioni in generale
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Come si costruisce una matrice I-O
Leggendo la Tavola delle transazioni
orizzontalmente possiamo generalizzare
X1 X11 X12 X1i X1n
Y1 X2 X21 X22 X2i X2n
Y2 Xi Xi1 Xi2 Xii Xin
Yi Xn Xn1 Xn2 Xni Xnn Yn
Il sistema è indeterminato (le incognite sono
maggiori del numero di equazioni)
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Lipotesi di Leontief
Ponendo il sistema si può riscrivere
X1 a11X1 a12X2 a1iXi a1nXn
Y1 X2 a21X1 a22X2 a2iXi a2nXn
Y2 Xi ai1X1 ai2X2 aiiXi ainXn
Yi Xn an1X1 an2X2 aniXi
annXn Yn
Se le equazioni sono indipendenti il sistema è
determinato
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X A X Y
Lespressione significa che la produzione viene
utilizzata in parte per soddisfare la domanda
finale (Y) e in parte per garantire la sua
producibilità, in termini degli inputs intermedi
necessari (AX)
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Qual è il livello della produzione necessario per
soddisfare una certa domanda finale?
Dobbiamo risolvere la X AX Y rispetto ad X
(a condizione che A sia una matrice quadrata) (I
A) X Y (I A)-1 (I A) X (I A)-1 Y X
(I A)-1 Y
Matrice inversa di Leontief
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Il significato della matrice inversa di Leontief
La matrice si caratterizza per la presenza di
valori superiori allunità lungo la diagonale
principale mentre gli altri elementi sono tutti
inferiori allunità La matrice inversa di
Leontief consente il calcolo dei moltiplicatori
settoriali Sommando i valori per colonna si
ottiene lincremento di produzione determinato da
un incremento unitario della domanda finale per
il settore economico intestatario della
colonna Il moltiplicatore può ancora essere
scomposto nella componente diretta e indiretta,
tenuto conto che (I - A)-1 ? (I A) (A2 A3
An) Dove (I A) è la componente diretta
e (A2 A3 An) è la componente indiretta
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Lanalisi della specializzazione regionale (segue)

• Lanalisi input-output
• consente di stimare leffetto sulleconomia di
  una variazione nella domanda di un settore
• processo di moltiplicazione keynesiano
  leffetto totale sulloutput è il moltiplicatore
  settoriale delloutput per il settore di cui si
  ipotizza laumento di domanda
• importanza per la previsione e la politica
  economica

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Le matrici input-output

• ipotesi un po eroiche...
• coefficienti tecnici (relazioni quantitative fra
  output e input) fissi - rendimenti di scala
  costanti
• coefficienti tecnici stabili nel tempo
• non esistono limiti alla capacità produttiva del
  sistema (offerta infinitamente elastica degli
  input)
• e altri problemi applicativi
• analisi costosa e soggetta a rapido
  invecchiamento
• differenza delle matrici nei diversi contesti
  nazionali e regionali (ma si possono costruire
  anche matrici regionalizzate)