Der Abakus

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Der Abakus

• Geschichte und
• Funktionsweise des Abakus
• von Michael Balceris

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Inhalt

1. Allgemeines
2. Typen des Abakus
3. Geschichte des Abakus
4. Funktionsweise am Beispiel des suan pan
5. Resümee
6. Literaturverzeichnis

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Inhalt

• Wo kommt das Wort Abakus eigentlich her???

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• griechisch aßa?
• lateinisch abacus
• übersetzt Tablett, Tisch, Tafel
• möglicherweise auch aus dem semitischen abq
• übersetzt Sand, Staub
• (für diese Möglichkeit vgl. Kapitel
  Geschichte-Frühformen des Abakus)
• (vgl. Ifrah, S. 136)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• im abendländischen Kulturraum so gut wie
  unbekannt wird häufig mit dem Rechenschieber
  verwechselt oder als Kinderspielzeug tituliert
• dennoch man schätzt, dass ca. 40 der Menschen
  in Ostasien, Indien und Russland den Abakus
  täglich benutzten

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Gibt es nur eine Sorte Abakus, oder
  mehrere..???

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Resümee

• Chinesische Abakus suan pan
• Hartholzrahmen mit mehreren senkrecht
  angeordneten, parallelen Stäben (meistens
• 10-12), an denen jeweils 25 Perlen
  (kugelförmig) aufgereiht sind. Eine Querstrebe
• teilt den suan pan in zwei Bereiche
• Himmel (oberer Bereich) und Erde (unterer
  Bereich).

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Japanische Abakus soroban
• Eine Weiterentwicklung des suan pan besteht nur
  noch aus 14 (doppelkegligen) Perlen pro Stab.
  Das japanische Wort soroban entstand aus dem
  chinesischen suan pan soo-pa im südlichen
  Dialekt oder sur-pan in der Mandschurei
• (nordöstlichen Teil Chinas).

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Russische Abakus stschjoty
• 10x10 Kugeln werden an
• waagerechten Zehnerreihen aufgespannt. Zur
  besseren Übersichtlichkeit bekommen
• sie verschiedene Farben. Die vier Perlen in der
  vierten Reihe sind Platzhalter für die
  Kommastelle (praktische Verwendung bei
• Rubel-Kopeken, Kilogramm-Gramm) (Eng verwandt
  vom Aufbau mit dem stschjoty ist der deutsche
  Abakus)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Römischer Abakus
• (hier Rechenbrett. Variation Rechenbrett fest
  auf einem Tisch integriert)
• Jede Querspalte steht für eine Zehnerpotenz.
  Darstellung einer Zahl Anzahl der jeweiligen
  Einheiten durch entsprechend viele Steinchen oder
  Münzen ausgedrückt. Im oberen Teil stehen die
  Münzen für die Hälfte der nächsthöheren Ordnung
  (5)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Taschenabakus
• (häufig von den römischen Rechen-Meistern
  benutzt)
• Metallplatte mit verschiebbaren Knöpfen (calculi)
  .
• Die drei Schlitze auf der rechten Seite stehen
  jeweils für 1/2, 1/4 , 1/3 (Bruchteile gemessen
  am As (römische Währungseinheit))
• Koreanische Abakus
• tschu pan
• siehe soroban (14)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Durchlebte der Abakus auch eine Geschichte???
• (vgl. Ifrah, S. 136ff)

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Resümee

• In der Literatur ist man sich über den genauen
  Ursprung des Abakus nicht sicher
• Viele Autoren sehen die Sumerer (Mesopotamien)
  als Erfinder. Sie benutzten ein Zeichenbrett,
  welches mit Sand bestreut war. (daher auch abq)
  
• (ca. 3./4. Jahrtausend v. Chr.)
• (vgl. Maxwell, S. 2)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Antike ( 1200 v. Chr. 600 n. Chr.)
• klassisches Altertum
• am weitesten verbreitete Art des Abakus
  Münztafeln
• Eine Tafel, die durch parallele Linien
  unterteilt war, wobei jede Linie die Einheiten
  des jeweiligen Zahlensystems trennt. Steine oder
  Münzen werden in die Reihen gelegt und können
  verschoben oder weggenommen werden.
• Beispiel für die Einteilung des Zahlensystems
  (anhand des römischen Abakus) jede Querspalte
  steht für eine Zehnerpotenz
• Je nach Verwendungszweck wurden auch Sandabaki
  gebraucht
• In einen Kasten wurde Sand gefüllt. Anschließend
  wurde dieser glatt gestrichen und man konnte auf
  ihm schreiben (wie früher die Sumerer)

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Resümee

• 1846 wurde auf der Insel Salamis (griechische
  Insel an der Küste Attikas) eine alte Rechentafel
  vermutlich aus dem 5./4. Jh. v. Chr. gefunden.
• In der Literatur wird sie als Salaminische
  Rechentafel bezeichnet
• Aussehen
• Sie misst eine Größe von 149x75x4,5 cm.
• In einem Teil befinden sich 5 parallele Linien.
  Im anderen Teil 11 parallele Linien, die durch
  dazu senkrecht stehende Linien halbiert werden.
  Die Schnittpunkte an der 3., 6., 9. Linie sind
  durch ein Kreuz gekennzeichnet.

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Resümee

• Neben den Münzbrettern benutzen die Römer aber
  auch eine bessere Rechenmaschine
• römischer Handabakus (Abb. siehe Typen)
• Bezeichnung für die römischen Rechenmeister
  Calculatores. Einerseits wurden damit
  diejenigen Römer bezeichnet, die den Menschen das
  Rechnen am Abakus beibrachten, zum Anderen auch
  die Buchhalter
• Nach dem Untergang des römischen Reiches
  verschwand aber diese Sorte des Abakus

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Resümee

• Mittelalter ( 4-6 Jh. Ende 15./Anfang 16. Jh.)
• Abendland
• Abaki ähnlich den antiken Münztafeln
• Tafel, auf der gemalte Linien und Spalten die
  verschiedenen Einheiten voneinander trennen.
  Zahlen wurden auch hier durch Münzen dargestellt
  (sog. Rechenpfennig)
• bis zur Französischen Revolution waren diese
  Abaki im Abendland sehr weit verbreitet

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Resümee

• Während der Kreuzzüge (1095-1270 n. Chr.) traten
  die Europäer in Kontakt mit der islamischen
  Kultur
• ? erlernten das Schreiben von (arabischen)
  Zahlen im Sand ? Einführung dieser Methode im
  Abendland
• gt Streit zwischen Rechenbrett vs. arabischer
  Methode des Schreibens
• Ausgang Kirche hatte als Ziel die Verbreitung
  ihrer Kultur. Sie hatte außerdem großen Einfluss
  auf die Wissenschaft
• gt arabische Methode wurde (vorerst) als
  Teufelswerkzeug angesehen
• ab 16 Jh. entstand ein Streit zwischen den
  Abakisten (verwendeten Abaki bzw.
  Rechenbretter) und den Algoristen (verwendeten
  arabische Zahlen und Tinte/Federn) über die
  beste Rechentechnik

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• 1623 Wilhelm Schickard (1592-1635) erfand die
  erste Maschine, die die vier GrundrechenartenRadi
  zieren durchführen konnte
• Anmerkung brit. Finanzminister heißt
  Chancellor of the exchequer.
• urspr. Rechenbrett exchequer
• 1789 Französische Revolution Verbot des
  Gebrauches der Abaki in Schulen und Verwaltung.
  Grund Arabisches System ist unabhängiger als das
  Vorhandensein eines Abacus (z.B. bei
  verschiedenen Zahlensystemen)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Ungefähr 2. Jh. v.Chr., höchstwahrscheinlich aber
  viel früher
• China
• Chinesen übernehmen von den tcheou (1123-223 v.
  Chr.) die Methode
• Zahlen werden mit Hilfe von Stäbchen aus
  Elfenbein oder Bambus auf dem Boden, einem
  Schachbrett oder auf einem Tisch dargestellt
• später übernahmen auch die
• Japaner diese Zahlendarstellung

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• über den genauen Ursprungszeitpunkt des
  chinesischen Abakus (suan pan) kann nach heutigem
  Wissensstand nichts genaues gesagt werden man
  geht jedoch davon aus, dass er durch Händler aus
  den westlichen Ländern in China bekannt wurde.
  Die erste Erwähnung eines Abakus in der
  chinesischen Literatur findet sich im 11./12. Jh.
  n. Chr.
• (vgl. Moon, S. 30)
• sicher ist jedoch Der suan pan ist Vorgänger des
  japanischen soroban.
• Um 1850 büßte der suan pan in Japan die zweite
  obere Kugel ein seit Ende des 2. Weltkrieges
  (1945) auch die fünfte untere Kugel
• ? heutige Form des soroban

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Resümee

• 1945 Kiyoshi Matsuzaki (japanischer Champion des
  Soroban) besiegte Thomas Nathan Wood (bester
  Bediener elektr. Rechenmaschinen) mit 41
• auch heute gibt es noch Vereinigungen
• All-Japan Federation of Abacus Operation,
  National Federation of Abacus Operators

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Wie sah denn dieser Wettkampf aus???

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• 13.2.1987 Studie in der Zeitschrift Stars and
  Stripes erscheint japanische Grund- und
  Hochschüler schneiden in der Mathematik besser
  ab, als Gleichaltrige aus den USA.
• Richard Osners (Leiter der Schulen für Japan)
  gewagt These Grund ist der Umgang mit dem
  Abakus, der bereits in der Grundschule eingeführt
  wird.
• Frage nach der Korrelation
• ? bessere Mathefähigkeiten durch den Gebrauch
  eines Abakus ab dem Grundschulalter???????????????
  ???

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Resümee

• Ja, wie funktioniert denn so ein Abakus nun??
• (vgl. Bergmann, S. 59)

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Resümee

• System des Abakus stellt ein Stellenwertsystem
  dar
• berücksichtigt die Einteilung der römischen
  Zahlen in Fünferschritten (I, V, X, L, C, D, M)
• römische Ziffernsystem stellt Kombination aus
  Zweier- und Fünferpotenzen dar

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Resümee
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Resümee

• gt übersichtliche und verhältnismäßig einfache
  Darstellung der ganzen Zahlen auf dem Abakus
• Mischung aus Fünferschritten und Dopplung ist
  wohl auf die Anzahl der Finger der Hand
  zurückzuführen

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Verbindung zwischen Fünferschritten und Dopplung
  ermöglicht praktisches Rechnen im
  Zehnerstellenwertsystem, d.h.

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• 1. Einer a.) 14 IIIII
• b.) 5 V
• c.) 6...9 VI...VIIII
• 2. Zehner d.) 1040 XXXXX
• e.) 50 L
• f.) 6090 LXLXXXX
• 3. Hunderter g.) 100400 CCCCC
• h.) 500 D
• i.) 600900 DCDCCCC

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Resümee

• Was heißt das jetzt nun für meinen Abakus???
• Also im oberen Teil der Tafel wird die
  Dopplung der Werte (V, L, D usw.) dargestellt,
  im unteren Teil die Fünferteilung
• gt Die Zahlen 19 können mit nur 5 Perlen, 199
  mit 10, 1999 mit 15 dargestellt werden
• Vorteil Übersichtlichkeit, da nie mehr als 4
  Perlen in einer Kolumne auftauchen
• (menschliche Auge kann diese Anzahl ohne
  nachzählen erfassen)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• 1. Bild
• Hier wird die Zahl
• 1972
• dargestellt
• (M DCCCC LXX II)
• 2. Bild
• Hier wird die Zahl
• 4025
• dargestellt
• (MMMM XX V)

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Und wie rechne ich nun genau damit???
• Um nun die vier Grundrechenarten Radizieren am
  Abakus durchzuexerzieren, habe ich eine zweite
  Powerpoint-Präsi erstellt Funktionsweise

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Was ist das Fazit???

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Rechnen besteht nicht so sehr aus Rechnen,
  sondern aus Rückführen eines Problems in mehrere
  kleine und leichter lösbare Probleme
• Unabhängigkeit von elektronischer Energie, Tinte
  oder frischem Papier
• günstige Herstellungskosten
• keine Berechnung höherer Funktionen
  (trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktion,
  etc.)
• Abhängigkeit von einem festen Zahlensystem

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• durch seine Unkompliziertheit und
  Anspruchslosigkeit findet der Abakus in der
  heutigen hochtechnisierten Welt seine
  Existenzberechtigung

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Allgemein Typen Geschichte Funktionsweise
Resümee

• Wo kann ich mich noch mal schlau machen???

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Literaturverzeichnis

• Bergmann, Werner Innovationen im Quadrivium des
  10. und 11. Jahrhunderts. In Sudhoffs Archiv.
  Zeitschrift für Wissenschaftsgeschichte
  Stuttgart Franz Steiner Verlag Wiesbaden GmbH,
  1985
• Johann, Michael Matros Norbert Wechselspiele.
  Kreatives Rechnen
• am Schulabakus Landau Knecht, 2001
• Ifrah, Georges Universalgeschichte der Zahlen
  Frankfurt am Main, New York Campus Verlag, 1986
• Maxwell, R. Perceval How to use the chinese
  Abacus - Kings
• Langley Maxwell, 1979
• Moon, Perry The Abacus. Ist history ist design
  ist possibilities in the
• modern world New York Gordon and Breach, 1971
• Naumann, Friedrich Vom Abakus zum Internet. Die
  Geschichte der Informatik Darmstadt Primus
  Verlag GmbH, 2001
• Internet
• http//www.joernluetjens.de/sammlungen/abakus/abak
  us.htm 8.06.06, 1416 Uhr

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• VIELEN DANK FÜR EURE AUFMERKSAMKEIT
• VIEL SPAß BEIM AUSPROBIEREN