Inhoudstafel

1
Inhoudstafel

• Inleiding
• De basis van digitaal ontwerp
• Combinatorische schakelingenuitgang
  combinatie ingangen
• Sequentiële schakelingen
• Niet-programmeerbare processoren
• Programmeerbare processoren
• Hardware-beschrijvingstalen

2
Ontwerp combinatorische schakelingen
Minimalisering Technologie Tijdsgedrag Basisblokke
n RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

3
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering met Karnaugh-kaarten
• Meerdere uitgangen
• Dont care condities
• Quine-McCluskey
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

4
Waarom minimaliseren?

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Kritisch pad pad met de grootste
  vertraging van een ingang naar een uitgang
• Bijv. F xyz xyz xy(z z) xy

Kostprijs (11) (44) 3 13 1 3 4
Vertraging 1 2,8 2,4 6,2 1 2,4 3,4
5
Hoe minimaliseren?

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Via manipulatie van Booleaanse uitdrukkingen
• Zeer moeilijk er bestaat geen methode om de
  opeenvolgende theoremas te kiezen die leiden tot
  de minimale oplossing
• Een voorstelling gebruiken waarin opvalt welke
  ingang geen belang heeft
• Waarheidstabel ?
• Duidelijk dat F 1als x 1 en y
  0,onafhankelijk van z
• Alleen maar duidelijkvoor z omdat de lijnenvoor
  z 0 of 1 ondermekaar liggen
• N-kubus of Karnaugh-kaart

x y z F
0 0 0 0 -
0 0 1 0 -
0 1 0 0 -
0 1 1 0 -
1 0 0 1 xyz
1 0 1 1 xyz
1 1 0 0 -
1 1 1 0 -
6
N-kubus

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• n-dimensionale kubus waarbij elke dimensie met 1
  variabele overeen komt
• 2 variabelen
• 4 variabelen

• 3 variabelen

7
Karnaugh-kaart

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• 2-dimensionale voorstelling van n-kubus
• elk vierkant heeft n buren
• naburige vierkanten hebben slechts voor1
  variabele een verschillende waarde

8
Meer dan 4 variabelen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Spiegeling van kaart met 1 variabele minder
• Niet alle buren liggen fysisch naast mekaar!

w
z
zw
00
01
11
10
xy
0
1
3
2
18
19
17
16
00
4
5
7
6
22
23
21
20
01
y
12
13
15
14
30
31
29
28
11
x
8
9
11
10
26
27
25
24
10
01010
00101
9
Meer dan 4 variabelen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Herhaling van kaart met 1 variabele minder
• Onoverzichtelijker naarmate meer variabelen!

v
w
w
z
z
zw
00
01
11
10
00
01
11
10
xy
xy
0
1
3
2
16
17
19
18
00
00
4
5
7
6
20
21
23
22
01
01
y
y
12
13
15
14
28
29
31
30
11
11
x
x
8
9
11
10
24
25
27
26
10
10
10
Invullen Karnaugh-kaart

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Vanuit waarheidstabel of canonische vorm

x y z w F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
1
0
0
0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
0
1
0
1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
0
1
0
1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1
0
1
0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
11
Gebruiken Karnaugh-kaart

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Zoek zo groot mogelijke subkubussen(
  aaneengesloten gebieden met zelfde waarde)
• Bijv. F xyzw xyzw xyzw xyzw
  xyzw xyzw xyzw

w
z
zw
00
01
11
10
xy
1
0
0
0
00
F
yw
xyw
0
1
1
0
01
yzw
y
0
1
1
0
11
x
1
0
0
1
10
12
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering met Karnaugh-kaarten
• Minimale AND-OR realisatie
• Minimale OR-AND realisatie
• Meerdere uitgangen
• Dont care condities
• Quine-McCluskey
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

13
Minimalisering met Karnaugh-kaarten
Waarheidstabel of canonische vorm

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

Maak de Karnaugh-kaart
14
1. Maak de Karnaugh-kaart
F xyz wz xyz wy

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

F xyz
wz
xyz
wy

• Plaats enen op alle plaatsen in de Karnaugh-kaart
  waar een productterm 1 is.

15
2. Bepaal alle priemimplicanten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

wxz
z
y
xyz
1
1
1
wy
1
1
yz
x
1
1
wz
w
1
1
1
wxy

• Analyseer elke 1-minterm
• Bepaal de grootste subkubus(sen) die de minterm
  bevat(ten) en voeg ze toe aan de lijst van
  priemimplicanten (als ze er nog niet op staan)

16
3. Bepaal alle essentiëlepriemimplicanten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

wxz
z
y
xyz
1
1
1
wy
essentieel
1
1
yz
x
1
1
wz
essentieel
w
1
1
1
wxy

• Zoek 1-mintermen die slechts in1 priemimplicant
  voorkomendit is een essentiële priemimplicant

17
4. Zoek de minimale bedekking
z

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

y
wxz
1
1
1
xyz
1
1
wy
essentieel
x
1
1
yz
w
1
1
1
wz
essentieel
wxy
Fmin xyz wy wz

• Zoek de kleinste set van (zo groot mogelijke)
  priemimplicanten die alle 1-mintermen omvat
• Initieer de set met de essentiële
  priemimplicanten
• Voeg telkens een priemimplicant toe die zoveel
  mogelijk onbedekte 1-mintermen bevat
• Dit is een gulzige (greedy) strategie kies
  telkens de beste oplossing zonder rekening te
  houden met de gevolgen op toekomstige keuzes
• Niet noodzakelijk het globaal optimum

18
Winst t.g.v. minimalisering

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• OrigineelF xyz wy xyz wz

• MinimaalFmin xyz wy wz

w x y z
w x y z
Kostprijs 41 24 23 15
23Vertraging 1 2,8 3,2 7
Kostprijs 41 14 23 14 18 (22
goedkoper)Vertraging 1 2,8 2,8 6,6 (6
sneller)
19
Een tweede voorbeeld

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

v w x y z F
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1
v w x y z F
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1
20
Realisatie als som van 1-mintermen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• F ?(6,7,10,11,14,15,21,23,25,27,29,31)

v
w
x
y
z
Kostprijs 51 126 113 90 Vertraging 1
3,6 6,4 11
21
Maak Karnaugh-kaart

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

v
z
z
y
y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
x
0
0
1
1
0
1
1
0
w
0
0
1
1
0
1
1
0
22
Bepaal priemimplicanten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

v
z
z
y
y
1
1
1
1
x
1
1
1
1
w
1
1
1
1
vxyvwy
xyzwyz
vxzvwz
23
Bepaal essentiële priemimplicanten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

v
z
z
y
y
1
1
1
1
x
1
1
1
1
w
1
1
1
1
Reeds de minimale bedekking
F1min2 vxy vwy vxz vwz
24
Minimale AND-OR realisatie

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• F1min2 vxy vwy vxz vwz

v
w
x
y
z
Kostprijs 11 44 15 22 (76
goedkoper) Vertraging 1 2,8 3,2 7
(34 sneller)
25
Realisatie in meer dan 2 lagen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• F vxy vwy vxz vwz vy(x w) vz(x
  w) (x w)(vy vz)

v
w
x
y
z
Kostprijs 11 53 16 (82
goedkoper) Vertraging 1 2,4 2,4 2,4
8,2 (25 sneller)
26
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering met Karnaugh-kaarten
• Minimale AND-OR realisatie
• Minimale OR-AND realisatie
• Meerdere uitgangen
• Dont care condities
• Quine-McCluskey
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

27
Duale minimaliseringmet Karnaugh-kaart

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

v
z
z
y
y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
x
0
0
1
1
0
1
1
0
w
0
0
1
1
0
1
1
0
Realiseer de nullen i.p.v. de enen
28
Bepaal de priemimplicanten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

v
z
z
y
y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
x
0
0
0
0
w
0
0
0
0
vy
vz
(vy)
(vz)
wx
yz
29
Bepaal essentiële priemimplicanten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

v
z
z
y
y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
x
0
0
0
0
w
0
0
0
0
Reeds de minimale bedekking
F0min2 (vy)(wx)(vz)
30
Minimale OR-AND realisatie

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• F0min2 (vy)(wx)(vz)

Kostprijs 11 33 14 14 (84
goedkoper) Vertraging 1 2,4 2,8 6,2 (44
sneller)
31
Samenvatting

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• AND-OR
• OR-AND
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

Realisatie Kost Rel. kost Vertraging Rel. vertraging
Som van 1-mintermen 90 100 11 100
Minimale AND-OR 22 24 7 64
3-lagen 16 18 8,2 75
Minimale OR-AND 14 16 6,2 56
compromis grootte ? snelheid

• Verderop zullen we zien dat er nog andere
  mogelijkheden zijn, afhankelijk van de
  technologie
• OR-AND-INV
• Kostprijs 11 (Rel. kostprijs 12)
• Vertraging 4 (Rel. vertraging 36)
• NOR
• Kostprijs 10 (Rel. kostprijs 11)
• Vertraging 4,2 (Rel. vertraging 38)

32
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering met Karnaugh-kaarten
• Meerdere uitgangen
• Dont care condities
• Quine-McCluskey
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

33
Meerdere uitgangen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Nadat alle essentiële priemimplicanten
• gerealiseerd zijn
• Selecteer alle priemimplicanten die de mintermen
  realiseren en die al essentieel zijn voor een
  andere functie (en dus al gerealiseerd zijn)
• yw reeds essentieel voor a en b
• zw reeds essentieel voor a
• Kies de implicant die in het kleinst aantal
  functies voorkomt (om de fan-out zo laag mogelijk
  te houden)
• yw reeds in a en b
• zw reeds in a

c
1
1
1
1
1
y
1
1
1
x
1
1
34
Meerdere uitgangen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Soms voordelig om niet-priemimplicanten te
  gebruiken (trial-and-error!)
• Mogelijkheden stijgen als meerdere lagen
  toegelaten zijn

35
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering met Karnaugh-kaarten
• Meerdere uitgangen
• Dont care condities
• Quine-McCluskey
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

36
Dont care condities

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• onvolledig gespecificeerde Booleaanse functie

x y z w a b c d e f g
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0
BCD ? 7-segment
0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1
a
1 1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1
b
f
1 0 1 1 0 1 1
g
1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0
c
e
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1
d
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
X X X X X X X
37
1. Maak Karnaugh-kaarten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

w
w
w
w
z
z
z
z
a
b
c
d
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
y
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
x
1
1
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
e
f
g
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
y
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
x
1
0
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
38
2. Bepaal alle priemimplicanten

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

w
w
w
w
z
z
z
z
a
b
c
d
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
y
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
x
1
1
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
e
f
g
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
y
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
x
1
X
X
1
1
X
X
1
1
X
X
39
3. Bepaal alle essentiëlepriemimplicanten
a yw z yw x
b y zw zw
c z w y

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

d yw yz yzw zw x
e yw zw
f zw yz yw x
40
4. Zoek de minimale bedekking

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Keuze van de priemimplicant die de
• overblijvende minterm realiseert
• Selecteer alle priemimplicanten die de minterm
  realiseren en die al essentieel zijn voor een
  andere functie
• zw reeds essentieel voor d of e
• yw reeds essentieel voor f
• Kies de implicant die in het kleinst aantal
  functies voorkomt
• zw reeds in d en e
• yw reeds in f

w
z
g
1
1
1
1
1
y
X
X
X
X
x
1
1
X
X
g yz yz yw x
41
Minimale realisatie
x y z w

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

a
c
b
d
e
f
g
42
Kostprijs vertraging

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Som van 1-mintermen
• Kostprijs 110 (100)
• Inverters 41 4
• AND-poorten 105 50
• OR-poorten 9 9 10 8 5 7 8
  56
• Vertraging 1 3,2 5,2 9,4 (100)
• Kritisch pad x?c (9-input OR)
• Minimale 2-lagen-implementatie
• Kostprijs 64 (58)
• Inverters 41 4
• AND-poorten 83 14 28
• OR-poorten 13 24 35 16 32
• Vertraging 1 2,8 3,6 7,4 (79)
• Kritisch pad z?d (3-input AND 5-input OR)

x y y z w a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
43
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering met Karnaugh-kaarten
• Meerdere uitgangen
• Dont care condities
• Quine-McCluskey
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

44
Quine-McCluskey

• Minimalisering
• Karnaugh-kaart
• Minimalisering
• Multi-uitgang
• Don't care
• Quine-McClusky
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Karnaugh-kaart
• handmatige methodevisuele patroonherkenning
• geen garantie op de optimale oplossing (gulzige
  strategie)
• Quine-McCluskey
• computermethode,gebruik makend van tabellen
• optimale oplossing
• vormt de basis van alle CAD-software van het
  ontwerpen van schakelingen
• moeilijk met de hand ? zie boek

45
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Gate array NAND, NOR
• Componentenbibliotheek AOI, OAI,
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

46
Gate array

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Aanpassing nodig omdat ze enkel m-input NAND- of
  m-input NOR-poorten bevatten
• INV-AND-OR (minimalisering 1-mintermen)? m-input
  NAND
• INV-OR-AND (minimalisering 0-maxtermen)? m-input
  NOR
• Aanpassing aan de technologie

47
Decompositie

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

a b c d (a b) (c d) ((a b)
c) d
48
Conversie optimalisering

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Conversie gebaseerd op dewetten van De Morgan
• Optimalisering

(xy) x y

(x y) xy
49
Enkele voorbeelden

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

50
Realisatie van een inverter

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

Nadeel verdubbeling belasting van de sturende
poort
Nadeel langere bedrading
51
Optimalisering vertraging (retiming)

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• tracht alle vertragingen van een ingangnaar een
  uitgang gelijk te maken
• Bijv. realiseer onderstaand voorbeeld enkel met
  3-input NAND-poorten en optimaliseer de vertraging

52
Voorbeeld optimalisering vertraging

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• 1e ontbinding in3-input NAND

• 2e ontbinding in3-input NAND

Vertraging 61,8 10,8
Vertraging 41,8 7,2 (67)
53
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Gate array
• Componentenbibliotheek AOI, OAI,
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

54
Bibliotheek van componenten

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• ASICs hebben AOI en OAI klein en snel!
• Voor kleine functies realiseer de inverse
  functie met AND-OR of OR-AND
• Bijv. 2e voorbeeld minimaliseringF
  ?(6,7,10,11,14,15,21,23,25,27,29,31)
• Realisatie als som van 1-mintermen
• kostprijs 90
• vertraging 11
• Minimale realisatie als OR-AND
• kostprijs 14 (16)
• vertraging 6,2 (56)

55
Voorbeeld kleine functie

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• F ?(6,7,10,11,14,15,21,23,25,27,29,31) ?F
  ?(0,1,2,3,4,5,8,9,12,13,16,17,18,19,20,
  22,24,26,28,30)

Kostprijs 51 6 11 (12) Vertraging 1 3
4 (36)
56
Grote functies (meerlagen realisatie)

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

Realiseer als AND-OR of OR-AND
Transformeer naar NAND of NOR
Bepaal kritisch pad
Vervang zoveel mogelijk 2 lagen poortenop het
kritisch pad door AOI/OAI (lagere kost / geen
slechtere vertraging)
Vervang zoveel mogelijk 2 lagen poortenbuiten
het kritisch pad door AOI/OAI (lagere kost)
57
Voorbeeld F wz z(wy)

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

1. Realiseer met AND en OR

Kostprijs 14 Vertraging 7,2

1. Transformeer naar NAND en NOR

Kostprijs 11 (79) Vertraging 5,2 (72)

1. Bepaal het kritisch pad

58
AOI/OAI gebruiken (1e poging)

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

1. Vervang 2 poorten op kritisch paddoor AOI

Kostprijs 10 (71) Vertraging 5,6 (78)
Kostprijs 10 (71) Vertraging 5,6 (78)

1. Vervang 2 poorten buiten kritisch paddoor een
   component uit de bibliotheek

59
AOI/OAI gebruiken (2e poging)

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

1. Vervang 2 poorten op kritisch paddoor OAI

Kostprijs 10 (71) Vertraging 5,6 (78)
Kostprijs 7 (50) Vertraging 3,6 (50)

1. Vervang 2 poorten buiten kritisch paddoor een
   component uit de bibliotheek

60
AOI/OAI gebruiken (3e poging)

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

1. Vervang 2 poorten op kritisch paddoor OAI

Kostprijs 10 (71) Vertraging 3,8 (53)

1. Analyseer het nieuwe kritische pad

Kostprijs 9 (64) Vertraging 3,8 (53)
61
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Gate array
• Componentenbibliotheek
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

62
Aanpassing aan FPGA

• Minimalisering
• Technologie
• Gate array
• Chip-ontwerp
• FPGA
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL

• CLB
• 2 functies van 4 variabelen
• 1 functie van 5 variabelen
• Aanpassing analoog aan vorige methode, maar zoek
  naar subschakelingen van 4 of 5 variabelen i.p.v.
  AOI/OAI
• Voor FPGAs (of ASICs) gebeurt de aanpassing
  voor
• prototype software (automatisch)
• eindproduct handmatige optimalisering
  kan voordelig zijn

63
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Hazard
• Basisblokken RTL

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Hazards vermijden
• Basisbouwblokken op RTL-niveau(ADD, ALU, MUX, )

64
Hazard

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Hazard
• Basisblokken RTL

• bijkomende niveauverstoring (glitch) t.g.v.
  tijdsgedrag
• Statische hazardconstant niveau vertoont
  verstoring
• statische 1-hazarduitgang moet 1 blijven maar
  wordt even 0
• statische 0-hazarduitgang moet 0 blijven maar
  wordt even 1
• Dynamische hazarduitgang schakelt niet
  eenmaal(bijv. 1 ? 0) maar meerdere malen(bijv.
  1 ? 0 ? 1 ? 0)

65
Voorbeeld statische hazard
z
y

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Hazard
• Basisblokken RTL

1
1
1
1
x
Statische 1-hazard
66
Voorbeeld dynamische hazard

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Hazard
• Basisblokken RTL

67
Hazards vermijden

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Hazard
• Basisblokken RTL

• Oorzaak
• Verschil in vertraging van eenzelfde ingang naar
  eenzelfde uitgang langs verschillende paden
• Oplossing
• Voeg redundante termen toe om disjuncte gebieden
  in de Karnaugh-kaart te bedekken
• 1-hazardsmintermen voor disjuncte 1-gebieden
• 0-hazardsmaxtermen voor disjuncte 0-gebieden

68
Hazards vermijden
z
y

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Hazard
• Basisblokken RTL

1
1
1
1
x
69
Hazard-problemen

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Hazard
• Basisblokken RTL

• Hazards zijn moeilijk handmatig te detecteren ?
  simulatie tijdsgedrag belangrijk
• De kans op hazards vergroot naarmate tPLH en tPHL
  meer verschillen
• Wanneer zijn hazards een probleem?
• Als signaalovergangen gebruikt worden (bijv.
  klok)
• Als signaalniveaus gebruikt worden en de hazard
  komt op een slecht ogenblik (cfr. sequentiële
  schakelingen)
• Samen met de klok van een synchrone schakeling
• Gelijk wanneer in een asynchrone schakeling

70
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau
• Optellen aftrekken
• Vermenigvuldigen
• (A)LU
• (De)multiplexer
• Prioriteitsencoder
• Vergelijken
• Schuifoperaties

71
Interludium XOR-poort

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Herkenbaar aan dambordpatroon
• Realiseerbaar als boom van 2-input XORs
• Bruikbaar als programmeerbare inverter

x ? y ? z ? w
x ? y ? z
x ? y ? z ? w (x ? y) ? (z ? w)
72
Halve opteller (Half Adder)

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

xi yi ci1 si
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
xi
yi
HA
ci1
1 CLB
si
73
Opteller (Full Adder)

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

xi yi ci ci1 si
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 1 1 1
xi
yi
FA
ci1
ci
si
1 CLB
74
Alternatieve implementatie

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

xi yi ci ci1 si
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 0
1 1 1 1 1
xi
yi
FA
ci1
ci
si
1 poort minder,grotere vertraging van xi yi
naar ci1,dezelfde vertraging van ci naar ci1
75
Ripple-carry opteller

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• 4-bit ripple-carry opteller

x0
y0
x1
y1
x2
y2
x3
y3
FA
c00
c1
FA
c2
FA
c3
FA
c4
s0
s1
s2
s3
Kritisch pad x0 of y0 ? cn 1 XOR n AND n
OR Vertraging 3,2 n ? 2,4 n ? 2,4
76
Carry-look-ahead opteller

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Ripple-carry opteller is traag omdat het kritisch
  pad van x0 naar cn1 lang is
• Versnelling mogelijk door cn1 rechtstreeks
  (bijv. in 2 lagen) te berekenen uit c0, x0xn en
  y0yn carry-look-ahead
• Cascadeerbare oplossingmet carry-generate
  gien carry-propagate pi
• ci1 gi pi ci
• gi xi yi
• pi xi yi xiyi
• Opmerking ci1 hangt nietrechtstreeks af van
  xi of yi

77
Carry-look-ahead opteller
xi
yi
si
xin-1
yin-1
sin-1
xi2
yi2
si2
xi1
yi1
si1

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

x
y
x
y
x
y
x
y
c
s
c
s
c
s
c
s
g
p
g
p
g
p
g
p
g0
p0
gn-1
pn-1
g2
p2
g1
p1
CLA generator
g(i,in-1)
g(0,n-1)
ci
c0
p(0,n-1)
p(i,in-1)

c1
c3
c2
cn
cin
ci1
ci3
ci2

• CLA generatorfuncties

78
Carry-look-ahead opteller

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Realisatie van CLA-functies in 2 lagen
• Kritisch pad xi of yi ? cin1 XOR 1 n-input
  AND 1 n-input OR
• Vertraging 3,2 2?(1,6 n?0,4) 6,4 0,8n
• Cascade van k-bit CLA-generatorsin ?logk n?
  niveaus bijv. n 24, k 4
• Vertraging 3,2 (2?logk n? - 1)?(3,2 0,8k)?
  logaritmisch stijgend

79
Opteller-aftrekker (adder-subtractor)

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

S Functie Bewerking
0 X Y Optelling
1 X - Y X Y X Y 1 Aftrekking
Alleen voor 2-complement!
80
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau
• Optellen aftrekken
• Vermenigvuldigen
• (A)LU
• (De)multiplexer
• Prioriteitsencoder
• Vergelijken
• Schuifoperaties

81
Parallelle vermenigvuldiger

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• 1-bit 1-bit vermenigvuldiger
• 2-bit 2-bit vermenigvuldiger

AND-poort
b0 a0 c0 a0 b0
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a0b0
a0b1
a1b0
a1b1
Elke term is 11-vermenigvuldiger
82
4-bit 3-bit vermenigvuldiger
b0
a0

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

b1
b2
b3
b0
a1
b1
b2
b3
0
4-bit opteller
s0
s1
s2
s3
cout
b0
a2
b1
b2
b3
4-bit opteller
s0
s1
s2
s3
cout
c0
c1
c2
c3
c4
c5
c6
Kostprijs O(nm)
83
2-complement vermenigvuldiger

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Hou rekening met de tekenbit
• Bijv. 11112 11112 000000012
• ( 11112 -110 -8 4 2 1 )
• Converteer naar sign-magnitude-voorstelling ?
  dikwijls minder hardware

1 -1 ? 11111111
2 -1 ? 11111110
4 -1 ? 11111100
-8 -1 ? 00001000
-1 -1 ? 00000001
84
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau
• Optellen aftrekken
• Vermenigvuldigen
• (A)LU (Aritmetische ) logische eenheid
• (De)multiplexer
• Prioriteitsencoder
• Vergelijken
• Schuifoperaties

85
Logische eenheid

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• component die alle 16 Booleaanse functies van 2
  bits kan realiseren
• Eenheid voor n bits n eenheden voor 1 bit
• 4 bits S3S2S1S0 die de functie selecteren
• Codering van de selectiebits is identiek aan het
  functienummer in de tabel van de mogelijke
  Booleaanse functies

86
Functies logische eenheid
Functiewaarden voor x,y Functiewaarden voor x,y Functiewaarden voor x,y Functiewaarden voor x,y
1-mintermen 00 01 10 11 Uitdrukking
0 0 0 0 F0 0
m3 0 0 0 1 F1 xy
m2 0 0 1 0 F2 xy
m2 m3 0 0 1 1 F3 x
m1 0 1 0 0 F4 xy
m1 m3 0 1 0 1 F5 y
m1 m2 0 1 1 0 F6 xy xy
m1 m2 m3 0 1 1 1 F7 x y
m0 1 0 0 0 F8 (x y)
m0 m3 1 0 0 1 F9 xy xy
m0 m2 1 0 1 0 F10 y
m0 m2 m3 1 0 1 1 F11 x y
m0 m1 1 1 0 0 F12 x
m0 m1 m3 1 1 0 1 F13 x y
m0 m1 m2 1 1 1 0 F14 (xy)
m0 m1 m2 m3 1 1 1 1 F15 1

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

87
Implementatie logische eenheid

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

xi
yi
S0
S1
S2
xi
yi
S3
LU
S0..3
fi
fi
88
Arithmetic-Logic Unit

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• component die de volgende functies realiseert
• 4 aritmetische bewerkingen optelling,
  aftrekking, increment (1), decrement (-1)
• 4 logische bewerkingen AND, OR, INV, identiteit
  (doorgeven, nul-operatie)
• Realisatie
• Opteller voor aritmetische operaties
• Arithmetic-Logic Extender ervoor
• conditionering ingangen opteller(cfr. XOR bij
  aftrekking)
• logische operaties

89
Implementatie ALU
a0
b0
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

S01
M
ALE
ALE
ALE
ALE
ALE
X
Y
cout
FA
FA
FA
FA
FA
f0
f1
f2
f3
f4
overflow
M kiest het type bewerking 0 logisch, 1
aritmetisch S0 en S1 kiezen de bewerking
90
ALU-functies

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

M S1 S0 Functie F X Y C0
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Complement A A 0 0
AND A AND B A AND B 0 0
Identity A A 0 0
OR A OR B A OR B 0 0
Decrement A-1 A all 1 0
Add AB A B 0
Subtract A-B A B 1
Increment A1 A all 0 1
91
Generatie carry-in
M S1 S0 Functie F X Y C0
0 0 0 Complement A A 0 0
0 0 1 AND A AND B A AND B 0 0
0 1 0 Identity A A 0 0
0 1 1 OR A OR B A OR B 0 0
1 0 0 Decrement A-1 A all 1 0
1 0 1 Add AB A B 0
1 1 0 Subtract A-B A B 1
1 1 1 Increment A1 A all 0 1

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

92
ALE-implementatie X
M S1 S0 Functie F X Y C0
0 0 0 Complement A A 0 0
0 0 1 AND A AND B A AND B 0 0
0 1 0 Identity A A 0 0
0 1 1 OR A OR B A OR B 0 0
1 0 0 Decrement A-1 A all 1 0
1 0 1 Add AB A B 0
1 1 0 Subtract A-B A B 1
1 1 1 Increment A1 A all 0 1

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

M
S0
S0
X
S1
S1
1
1
1
bi
1
1
1
1
1
1
1
ai
1
1
1
1
1
1
93
ALE-implementatie Y
M S1 S0 Function F X Y C0
0 0 0 Complement A A 0 0
0 0 1 AND A AND B A AND B 0 0
0 1 0 Identity A A 0 0
0 1 1 OR A OR B A OR B 0 0
1 0 0 Decrement A-1 A all 1 0
1 0 1 Add AB A B 0
1 1 0 Subtract A-B A B 1
1 1 1 Increment A1 A all 0 1

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

M
S0
S0
Y
S1
S1
1
1
1
1
bi
1
1
ai
1
1
94
Ontwerp combinatorische schakelingen

• Minimalisering
• Technologie
• Tijdsgedrag
• Basisblokken RTL
• Opteller
• Vermenig-vuldiger
• ALU
• (De)Mux
• Prioriteits-encoder
• Comparator
• Schuiver

• Minimalisering van Booleaanse functies
• Impact van technologie
• Tijdsgedrag
• Basisbouwblokken op RTL-niveau
• Optellen aftrekken
• Vermenigvuldigen
• (A)LU (Aritmetische ) logische eenheid
• (De)multiplexer
• Prioriteitsencoder