Bild 1

1
Binära talsystemet (tvåsystemet)
Det binära talsystemet använder endast siffrorna
0 och 1.Detta talsystem kan med fördel användas
i datorer 1 ström går fram 0 ström går
inte fram
I tiosystemet finns det ental, tiotal, hundratal
osv.I det binära talsystemet finns det ental,
tvåmängd, fyramängd, åttamängd osv.
På nästa sida kan man undan för undan klicka för
att visa hur man får fram de binära talen.Ex.
Talet 2 (tiosystemet) 10 (binära systemet)
dvs. en tvåmängd och noll ental. Talet
5 (tiosystemet) 101 (binära systemet)
dvs. en fyramängd, ingen tvåmängd och ett ental.
2
Binära tal Tiosystemet
1
1
1
1
2
1
2
1
0
3
1
1
En tvåmängd och inget ental
4
0
4
0
1
1
En fyrmängd ingen tvåmängd och inget ental
5
1
1
0
Slutsats Vårt tiosystem och det binära systemet
är s.k. positionssystem.Där bestäms en siffras
värde av dess plats (position).I tiosystemet
(med basen 10) blir en siffra värd 10 ggr så
mycket när den flyttas ett steg till vänster, men
i det binära systemet fördubblas värdet av
siffran.
En fyrmängd ingen tvåmängd och ett ental
3
Slutsats 2 Tiosystemet (Decimala talsystemet)I
vårt tiosystem visar siffrorna från höger till
vänster antalet ental, antalet tiotal, antalet
hundratal, antalet tusental osv.
Binära talsystemetI det binära talsystemet visar
siffrorna från höger till vänster antalet ental,
antalet tvåmängder, antalet fyramängder, antalet
åttamängder, antalet sextonmängder osv.
64 32 16 8 4 2 1
Ex. Förvandla ett binärt tal till ett tal i
tiosystemet.
1 0 1 1 1 0
Lösning 32 0 8 4 2 0 46
Uppgifter Förvandla följande binära tal till tal
i tiosystemet a) 111
b) 1001 c) 111001
d) 1101101
4
Ex. Förvandla ett tal i tiosystemet till ett
binärt tal
59tioLösningDet är förmodligen lättast för en
grundskoleelev att resonera så här
59 innehåller en 32-mängd
1
59 - 32 27 innehåller en 16-mängd
1 1
27 - 16 11 innehåller en 8-mängd
1 1 1
11 - 8 3 innehåller ingen 4-mängd
1 1 1 0
3 innehåller en 2-mängd
1 1 1 0 1
3 2 1 innehåller ett ental
59tio 111011två
1 1 1 0 1 1
5
UppgifterFörvandla följande tal i tiosystemet
till binära tala) 11b) 17c) 24d) 57e) 1024
(ett bekant tal från datavärlden)
6
Facit
Uppgifter Förvandla följande binära tal till tal
i tiosystemet
Binära talsystemet Decimala talsystemet
111 7
1001 9
111001 57
1101101 109
Uppgifter Förvandla följande tal i tiosystemet
till binära tal
Decimala talsystemet Binära talsystemet
11 1011
17 10001
24 11000
57 111001
1024 10000000000