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Cap. III Interazione delle onde e.m. con la
materia
1. Condizioni di raccordo alle discontinuità 2.
Riflessione e rifrazione. La legge di Snell. 3.
La riflessione totale 5. Effetti della
dispersione la scomposizione della luce
bianca 6. Effetti sulla polarizzazione le
relazioni di Fresnel
2
1. CONDIZIONI DI RACCORDO ALLE DISCONTINUITA
Il problema attraversamento di superfici di
separazione
?2, n2 Z2
?
?1, n1 Z1
3
Ricordiamo le condizioni di raccordo dei campi
alle superfici
(1)
n
E1
E2
t
hanno come conseguenza riflessione e rifrazione
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• RIFLESSIONE E RIFRAZIONE A UNINTERFACCIA PIANA
• (dimostrazione)

Useremo la notazione con i fasori nello spazio
3-D
Ricordiamo che il campo magnetico B si può
scrivere come
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riflessione e rifrazione - dimostrazione
A) scriviamo i campi come onde piane
monocromatiche
(2)
grazie al teorema di Fourier
6
riflessione e rifrazione - dimostrazione
z
B) Notiamo che nei due materiali il campo totale
sarà
E1
x
E2
(3)
7
riflessione e rifrazione - dimostrazione
C) le (3) devono soddisfare le (1) lungo tutta
linterfaccia
8
riflessione e rifrazione - dimostrazione
(4)
Si noti che le uguaglianze valgono
contemporaneamente e separatamente per gli
argomenti (esponenti) e le ampiezze (vettoriali)
D) cominciamo dalle eguaglianze per gli
argomenti
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riflessione e rifrazione
le eguaglianze per gli argomenti
deve quindi essere
per qualsiasi t e r (z 0)
10
riflessione e rifrazione
z
(5)
1
x
2
scegliendo kiy 0
? x, y con z 0
segue che
coplanarità delle tre onde
11
riflessione e rifrazione
z
1
x
2
ovvero
legge di Snell (1627)
legge della riflessione
12
legge di Snell
legge di Snell (1627)
un esempio
z
aria
acqua
13
riflessione e rifrazione
legge di Snell (1627)
insieme
z
aria
acqua
14
effetti della rifrazione
15
effetti della rifrazione
anche per frequenze non ottiche
16
riflessione e rifrazione casi particolari
legge di Snell
casi particolari
17
legge di Snell
riflessione e rifrazione casi particolari
2) attraversamento strato piano parallelo
n1
n2
n1
t
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riflessione e rifrazione casi particolari
2) attraversamento strato piano parallelo
si osservi
d
d
reversibilità del cammino ottico
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legge di Snell
3. LA RIFLESSIONE TOTALE
Si considerino i diversi casi
riflessione totale
20
legge di Snell
riflessione totale
oppure, a ?i fisso cambiare
riflessione totale
21
riflessione totale
tornando a n12 fisso
riflessione totale
22
riflessione totale
effetti della riflessione totale
visione subacquea
acqua/aria n1 1.33
23
riflessione totale
effetti della riflessione totale
brillantezza del diamante
diamante/aria n1 2.458
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riflessione totale
effetti della riflessione totale
si noti che per una data sostanza n dipende dalla
densità, quindi dalla temperatura n n(T)

• Miraggio ottico (fata Morgana)
• Tremolio immagini vicino superfici calde

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riflessione totale
effetti della riflessione totale
si noti che per una data sostanza n dipende dalla
densità, quindi dalla temperatura n n(T)

• Miraggio ottico (fata Morgana)
• Tremolio immagini vicino superfici calde

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riflessione totale
effetti della riflessione totale
aria n ? 1
vetro crown n 1.514
aria n ? 1
propagazione guidata
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riflessione totale
APPLICAZIONI
le fibre ottiche
aria n ? 1
quarzo n 1.45
vetro flint n 1.65
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riflessione totale
APPLICAZIONI
riflessione con prismi retti
aria na ? 1
vetro crown nv 1.514
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(No Transcript)
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5. DISPERSIONE E RIFRAZIONE
langolo di rifrazione dipende dalla lunghezza
donda
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dispersione e rifrazione
ciò provoca la
scomposizione della luce bianca
Newton, 1666 - 1667
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Effetti della dispersione scomposizione della
luce
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Riepilogo
condizioni di raccordo alle interfaccie
legge di Snell
legge della riflessione
riflessione totale
scomposizione della luce
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Esercizi numerici
3.1) Un raggio di luce incide perpendicolarmente
sulla faccia ab (vedi figura) di un prisma di
vetro con indice di rifrazione n 1.52. Trovare
il massimo valore dellangolo ? per il quale si
ha riflessione totale alla faccia ac
nellipotesi a) che il prisma sia in aria b)
che sia immerso in acqua (n 1.33).
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Esercizi numerici
3.2) Sulla ipotenusa di un prisma retto, con
angolo alla base ? 60 e fatto di vetro flint
con indice di rifrazione na 1.789, incide
unonda piana monocromatica con angolo di
incidenza ?i 30. Si determini il precorso
dellonda dopo la rifrazione nel caso a) il
prisma sia isolato in aria b) sia appoggiato su
una lastra di vetro piana orizzontale con nb
1.750
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Esercizi numerici
3.3) Sul fondo di un recipiente contenente
liquido è posta una sorgente puntiforme S di
luce. Allesterno del liquido cè aria.
Osservando dallalto la superficie libera del
liquido, si osserva che esce luce solo attraverso
un cerchio di raggio R57 cm avente centro in O
situato sulla verticale passante per S. Laltezza
del liquido è h 50 cm. Quanto vale lindice di
rifrazione na del liquido?
R
h
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6. Effetti sulla polarizzazione le relazioni di
Fresnel
E) ri-prendiamo le uguaglianze per i campi a
uninterfaccia
(4)
Si ricordi che le uguaglianze valgono
contemporaneamente e separatamente per gli
argomenti (esponenti) e le ampiezze (vettoriali)
F) questa volta consideriamo le eguaglianze per
le ampiezze
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relazioni di Fresnel -dimostrazione
ovvero, considerando anche il campo B, otteniamo
(6)
distinguiamo due casi..
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relazioni di Fresnel -dimostrazione
I) E ortogonale al piano di incidenza E(?)
(polarizzazione S)
piano di incidenza
B
n
ki
?i
?i
B
ki
E
B
ki
40
dimostrazione I) E ortogonale al piano E(?)
E ? n
41
I) E ortogonale al piano di incidenza E(?)
(5)
con passaggi algebrici
42
dimostrazione I) E ortogonale al piano di
incidenza E(?)
utilizzando ?1 ? ?2 ? 1 e la legge di Snell
relazione di Fresnel per i campi E(?)
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relazioni di Fresnel - dimostrazione
II) E parallelo al piano di incidenza E(??)
(polarizzazione P)
piano di incidenza
n
?i
?i
E
E
ki
ki
B
B
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relazioni di Fresnel - dimostrazione
II) E parallelo al piano di incidenza E(??)
procedendo analogamente al caso precedente si
ottiene
relazione di Fresnel per i campi E(??)
45
relazioni di Fresnel - dimostrazione
i due casi insieme
(7)
relazioni di Fresnel per il campo
(8)

46
relazioni di Fresnel
espresse in termini delle intensità delle onde
47
relazioni di Fresnel
?i ()
relazioni di Fresnel per le intensità grafici con
n12 1.50
?i ()
48
relazioni di Fresnel

relazioni di Fresnel per le intensità per
E? (grafici con n12 1.50)
E?
?i ()
I0
0.04I0
0.08I0
0.11I0
aria
vetro
0.94 I0
0.78 I0
0.66 I0
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relazioni di Fresnel
relazioni di Fresnel per le intensità per
E// (grafici con n12 1.50)

E//
?i ()
I0
aria
vetro
0.92 I0
0.27 I0
I0
angolo di Brewster
50
langolo di Brewester
(10)
infatti, nelle (10), se
se (?iB ?rB) ?/2
tg(?iB ?rB) ? ?
le onde riflesse sono polarizzate ?
solo E? è riflesso
51
langolo di Brewester
52
langolo di Brewester
(10)
Questo si verifica per
se (qiB qrB) p/2
qrB p/2 - qiB
53
langolo di Brewester
Applicazioni occhiali antiriflessioni (Polaroid)
54
relazioni di Fresnel
(10)

relazioni di Fresnel per le intensità
Inoltre
A) polarizzazioni lungo altre direzioni si
scompongono in ? e //
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relazioni di Fresnel
casi particolari
Incidenza normale (?i ?r 0)
1
2
e vale la
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Riepilogo
relazioni di Fresnel per le intensità
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Esercizi numerici
Prova di esame del corso di Fisica 4 del
26/9/03
3.4 Un sottile fascio di luce di potenza I0 10
mW incide normalmente sulla superficie piana di
una lastra di vetro con indice di rifrazione n
1.75, coefficiente di assorbimento ? 0.5 cm-1 e
di spessore t 10 mm. Calcolare (a) la potenza
I del fascio alluscita della lastra (b)
lassorbanza complessiva della lastra
?
I
I0
n
t
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Esercizi numerici
3.5 Quando il sole è allo zenith lintensità
della radiazione solare al livello del mare è
1000 W/m2. Calcolare lintensità (a) appena sotto
la superficie dacqua perfettamente piana, (b) a
10 m di profondità assumendo un coefficiente di
assorbimento di 0.5 ? 10-4 cm-1.
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Esercizi numerici
3.6 Un raggio di luce polarizzata nel piano di
incidenza e proveniente da una lastra di vetro
con indice di rifrazione n1 1.57 colpisce, con
un angolo di incidenza q 35, linterfaccia con
laria, viene in parte riflesso mentre la parte
trasmessa incide su unaltra lastra con
superficie parallela alla prima e indice n2. Il
raggio viene quindi rifratto allinterno della
seconda lastra senza alcuna componente di
riflessione. Calcolare il valore di n2
60
Esercizi numerici
3.7 Un prisma isoscele di vetro, con angoli alla
base ? 30 e indice di rifrazione n1, è
appoggiato sopra una lastra di vetro con indice
di rifrazione n2 a facce piane e parallele
orizzontali. Si vuole che un raggio di luce
propagantesi orizzontalmente e con polarizzazione
verticale sia rifratto senza alcuna riflessione
allinterno del prisma e subisca riflessione
totale allinterfaccia con la lastra. Che valori
dovranno avere n1 e n2?
n1
n2