Vis

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Visão ComputacionalRadiometria

• www.dca.ufrn.br/lmarcos/courses/visao

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Radiometria

• Luz bate numa superfície opaca, alguma é
  absorvida, o resto da luz é refletida.
• Emitida (fonte) e refletida é o que vemos
• Modelar reflexão não é simples, varia com o
  material
• micro-estrutura define detalhes da reflexão
• suas variações produzem desde a reflexão
  especular (espelho) até a reflexão difusa (luz se
  espalha)

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Radiometria

• 1) Modelar quanta luz é refletida pelas
  superfícies dos objetos
• 2) Modelar quanta luz refletida realmente chega
  ao plano imagem

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Ângulo Sólido

• Representa o ângulo cônico definido a partir do
  centro de uma esfera pela razão entre a área da
  calota esférica A e o quadrado do raio r da
  esfera.

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Ângulo sólido
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(No Transcript)
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Radiância

• Intensidade radiante emitida por uma fonte
  extensa, em uma dada direção ? por unidade de
  área perpendicular a esta direção

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(No Transcript)
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Radiância da cena e Irradiância da imagem

• Radiância da cena é a potência da luz, por
  unidade de área, idealmente emitida por cada
  ponto P de uma superfície no espaço 3D, numa dada
  direção d.
• Irradiância da imagem é a potência da luz, por
  unidade de área chegando em cada ponto p do plano
  imagem

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Radiância e Irradiância

• Relação entre ambas
• Reflectância (razão entre fluxo incidente e
  refletido)

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Reflexão difusa (modelo Lambertiano)

• Modelo mais simples de reflexão (lambertiano)
• Modela superfície opaca rugosa a nível
  microscópico
• Refletor difuso ideal
• luz recebida é refletida igualmente em todas as
  direções
• o brilho visto não depende da direção de
  visualização

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Lei de Lambert
intensidade da fonte de luz
coeficiente de reflexão 0.0,1.0
ângulo entre a direção da luz e a normal
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Reflectância Lambertiana

• Representando a direção e a quantidade de luz
  incidente pelo vetor I, a radiância de uma
  superfície lambertiana ideal é proporcional ao
  produto escalar
• L?It . n (I transposto)
• ? gt 0 é o fator albedo (constante para cada
  material)
• n é a normal à superfície
• It . n é positivo por definição (para que a luz
  incida em P)

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(No Transcript)
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Ligando radiância e irradiância

• L -gt quantidade de luz refletida pelas
  superfícies da cena
• E -gt Quantidade de luz percebida pelo sensor
  imageador
• Problema dado o modelo de lente fina, encontrar
  a relação entre radiância e irradiância

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Ângulo sólido

• O ângulo numa esfera de raio unitário centrada no
  vértice do cone. Uma pequena área planar ?A numa
  distância r da origem
• O fator cos? garante a área diminuída

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Irradiância da imagem

• Razão entre a potência da luz sobre um pequeno
  pedaço da imagem (?P) e a área do pequeno pedaço
  de imagem (?I)
• E ?P/ ?I

?O
P
??
?
d
??O
O
?
??I
?I
p
Z
f
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Irradiância da imagem

• Seja ?O a área do retalho ao redor de P, L a
  radiância em P em direção à lente, ?? o ângulo
  sólido subentendido pela lente e ? ângulo entre a
  normal à superfície em P e o raio principal, a
  potência ?P é dada por
• ?P ?O L ?? cos?

L
?O
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Irradiância da imagem
?P ?O L ?? cos?
E ?P/ ?I

• Combinando as equações anteriores
• E L ?? cos? (?O/ ?I)
• Ainda tem que achar ?? e (?O/ ?I).
• Para o ângulo sólido ??, ?A ?d2/4 (área da
  lente), ? ? (ângulo entre o raio principal e o
  eixo ótico), e r Z/cos? (distância de P do
  centro da lente), fica
• ?? ?/4 d2 cos3? / Z2
• (Obs ?? ?A cos? / r2)

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Irradiância da imagem

• Para o ângulo sólido ??I, sub-entendido pelo
  pequeno pedaço de área na imagem ?I,fazendo ?A?I
  na equação do ângulo sólido, ? ? e r f/cos ?,
  resulta em
• ??I (?I cos? )/(f/ cos?)2
• Similarmente, para o ângulo sólido ??O,
  subentendido pelo pequeno pedaço de área na cena
  ?O, temos
• ??O (?O cos?)/(Z/cos?)2
• (Obs ?? ?A cos? / r2)

?O
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Equação Fundamental da Irradiância da imagem

• Podemos notar na Figura que ??I ??O, então sua
  razão é 1. Dividindo as equações anteriores ?O/
  ?I (cos?/cos?) (Z/f)2
• Ignorando perdas de energia, e manipulando as
  equações, chegamos à relação desejada entre E e
  L
• E(p) L(P) ?/4 (d/f)2
  cos4?

?O
??I (?I cos? )/(f/ cos?)2
??O (?O cos?)/(Z/cos?)2
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Conseqüências

• Iluminação na imagem p decresce o mesmo que a
  quarta potência do coseno do ângulo formado pelo
  raio principal que chega em p com o eixo ótico.
• Em caso de pequena abertura, este efeito pode ser
  negligenciado, então a irradiância na imagem pode
  ser entendida como uniformemente proporcional à
  radiância da cena sobre todo o plano imagem.

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Conseqüências

• A iluminação não uniforme predita pela equação é
  normalmente difícil de ser notada em imagens,
  porque o componente principal das mudanças no
  brilho é usualmente devido ao gradiente espacial
  da irradiância da imagem.
• A quantidade f/d (f-número) influencia o quanto
  de luz é colhida pelo sistema quanto menor o
  f-número, maior a fração de L que chega ao plano
  imagem (ângulo fov ou campo de vista).

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Formação Geométrica da Imagem

• Posição dos pontos da cena com a imagem
• Câmera perspectiva
• Câmera com fraca perspectiva

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Modelo perspectivo ideal
p
y
x
o
P1
z
O
p1
f
P
Plano imagem
y
x
p1
O
o
P1
p
z
f
P
Plano imagem
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Distorção perspectiva pin-hole
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Modelo ideal
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Projeção ortográfica

• Ponto focal no infinito, raios são paralelos e
  ortogonais ao plano de projeção
• Ótimo modelo para lentes de telescópio
• Mapeia (x,y,z) -gt (x,y,0)

Matriz de projeção ortogonal

• 0 0
• 0 1 0
• 0 0 0

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Perspectiva simples

• Caso canônico (câmera na origem)
• Câmera olha ao longo do eixo Z
• Ponto focal está na origem
• Plano imagem paralelo ao plano XY a uma distância
  d (distância focal)

ycyw
d
xim
yim
zczw
yo
xcxw
xo
zo
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Equações perspectiva
x

• x f (X/Z)
• y f (Y/Z)
• Ponto (X,Y,Z) na cena projeta em
  (d(X/Z),d(Y/Z),d)
• Equações são não lineares devido à divisão

Y
y
z
O
f ou d
Z
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Matriz de projeção perspectiva

• Projeção usando coordenadas homogêneas
• Transformar (x,y,z) em (d(x/z),d(y/z,d
• Divide pela 4a coordenada (a coordenada w)

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Perspectiva fraca

• Requer que a distância entre dois pontos na cena
  ?z ao longo do eixo z (isto é, a profundidade da
  cena) seja muito menor que a distância média dos
  pontos vistos da câmera.
• x f (X/Z) f (X/Z)
• y f (Y/Z) f (Y/Z)
• Neste caso, xX e yY descrevem a ortográfica,
  viável para ?z lt Z/20

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Considerando refração

• Refração inclinação que a luz sofre para
  diferentes velocidades em diferentes materiais
• Índice de refração
• luz viaja à velocidade c/n em um material com
  índice n
• c é a velocidade da luz no vácuo (n1)
• varia de acordo com o comprimento de onda
• prismas e arco-iris (luz branca quebrada em
  várias)

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Índice de refração
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Refração
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Transmissão com refração

• A luz inclina pelo princípio físico do tempo
  mínimo (princípio de Huygens)
• luz viaja de A a B pelo caminho mais rápido
• se passar de um material de índice n1 para outro
  de índice n2, a lei de Snell define o ângulo de
  refração
• Quando entra em materiais mais densos (n maior),
  a inclinação é mais perpendicular (ar para a
  água) e vice-versa
• se os índices são os mesmos, a luz não inclina
• Quando entra num material menos denso, reflexão
  total pode ocorrer se

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Difração

• Entortar próximo dos cantos

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Dispersão

• Refração depende da natureza do meio, ângulo de
  incidência, comprimento de onda

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Resultado
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Doppler

• Exemplo do trem passando
• http//webphysics.davidson.edu/Applets/Doppler/Dop
  pler.html

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Calculando o raio refletido