SISTEMAS DE ECUACIONES

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SISTEMAS DE ECUACIONES
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SISTEMAS DE ECUACIONES
Un SISTEMA de ECUACIONES, es un conjunto de
ecuaciones. Una SOLUCIÓN de un SISTEMAS de
ECUACIONES es un conjunto de números que cumplen
todas las ecuaciones.
Ejemplo
Las soluciones de un SISTEMA de ecuaciones es el
conjunto de todas las posibles soluciones (Si las
tiene).
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SISTEMAS DE ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos SISTEMAS DE ECUACIONES son EQUIVALENTES, si
tiene las mismas soluciones.
Ejemplo
Para resolver (encontrar soluciones) de
SISTEMAS de ECUACIONES, utilizamos SISTEMAS
EQUIVALENTES lo mas sencillas posibles.
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ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS.
Una ECUACIÓN LINEAL con dos incógnitas x e y , es
aquella que se puede reducir a otra de la forma
a . x b . y c a, b y c números
reales. Para representar gráficamente la
ecuación a x b y c, en el plano, podemos
construir una tabla de valores (algunas de las
infinitas soluciones) x y ( c a x ) /
b x1 y1 x2 y2 x3 y3 Su
representación gráfica en el plano es una recta .
VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER RECTA
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS
INCÓGNITAS
Es un SISTEMA de ECUACIONES, que se puede reducir
a dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Es
decir de la forma a x b y c a, b y c
números reales. ax by c a, b y c
números reales.
Ejemplo
VER LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CUALQUIER SISTEMA
Si el SISTEMA tiene SOLUCIÓN, decimos que el
SISTEMA es COMPATIBLE, y si no tiene SOLUCIÓN,
decimos que es un SISTEMA INCOMPATIBLE.
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RESOLUCIÓN ALGEBRAICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales
como 2 x 3 y -1 - 3 x y -4 Podemos
utilizar (Haz CLIC con el ratón para ver detalle
de cada método) cualquiera de los siguientes
métodos
El Método de REDUCCIÓN.
El Método de SUSTITUCIÓN.
El Método de IGUALACIÓN.
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COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS DE ECUACIONES
Dado un SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. a x b
y c ax by c Si se cumple 1) a / a ?
b /b El SISTEMA es COMPATIBLE DETERMINADO. Es
decir el sistema tiene una única solución y
gráficamente las rectas se cortan en un punto. 2)
a / a b/ b c /c El SISTEMA es
COMPATIBLE INDETERMINADO. Es decir que el sistema
tiene infinitas soluciones y gráficamente las
rectas son la misma. 3) a / a b/ b ? c /c
El SISTEMA es INCOMPATIBLE. Es decir que el
sistema no tiene solución y gráficamente las
rectas son paralelas.
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COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS (Continuación)
Ejemplos
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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES
ECUACIONES
Para resolver un SISTEMA de tres ECUACIONES con
dos incógnitas, se resuelve el sistema formado
por dos ecuaciones, y con la solución obtenida,
se sustituye en la tercera ecuación. Si se cumple
la igualdad, la solución obtenida es la solución
del sistema, y si no se cumple dicho sistema no
tiene solución.
Ejemplo
Cuya solución es x -2, y 3. Y como al
sustituir dichos valores en la tercera
ecuación -(-2) 2 (3) 8 ? 5 No se cumple la
igualdad, dicho sistema no tiene solución.
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EJEMPLOS DE OTROS SISTEMAS DE ECUACIONES NO
LINEALES
Ejercicio
Solución
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(No Transcript)