Bez tytulu slajdu

1
Katarzyna Tkacz Smiech, AGH, WIMiC
KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY
CIECZ-PARA
11 wrzesnia 2001
Przed...
Po...
2
KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY
CIECZ-PARA
plan
I Podstawowe definicje II Metody ilosciowe czy
jakosciowe III Przejscie fazowe ciecz - para IV
Katastrofa szpica - model matematyczny V Jeszcze
raz o przemianie ciecz - para VI Klasyfikacja
katastrof
3
Rene Thom - francuski matematyk,twórca teorii
katastrof
TEORIA KATASTROF - lata 60-te
1972 rok, Rene Thom Structural stability and
morphogenesis
KATASTROFA - zjawisko polegajace na utracie
stabilnosci przez stabilny poprzednio stan
ukladu, w wyniku którego nastepuje szybkie
przejscie do innego stanu ukladu, stabilnego w
nowych warunkach. Utrata stabilnosci jest
skutkiem zmiany parametrów, okreslajacych stan
ukladu, przy czym w odróznieniu od samego
przejscia do nowego stanu, które jest zazwyczaj
gwaltowne (stad nazwa katastrofa), zmiany
parametrów sa powolne i ciagle.
Teoria katastrof nie jest precyzyjnie
zdefiniowana teoria matematyczna lecz bardziej
jezykiem,z pomoca którego staje sie mozliwe
sklasyfikowanie i usystematyzowanie pewnych
empirycznych faktów,co daje poczatek wyjasnieniu
zjawisk i uczynieniu ich zrozumialymi
4
FORMA STRUKTURALNIE STABILNA
Rozpoznawanie form
5
METODY ILOSCIOWE CZY JAKOSCIOWE?
Rozwiazywanie problemów fizycznych
Poszukiwanie modelu
Ograniczenie do funkcji ciaglych
Opis zjawisk nieciaglych
PRZYKLAD
g eksperyment g1 teoria T1 g2 teoria
T2
6
PRZYKLAD
T4ltT3ltTkrltT2ltT1
T1
T2
Tkr
T4
T5
Izotermy w ukladzie ciecz - para
Applet
7
MODEL MATEMATYCZNY
(a,b,x)
(a,b)
Stan ukladu x zawartosc barwy zielonej
ZALOZENIE zielony niebieski const
8
MODEL MATEMATYCZNY
Va,b
stan ukladu
x
parametry kontrolne
9
MODEL MATEMATYCZNY
Va,b
x
b
a
falda
10
MODEL MATEMATYCZNY
Potencjal
Warunek ekstremum
Zbiór punktów definiujacych ekstremum
potencjalu Zbiór katastrofy
Zbiór punktów krytycznych
Zbiór bifurkacyjny okreslony przez warunek
istnienia dwóch pierwiastków wielomianu W(x)
Katastrofa szpica
11
KATASTROFA SZPICA MODEL MATEMATYCZNY
Przejscie lokalnie nieodwracalne na drodze
Przejscie lokalnie odwracalne na drodze
12
PRZYKLAD
Przemiana fazowa ciecz - para
Przemiana I rodzaju
- nieciaglosc
Równanie VAN DER WAALSA
Warunek stabilnosci mechanicznej
Konstrukcja Maxwella
Odcinek AD
S1 S2
AB - ciecz przegrzana
CD - gaz przechlodzony
BKC ogranicza obszar, w którym uklad nie moze byc
jednofazowy - obszar stosowalnosci równania van
der Waalsa
ciecz
Ciecz para
para
AKD ogranicza obszar wspólistnienia dwóch faz
BKC i AKD styczne w K
13
PRZYKLAD
Przemiana fazowa ciecz - para
izoterma
duza gestosc-ciecz
- parametr stanu
izoterma krytyczna
mala gestosc-para
Punkt krytyczny K
ciecz
para
Parametry kontrolne p, T
14
Klasyfikacja katastrof ze wzgledu na liczbe
parametrów kontrolnych i liczbe parametrów stanu
15
KATASTROFA PEPKA ELIPTYCZNEGO (The elliptic
umbilic)
16
Na podstawie 1. A. Okinski Teoria katastrof w
chemii PWN, warszawa 1980. 2. R. Gilmore
Catastrophe theory for scientists and
engineers, J.Wiley and Sons, New York 1981. 3.J.
Geresz Zarys podstawowych idei Thoma,
Politechnika Wroclawska, Wroclaw 1980. 4. L.
Dujardin CATASTROPHE TEACHER An introduction for
experimentalists http//perso.wanadoo.fr/l.d.v.du
jardin/ct/eng_index.html