Bez tytulu slajdu

1
Modele autoregresyjne, czyli jak uchwycic
opóznienia ?
2
Proces bladzenia przypadkowego
Proces niestacjonarny
3
Proces bladzenia przypadkowego
Szereg zintegrowany pierwszego stopnia I(1)
R ó z n i c o w a n i e
4
Szeregi stacjonarne stala w czasie - srednia,
- wariancja, - autokorelacja.
Róznicowanie
Poziom róznicowania ile razy szereg powinien
byc róznicowany by osiagnac stacjonarnosc
Proces sprowadzania szeregu do postaci
stacjonarnej
5
MA Proces sredniej ruchomej
Kazdy element szeregu pozostaje pod wplywem
realizacji e z okresów przeszlych
q - wielkosc opóznienia
Wymóg odwracalnosci
Rozwiazanie procedury iteracyjne z SKR-gtmin
6
AR Proces autoregresyjny
W szeregu wystepuja opóznienia
p - rzad autoregresji
Wymóg stacjonarnosci
szeregi sa stacjonarne lub niestacjonarne
sprowadzalne do stacjonarnych
gt ograniczenia na parametry a
Rozwiazanie KMNK, uklad równan Yulea-Walkera
7
Model autoregresyjny sredniej ruchomej
Box, Jenkins (1976)
Polaczenie procesów AR oraz MA w celu zwiekszenia
elastycznosci w budowie modelu
8
Model autoregresyjny sredniej ruchomej
Identyfikacja poprzez róznicowanie sprowadzenie
szeregu do szeregu stacjonarnego analiza wykresu
danych, korelogram porównanie empirycznych i
teoretycznych funkcji autokorelacji i
autokorelacji czastkowej
Estymacja procedury iteracyjne
Weryfikacja blad standardowy, badanie
autokorelacji reszt
Prognozowanie estymacja na podstawie danych
przeksztalconych, wygenerowanie prognoz -
odwrócenie transformacji, oszacowanie bledu
prognozy
9
Auto- Regressive Integrated Moving Average
ARIMA (p,d,q)
p - parametry autoregresyjne
d - rzad róznicowania
q - parametry sredniej ruchomej
ARIMA (0,1,2)
model sezonowy ARIMA (0,1,2) (0,1,1)
10
ARIMA
Faza identyfikacji
Sezonowosc multiplikatywna
gt przeksztalcenie logarytmiczne
11
ARIMA
Faza identyfikacji logarytmowanie
Zmiennosc ustabilizowana
12
Faza identyfikacji autokorelacje
ARIMA
13
Faza identyfikacji róznicowanie niesezonowe
ARIMA
y(t)-y(t-1) n-1 obserwacji
14
Faza identyfikacji róznicowanie
ARIMA
Autokorelacje po róznicowaniu (niezalezne)
Sezonowosc dla 12
15
ARIMA
Faza identyfikacji róznicowanie sezonowe
y(t)-y(t-12) n-13 obserwacji
16
Faza identyfikacji róznicowanie
ARIMA
17
ARIMA
Faza estymacji parametrów
Parametry modelu sezonowego
ARIMA (0,1,1) (0,1,1) opóznienie sezonowe 12
R2 66,5
q0,401 qs0,557 (0,091)
(0,074)
18
Weryfikacja rozklad reszt
ARIMA
Zalozenia - reszty maja rozklad normalny, -nie
ma innej szeregowej korelacji reszt
19
Weryfikacja rozklad reszt
ARIMA
20
ARIMA
Weryfikacja rozklad reszt
21
ARIMA
Weryfikacja autokorelacja reszt
22
Faza prognozowania
ARIMA
23
Uwagi dotyczace ARIMA
Metoda elastyczna - nie wymaga wyraznej
struktury szeregu
Daje na ogól dobre prognozy
- Technika zlozona
- Nielatwa, wymaga duzego doswiadczenia
- Wymaga duzej liczby obserwacji ngt50
24
???
25
Szeregi ARIMA z interwencja
Nagla trwala zmiana
26
Szeregi ARIMA z interwencja
Narastajaca zmiana
27
Szeregi ARIMA z interwencja
Nagla znikajaca zmiana
28
Literatura
1. M.Cieslak (red.) Prognozowanie gospodarcze.
Metody i zastosowania. PWN97 2. A. Zelias,
B.Pawelek, S.Wanat Prognozowanie ekonomiczne.
Teoria, przyklady, zadania PWN2003 3. J.Gajda
Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze,
Wydawnictwo C.H. Beck 2001 4. E.Nowak (red.)
Prognozowanie gospodarcze. Metody, modele,
zastosowania, przyklady Agencja Wydawnicza
Placet, Warszawa 1998 5. P.Dittmann Metody
prognozwania sprzedazy w przedsiebiorstwie, Wydawn
ictwo AE im. O.Langego we Wroclawiu 98 6.
K.Kolenda, M.Kolenda Analiza i prognozowanie
szeregów czasowych. Agencja Wydawnicza
Placet99 7. Statistica PL dla Windows.
Statystyki II. Wykorzystano dane i przyklad
zalaczone do pakietu STATISTICA PL