Correlaci

1
Correlación y Regresión Lineal Simple Modelo
lineal

• Relación entre variables cuantitativas
• Variable dependiente e independiente
• Coeficiente de correlación significativo.
• Buen coeficiente de correlación(rgt0,7)
• Coeficiente de determinación porcentaje de la
  varianza que explica el modelo.

2
Correlación y Regresión Lineal Simple Ejemplo
Calidad de vida y nivel de integración social
CV 0.7813 0.7637 IS

• La IS esta significativamente relacionada con la
  CV
• Por cada unidad adicional en la escala de IS, la
  CV aumenta en 0,76 unidades.
• La IS explica el 55 de la varianza de la CV. El
  ajuste es aceptable, pero hay otros factores
  determinantes de la CV que no se han considerado.

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Correlación y Regresión Lineal Simple Validación
del modelo
Siempre hay una diferencia entre el valor real de
la variable respuesta y la estimación a partir de
la ecuación de regresión el residuo
Validación

• Los resultados de la regresión sólo son fiables
  si el modelo cumple ciertas hipótesis sobre los
  residuos
• Es preciso realizar una validación del modelo

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• Introducción a las Técnicas Multivariantes
• Regresión Lineal Múltiple
• Regresión Logística
• Kaplan-Meier y Regresión de Cox

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Técnicas Multivariantes

1. Muchas variables pueden explicar mas ? ? ? ?
   ? ? (multivariante)

1. BIVARIANTE vs MULTIVARIANTE

RLM RLOG RCOX
Continua Dicotómica Tiempo hasta B
OR HR

• Variable dependiente
• Qué índice explica

• Qué hago con los que no están
• MODELO PREDICTIVO (rentabilidad)

R2 Clasificación -2LL
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Regresión Lineal Múltiple Variables
Variables implicadas
Respuesta
Explicativa (MÚLTIPLES)
Cuantitativa
Cuantitativas o dicotómicas

• Tensión arterial
• Concentración sérica
• Tamaño de una lesión
• Porcentaje de absorción
• Calidad de vida
• Satisfacción del paciente

• Nivel de colesterol
• Peso en kgs.
• Edad
• Dosis de un fármaco (mg)
• Nivel de ansiedad
• Sexo

Ejemplos
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Regresión Lineal Múltiple Modelo
Variables implicadas una variable respuesta y
varias explicativas.
Cómo se expresa la relación entre las
variables? varresp a b1 varexpl_1 b2
varexpl_2 ... bp varexpl_p
pendiente 1
ordenada
pendiente p
aumento de la var. Resp. cuando la var. exp_1
aumenta una unidad
valor de la var. Resp. para un valor nulo de las
var. exp
aumento de la var. resp cuando la var. exp_p
aumenta una unidad
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Regresión Lineal Múltiple Calidad del modelo

• Calidad del modelo
• Para determinar hasta que punto las variables
  explicativas permiten estimar a la variable
  respuesta seguimos usando el R2 (COEFICIENTE DE
  DETERMINACIÓNVARIANZA EXPLICADA).
• Cuanto más cercano a 1 más adecuado es el modelo
• Cuanto más cercano a 0 peor resulta el modelo. Es
  decir, las variables explicativas no se ajustan
  linealmente a la variable respuesta.
• R2 aumenta con muchas VI y en muestras pequeñas
  ? R2 ajustado

Un R2 bajo no necesariamente indica que las
variables seleccionadas no permiten estimar
adecuadamente la variable respuesta. Es posible
que la relación no sea lineal.
9
Regresión Lineal MúltipleContrastes

• Contrastes de hipótesis
• Se puede contrastar si cada pendiente
  individualmente es significativa o no, es decir,
  si cada variable explicativa influye realmente
  sobre la variable respuesta (t)
• Se puede contrastar si globalmente todas las
  variables explicativas influyen sobre la variable
  respuesta (F).

• Las siguientes paradojas pueden darse,
• Individualmente una variable explicativa puede
  estar significativamente relacionada con la
  variable respuesta, pero no ser un predictor
  significativo en el modelo de regresión lineal
  múltiple
• Una variable individualmente puede NO estar
  significativamente relacionada con la variable
  respuesta, pero en un modelo de regresión lineal
  múltiple SÍ lo está

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Regresión Lineal MúltipleValidación

• Validación del modelo
• Los residuos del modelo debe seguir cumpliendo
  ciertas hipótesis básicas
• Media cero
• Incorrelación
• Normalidad

Para poder interpretar adecuadamente los
coeficientes estimados y hacer uso de la recta de
regresión es imprescindible que el modelo sea
válido.
11
Regresión Lineal Múltiple Ejemplo Calidad de
Vida en pacientes de Alzheimer
Con los datos correspondientes a 40 sujetos que
sufren Alzheimer, intentaremos explicar la
Calidad de Vida de este tipo de pacientes a
partir de otras variables

• POSIBLES PREDICTORES
• 1. MEMORIA (0-10)
• 2. CAPACIDAD MOTORA (0-10)
• 3. INGRESOS ECONÓMICOS
• 4. INTEGRACIÓN SOCIAL (0-10)

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Regresión Lineal MúltipleEjemplo Descriptiva y
correlaciones

• La matriz de correlaciones permite identificar
  qué variables explicativas están relacionadas con
  la CALIDAD DE VIDA
• Para medir el efecto de cada variable sobre la
  CALIDAD DE VIDA se usará una Regresión Lineal
  Múltiple.

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Regresión Lineal MúltipleEjemplo Modelo inicial

• Globalmente, el modelo es estadísticamente
  significativo, no nulo.
• La MEMORIA y la INTEGRACIÓN SOCIAL son
  individualmente significativos. No así, la
  Capacidad Motora ni los Ingresos.
• Los predictores consiguen explicar de forma
  conjunta el 68.44 de la CALIDAD DE VIDA.
• Siguiente paso Selección de variables hacia
  delante, con el objetivo de depurar y
  reespecificar el modelo.

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Regresión Lineal MúltipleEjemplo Modelo óptimo

• El modelo va incorporando variables paso a paso
• En el paso 1, la variable INTEGRACIÓN SOCIAL
  entra en el modelo, porque es la que más explica
  la CALIDAD DE VIDA.
• En el paso 2, se incorpora la MEMORIA.
• Las restantes variables no aportan capacidad
  explicativa al modelo, por lo que se quedan
  fuera.
• En cada paso podemos saber cuánto somos capaces
  de explicar de la CALIDAD DE VIDA.

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Regresión Lineal Múltiple Ejemplo Coeficientes
definitivos e IC

• INTEGRACIÓN SOCIAL aunque su efecto se ha
  estimado puntualmente como 0,64, éste puede
  oscilar entre 0,43 y 0,84.
• MEMORIA aunque su efecto se ha estimado
  puntualmente como 0,36, éste puede oscilar entre
  0,16 y 0,56.

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Regresión Logística Esquema y objetivos
Variables implicadas
Modelizar la probabilidad de aparición de una
enfermedad o patología, por el nivel de diversos
factores o características de los pacientes.
Respuesta
Explicativas
Dicotómica
Cuantitativa o Dicótómica

• Hipertensión (si/no)
• Diabetes (si/no)
• Ictus (si/no)
• Suceso (si/no)

• Colesterol
• Tabaquismo
• Edad
• Zona de residencia (dicotomizada)

Obtener una función logística que permita
clasificar a los individuos en uno de los dos
grupos de la variable repuesta.
Ejemplos
LA DIFERENCIA !!! La variable respuesta es
dicotómica. Se modeliza la probabilidad de
ocurrencia de la variable respuesta.
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Regresión LogísticaPreguntas y objetivos
Posibles preguntas se pretende analizar si
padecer una enfermedad o patología, está influido
por uno o más factores (variables independientes).
Ejemplo Si la aparición de ECV se encuentra
relacionada con los factores edad, ser fumador,
hábitos de vida, alcohol, dieta, etc.

• Se obtiene probabilidad de padecer ECV para un
  determinado sujeto con unas determinadas
  características
• Se cuantifica el riesgo (OR) de cada factor

Indica que el efecto combinado de varios factores
de riesgo sobre el riesgo individual de padecer
la enfermedad es mínimo para valores pequeños del
factor, para aumentar rápidamente a partir de un
determinado umbral.
ECV Enfermedad Cardio Vascular
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Regresión LogísticaForma funcional
1
Bivariante
Prob (Enf./A)
-(b0 b1A)
1e
1
Multivariante
Prob (Enf./A1, A2, A3)
-(b0 b1a1b2A2b3A3)
1e
19
Regresión LogísticaLinealización
Las probabilidades están limitadas entre 0 y 1 y
se transforman a escala de valores de B y a esto
se le llama transformación logística
Se encuentra directamente relacionada con el
concepto de la razón de Odds de la enfermedad
NO DA EL VALOR DIRECTO DE LA RESPUESTA SINO QUE
ESTIMA LA p(Enf)
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Regresión Logística Interpretación de b1
Con el coeficiente b1 del modelo se puede
calcular el OR para esa variable exposición y nos
indica que al pasar de un subgrupo a otro de
dicha variable, la probabilidad de enfermedad
se multiplica en OR veces.
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Regresión Logística Calidad del modelo y
contrastes

• Contrastes de hipótesis
• Se trata de obtener una combinación lineal que
  permita estimar las probabilidades de pertenecer
  a cada uno de los dos grupos establecidos por los
  valores de la variable dependiente.

• Efectividad del modelo
• Tabla de clasificación 2x2 da el porcentaje de
  casos correctamente clasificados sobre la muestra
  existente.
• Cuanto mayor sea el porcentaje de aciertos, más
  efectivo es el modelo.

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Regresión Logística Modelo múltiple

• El modelo múltiple incluye más variables
  independientes (dicotómicas, ordinales).
• Los OR hacen referencia a cada variable
  independiente incluida en el modelo pero AJUSTADO
  por el resto de las mismas.

NO DA EL VALOR DIRECTO DE LA RESPUESTA SINO QUE
ESTIMA LA p(Enf)
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Regresión Logística Interpretación de Resultados
B   b0 b1A1 b2A2
Conclusiones

• La/s explicativa/s influye/n sobre la respuesta.
• Su interpretación se realiza mediante OReb.
• Cátegórica una variable 0/1 nos indica que para
  la presencia del factor (1), este es el valor que
  toma B.

• Estimación
• Contraste de hipótesis son significativos?
• En concreto, es b1 ó b2 significativamente no
  nulos?

• Odds Ratio (OR)
• Mayor de 1 factor de riesgo.
• Menor de 1 factor de protección.

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Regresión Logística Ejemplo
Muestra 70 pacientes víctimas de accidentes de
tráfico con daño cerebral. Se desea saber si
variables como el tipo de lesión, la atención, el
apoyo familiar, o la edad del sujeto influyen en
la rehabilitación total del paciente.

• Variable respuesta dicotómica
• REHABILITACIÓN (RHB)
• 0 (NO SE REHABILITA)
• 1 (SE REHABILITA)
• Variables explicativas dicotómicas
• APOYO
• 0 (SIN APOYO FAMILIAR)
• 1 (CON APOYO FAMILIAR)
• LESIÓN
• 0 (DIFUSA)
• 1 (FOCALIZADA)
• ATENCIÓN
• 0 (NO INMEDIATA)
• 1 (INMEDIATA)
• Variable explicativa cuantitativa
• EDAD

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Regresión LogísticaEjemplo. Modelo inicial
completo
Paso 1 Se analizan inicialmente todos los
factores

• Opciones
• Código de Ocurrencia1
• Incluir término Cte.

• Modelo significativo
• El modelo muestra variables significativas con
  respecto a la dependiente y otras que no lo son.
• Repetimos el análisis sólo con las significativas.

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Regresión LogísticaEjemplo. Modelo final y
Resultados
Paso 2 Repetimos el análisis sólo con las
significativas.
Interpretación OR el hecho de presentar lesiones
focalizadas (no difusas) produce que la
probabilidad de rehabilitación sea 5,87 veces
mayor.