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Tema 6 Compresión de imagen
Lab. Procesado de Imagen, ETSI Telecomunicación
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Contenidos

• 1.- Introducción
• Clasificación
• 2.- Codificación de pixel
• 3.- Cuantificación
• Escalar
• Vectorial
• Algoritmos de entrenamiento VQ
• 4.- Codificación de forma de onda
• Codificadores de resolución variable
• 5.- Codificación mediante transformada
• 6.- Codificadores basados en modelos

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1.- Introducción

• El objetivo de la compresión de imagen
• Reducción del número de bits que requieren para
• Almacenamiento
• Transmisión
• A ser posible con la menor pérdida de calidad

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1.- Introducción (II)
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1.- Introducción (III)

• La compresión de imagen puede tener tres etapas
• Transformación de la imagen
• Se elimina información redundante
• Reducción de su rango dinámico
• La información debe compactarse en pocos
  coeficientes
• Cuantificación
• Reducción en la precisión de los coeficientes
• Implica siempre pérdida de calidad
• Codificación
• Se aumenta la compresión sin introducir pérdidas
• Se busca la codificación óptima con el menor
  número de bits
• Estas tres etapas están enormemente relacionadas

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1.- Introducción. Clasificación (I)

• Tres grandes tipos de técnicas de compresión
• De forma de onda
• La cuantificación se realiza directamente en los
  niveles de gris
• Se suele procesar los niveles de gris para
  eliminar correlación
• De transformada
• Se hace una transformación para eliminar la
  dependencia entre pixels
• Los coeficientes se cuantifican escalarmente y se
  codifican
• La transformación representa un cambio de base
• Basados en modelo
• Se trata de modelar la generación de la imagen
• Lo que se cuantifica y codifica son los
  parámetros del modelo
• La imagen se divide en regiones homogéneas
• Se modela cada región de la imagen de forma
  independiente

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1.- Introducción. Clasificación (II)

• Otra clasificación de las técnicas de compresión
• Sin pérdidas
• La imagen original puede recuperarse de forma
  exacta
• No incluyen ninguna fase de cuantificación
• Suelen dar lugar a tasas de compresión pequeñas
• Con pérdidas
• Se realiza un procesado irreversible de la imagen
• Se emplea algún tipo de cuantificación
• Las tasas de compresión suelen ser grandes
• Visualmente sin pérdidas
• La imagen reconstruida es distinta de la original
• Las pérdidas de la imagen no son detectables por
  el ojo humano
• Las tasas de compresión toman valores intermedios

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2.- Codificación de pixel (I)

• Información asociada al símbolo i-ésimo (fuente
  de L símbolos)
• Información media de la fuente entropía de la
  fuente
• (medida en bits/símbolo)
• Entropía de fuente de mensajes equiprobables

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2.- Codificación de pixel (II)

• Código de longitud fija
• L posibles valores ai, i0,...,L-1
• El método más sencillo es un código de longitud
  fija
• Se representa cada nivel con nlog2 L bits
• El código corresponde al índice i en base 2 con n
  bits

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2.- Codificación de pixel (III)

• Código de longitud variable código Huffman
• Aproxima la entropía

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3.- Cuantificación escalar (I)

• Transformación de un conjunto de valores de
  entrada
• Finito o infinito
• Continuo o discreto
• En un conjunto de valores de salida siempre
• Finito
• Discreto
• Se divide el rango de entrada en un número finito
  de intervalos
• Se asigna a todos los valores de cada intervalo
  un valor representativo
• El número de intervalos o niveles es L2n
• n es el número de bits asignados a cada nivel

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3.- Cuantificación escalar (II)

• Los intervalos y los valores representativos se
  deben elegir para que minimicen la distorsión
  media

• El cuantificador más sencillo es el uniforme
• Los intervalos son todos del mismo tamaño
• El nivel de cuantificación está a mitad de cada
  intervalo
• Es óptimo exclusivamente cuando la distribución
  de la entrada es uniforme

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3.- Cuantificación escalar (III)
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3.- Cuantificación escalar (IV)

• Si la distribución de los valores de entrada no
  es uniforme cuantificación no uniforme
• Se utiliza la técnica de compansión. Varios
  pasos
• 1.- Transformación no lineal
• Uniformiza la estadística de la señal de entrada
• 2.- Cuantificación uniforme
• 3.- Transformación no lineal inversa
• El efecto conjunto es asignar más niveles a los
  valores más frecuentes
• El ojo tiene características logarítmicas de
  intensidad
• Es lógico que la transformación sea logarítmica

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3.- Cuantificación multiescalar

• Agrupación de múltiples cuantificadores escalares
• Cada cuantificador se diseña de forma diferente
• Se suele utilizar tras una fase de
  transformación
• Los coeficientes tienen características
  estadísticas distintas
• Esta variación suele ser función de la frecuencia
  espacial
• Se aplica una cuantificación diferente adaptada a
  cada caso
• Es la que vamos a ver en el caso del estándar
  JPEG.

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3.- Cuantificación vectorial Motivación
x2
fx(x1,x2)
fx2(x2)
x1
fx1(x1)
x2
x1
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3.- Cuantificación vectorial Motivación
x2
fx(x1,x2)
fx2(x2)
x1
fx1(x1)
x2
x1
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3.- Cuantificación vectorial (VQ) (I)

• Se agrupan k muestras de la señal de entrada
• En una imagen ello significa dividir a ésta en
  subbloques de tamaño k pixels
• En suma, se parte de vectores k-dimensionales
• Y se debe particionar el espacio k-dimensional
• Cada partición tiene un representante centroide
• La complejidad ahora aumenta
• Determinación de la partición
• Determinación de los representantes o centroides

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3.- Cuantificación vectorial (VQ) (II)

• Es la versión multidimensional de la escalar
• Las componentes de un vector
• Yy1,y2,...,yk
• se cuantifican de forma conjunta.
• El espacio está dividido en regiones Ci
• Cada región viene representada por su centroide

• Es un mapeo en uno de los NC centroides según

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3.- Cuantificación vectorial (VQ) (III)

• Al conjunto de los NC centroides se denomina
  librería de centroides
• Lo codificado es el índice i del centroide
• Con el índice el decodificador reconstruye el
  centroide
• El tamaño de la librería es NC 2b
• Cada índice i se puede representar con b bits (o
  aplicar Huffman sobre los índices)
• La complejidad aumenta
• Linealmente con el número de centroides NC
• Exponencialmente con la dimensión k (tamaño
  subbloques)
• Normalmente, la dimensión es k 16 (subbloques 4
  x 4)

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3.- Cuantificación vectorial (VQ) (IV)

• La distorsión introducida cobra importancia en
• La fase de entrenamiento
• Se deben elegir los centroides para minimizar la
  distorsión en Ci
• En la fase de codificación
• Para cada vector de entrada se elige el centroide
  con distorsión mínima
• La medida de distorsión es

• Se pretende encontrar la partición que minimice
  esta medida.

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3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento
VQ (I)

• Es el elemento que diferencia los algoritmos VQ
• No se emplean las distribuciones k-dimensionales
  para determinar los centroides y particiones
• Se emplean métodos de entrenamiento que usen el
  criterio de mínima distorsión

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3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento
VQ (II)

• El algoritmo más clásico es el LBG
• Se parte de un conjunto de centroides

• Para cada vector del conjunto de entrenamiento
  Yt, t 1,...,T se elige el miembro más cercano
  obteniéndose la partición óptima

• Se vuelven a calcular los centroides

• ti es el número de vectores de entrenamiento de
  Si(n)

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3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento
VQ (III)

• El criterio de parada viene dado por

• D(n) es la distorsión media dada por

• Dt(n) es la distorsión de cada vector de
  entrenamiento

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3.- Cuantificación. Algoritmos de entrenamiento
VQ (IV)

• El algoritmo garantiza llegar a un mínimo local
  de la función de distorsión.
• Es interesante ejecutar el algoritmo varias veces
  a partir de diferentes puntos de partida
  (diferentes posiciones de los centroides
  iniciales)

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3.- Cuantificación vectorial. LBG
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3.- Cuantificación vectorial. LBG
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3.- Cuantificación vectorial. LBG
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3.- Cuantificación vectorial. LBG
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3.- Cuantificación vectorial. LBG
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3.- Cuantificación vectorial. LBG
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4.- Codificadores de forma de onda (I)

• Se codifica directamente los niveles de gris
• Son métodos muy sencillos
• Se puede utilizar en un rango muy amplio de
  señales
• Voz
• Imagen
• Las tasas de compresión suelen ser menores
• Se emplea a continuación cuantificación escalar y
  codificación de longitud fija

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4.- Codificadores de forma de onda (II)

• PCM
• La forma más sencilla
• La imagen se pasa a través de un cuantificador
• Se puede mejorar utilizando un cuantificador no
  uniforme

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4.- Codificadores de forma de onda (III)

• DM
• En PCM no se explota la correlación entre pixels
• Se cuantifica con 2 niveles (1 bit) la diferencia
  entre dos pixels consecutivos
• El rango dinámico aumenta al doble
• La varianza disminuye considerablemente
• El parámetro del DM es el tamaño del escalón ?
• Dos tipos de errores
• Error granular para señales lentas
• Error de sobrecarga de pendiente para señales
  rápidas

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4.- Codificadores de forma de onda (IV)
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4.- Codificadores de forma de onda (V)

• DPCM
• Es un método predictivo que generaliza el método
  DM
• Se utiliza más de un pixel para predecir el
  actual
• Se utiliza más de un bit para cuantificar la
  diferencia
• Se elimina gran parte de la correlación existente
  entre pixels
• La señal error tiene una varianza mucho menor
• Los coeficientes del predictor se pueden mediante
  algún algoritmo de optimización (aunque el JPEG
  parte de coeficientes fijos)
• El método se puede diseñar adaptativo ADPCM

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4.- Codificadores de forma de onda (VI)
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4.- Codificadores de resolución variable (I)

• La imagen se regenera progresivamente
• Codificación piramidal
• Se parte de una imagen a baja resolución S0
• Se generan sucesivamente versiones a mayor
  resolución mediante interpolación
• Primero se codifica la imagen S0 a baja
  resolución
• Se calcula la imagen diferencia entre S0
  interpolada un nivel y la imagen original a ese
  nivel
• Se codifica la imagen diferencia
• Se procede con el siguiente nivel

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4.- Codificadores de resolución variable
Codificación piramidal
Creación de la pirámide
S2m,n
Error de predicción
S1m,n
Información a transmitir SJm,n
Som,n
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4.- Codificadores de resolución variable. Plano
de bits

• Plano de bits
• A partir de una imagen con P bits se generan P
  imágenes de 1 bit
• Los planos MSB contienen la información
  estructural
• Los planos LSB son más ruidosos y contienen menos
  información pero no se pueden eliminar
• Se transmiten los planos de más a menos
  significativo
• Cada plano de bit hay que codificarlo por
  separado
• Se puede utilizar el método RLE y después Huffman
• Es un método sin pérdidas si se transmiten los P
  planos

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4.- Codificadores de resolución variable. Plano
de bits (II)
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4.- Codificadores de resolución variable. Plano
de bits (II)
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5.- Codificadores de transformada (I)

• Se pretende alterar la distribución de los
  valores
• Se logra independencia
• Muchos coeficientes toman un valor muy pequeño
• La transformación se realiza sobre bloques de la
  imagen 8 x 8 ó 16 x 16
• Es un cambio de base de forma que se tengan
• Pocas componentes con valor grande
• Muchas componentes con valor muy pequeño

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5.- Codificadores de transformada (II)

• yn1,n2 se representa en la base ak1,k2 n1,n2
• Transformada unitaria con coeficientes TUk1,k2

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5.- Codificadores de transformada (III)

• DFT

• DCT

• WHT

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6.- Codificadores basados en modelos (I)

• La imagen o una parte de esta se representa con
  un modelo
• Se codifican los parámetros del modelo
• La tasa binaria es muy pequeña
• En fase de desarrollo
• Necesaria una segmentación previa de la imagen
• Se utilizan para cada región
• Modelos de texturas determinísticos y campos
  aleatorios
• Modelos de contornos

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6.- Codificadores basados en modelos (II)