Cours d

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Cours dAutomatiqueMASTER OIV

• Emmanuel Marin - F 155
• emmanuel.marin_at_univ-st-etienne.fr

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Plan du cours
Chapitre I Introduction à lautomatique Chapitre
II Les outils mathématiques Chapitre III
Description externe des systèmes linéaires
invariants (SLI) Chapitre IV Commande
analogique des SLI par retour de sortie ou
asservissement linéaire et continu Chapitre V
Commande numérique des SLI par retour de sortie
(Systèmes asservis échantillonnés SAE) Chapitre
VI Description interne des systèmes linéaires
invariants (SLI) - Représentation détat Chapitre
VII Commande par retour détat
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Automatique asservissement
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Chapitre I Introduction à lautomatique
I-1 Concepts de base I-2 Contenu de
lautomatique I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma
bloc
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Chapitre I Introduction à lautomatique
I-1 Concepts de base Commande en boucle
ouverte, en boucle fermée
Pour illustrer, les concepts de base de
lautomatique partons dun cas simple
p(t)
g est un gain constant p(t) est une perturbation
inconnue u(t) est la commande ou consigne
u(t)
g
y(t)
On pilote ce système en Boucle Ouverte (BO) pour
avoir un certain état e en sortie. Si g1 on
applique u(t)e
Le terme de perturbation est généralement de
nature aléatoire ce qui ne permet pas de le
prendre en compte dans la commande. Le gain a été
supposé constant ce qui est vraiment loin d'être
une réalité physique, ceci nest vrai que sous
certaines conditions.
En résumé lobjectif nest pas atteint
Modifions le schéma en appliquant une commande en
Boucle Fermée (BF) selon le nouveau schéma
-
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Recalculons maintenant la sortie y(t)
Donc la sortie est égale à la consigne
quelque-soit p(t) et quelque-soit g.
On remarque que
Les choses seraient simples et lautomatique se
réduirait à ces résultats si le système nétait
pas dynamique et nétait pas représenté par une
certaine transmittance.
On se place généralement dans le domaine de
Laplace pour simplifier les calculs comme nous le
verrons après.
G1(p)
Correcteur
P(p)
?(p)
U(p)
G(p)
Y(p)
C(p)
E(p)
-
Pour le système bouclé on a Si C(p)k, on
obtient le même résultat que précédemment pour
Sauf quune grande valeur de k entraîne
généralement linstabilité de la boucle. Il faut
donc trouver un correcteur qui stabilise la
boucle tout en gardant une grande valeur a k qui
permet dapprocher la consigne au plus près en
restant insensible aux perturbations.
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Les problèmes de lautomatique se pose en ces
termes
Etant donnés G et les performance statiques et
dynamiques souhaités pour la boucle fermée (
précision statique, temps de réponse, qualité
transitoires), il sagira de déterminer la
structure de C(p), type de transmittance et ses
paramètres, afin que le système se comporte de la
manière désirée.
I-2 Contenu de lautomatique
1 La théorie des systèmes Il sagit délaborer
des modèles mathématiques pour décrire des
systèmes physiques de toute nature. Un système
est caractérisé par des relations de cause à
effet entre des signaux dentrées (e) et des
signaux de sortie (s), ou définir un certain
nombre de variables internes xi appelées
variables détat.
e
s
La représentation externe On utilise les
variables externes e et s et létat initial
xi(0), appelé conditions initiales. On définit
ensuite une transmittance, ou matrice de
transfert (multivariable) Outil Transformée de
Laplace
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La représentation interne ou représentation
détat On utilise les variables externes et
internes. Les équation différentielles sont
reconditionnées en équations différentielles
vectorielles du 1er ordre où interviennent 4
matrices de paramètre. Outil de base Le calcul
matriciel Avantage un formalisme unique pour
les systèmes, mono ou multivariables, analogiques
ou échantillonnés
2 Identification Il sagit de déterminer de façon
expérimentale les paramètres du modèle
mathématique dun système. On relève la sortie et
on applique des recettes afin de remonter à la
réponse impulsionnelle ou la transmittance ou aux
matrices de la représentation détat.
identification
harmonique indicielle par intercorrélation
e/s par filtrage de Kalman
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3 Commande Le but est de calculer les entrées de
commande dun système de manière à ce que le
système réponde selon le cahier des charges,
traduisant un certain nombres dexigences
Faire en sorte que la sortie soit limage la plus
fidèle dun signal modèle (consigne) ?
Asservissement Découpler un système
multivariables Obtenir un comportement optimal,
cest à dire passer dun état initial à un état
final en minimisant lénergie et le temps.
I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc
La représentation par schéma fonctionnel permet
de représenter de manière graphique un système
linéaire. Chaque bloc du schéma caractérise une
des fonctions du système, lallure globale du
schéma renseigne aussi sur sa structure (boucle
ouverte, boucle fermée). Les équations
différentielles décrivant le système permettent
de déterminer la fonction de transfert de chaque
constituant. Le système d'équations est donc
remplacé par un ensemble de blocs. La
représentation par schéma bloc est directement
déduite à laide de la transposition dans le
domaine de Laplace des équations régissant le
système.
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1 Formalisme
? Bloc
Le bloc possède une entrée E et une sortie S. H
est la fonction de transfert du bloc et est
déterminée d'après les équations de
fonctionnement. SH.E
? Capteur
La variable de la branche 1 est identique à celle
de la branche 2, un prélèvement dinformation (à
laide dun capteur) ne modifie pas la variable
? Sommateur / Comparateur
Les sommateurs permettent dadditionner et
soustraire des variables, il possèdent plusieurs
entrées mais une seule sortie. SE1E2E3
Cas particulier de sommateur qui permet de faire
la différence de deux entrées (de comparer) ici
SE1-E2
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2 Manipulation des schémas blocs
? Blocs en cascade ou en parallèle
? Déplacement dun comparateur par rapport à une
transmittance
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? Déplacements dun capteur par rapport à une
transmittance
E
E
T
S
S
? Boucle de contre réaction
Retour unitaire par déplacement du comparateur
Retour unitaire par déplacement du capteur