Sistemas Num

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Sistemas Numéricos

• Sistema de numeración
• Un sistema de numeración es un conjunto de
  símbolos y reglas de generación que permiten
  construir todos los números válidos en el
  sistema.
• Un sistema de numeración puede representarse como
  N S R donde
• N es el sistema de numeración considerado
• S son los símbolos permitidos en el sistema.
• Ejemplos sistema decimal son 0,1...9 en el
  binario son 0,1 en el octal son 0,1...7 en
  el hexadecimal son 0,1...9,A,B,C,D,E,F
• R son las reglas de generación que nos indican
  qué números son válidos y cuáles son no-válidos
  en el sistema.

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Sistemas Numéricos

• NotaEstas reglas son diferentes para cada
  sistema de numeración considerado, pero una regla
  común a todos es que para construir números
  válidos en un sistema de numeración determinado
  sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos
  en ese sistema (para indicar el sistema de
  numeracíon utilizado se añade como subíndice al
  número).
• Los sistemas numéricos se clasifican en
  posiciónales y no posiciónales

• 125(10) valido
• 125A(10) invalido
• Ejemplo de un sistema numérico no posicional

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Sistemas Numéricos

• Clasificación
• Los sistemas de numeración usados en la
  actualidad son ponderados o posiciónales. En
  estos sistemas de numeración el valor de un
  dígito depende tanto del símbolo utilizado, como
  de la posición que ése símbolo ocupa en el
  número.
• El número de símbolos permitidos en un sistema de
  numeración posicional se conoce como base del
  sistema de numeración.
• Si un sistema de numeración posicional tiene base
  b significa que disponemos de b símbolos
  diferentes para escribir los números, y que b
  unidades forman una unidad de orden superior.
• Podemos ver esto con un ejemplo en el sistema de
  numeración decimal.

• Si contamos desde 0, incrementando una unidad
  cada vez, al llegar a 9 unidades hemos agotado
  los símbolos disponibles, y si queremos seguir
  contando no disponemos de un nuevo símbolo para
  representar la cantidad que hemos contado. Por
  tanto añadimos una nueva columna a la izquierda
  del número, reutilizamos los símbolos de que
  disponemos, decimos que tenemos una unidad de
  segundo orden (decena), ponemos a cero las
  unidades, y seguimos contando.

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Sistemas Numéricos

• De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos
  agotado los símbolos disponibles para las dos
  columnas por tanto si contamos (sumamos) una
  unidad más, debemos poner a cero la columna de la
  derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas).
  Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los
  símbolos disponibles, así que la ponemos a cero,
  y sumamos 1 a la siguiente columna (centena).
  Como resultado nos queda que 991100.

• Como vemos, un sistema de numeración posicional
  se comporta como un cuentakilómetros va sumando
  1 a la columna de la derecha y, cuando la rueda
  de esa columna ha dado una vuelta (se agotan los
  símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a
  la siguiente columna de la izquierda.

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Sistemas Numéricos

• Pero estamos tan habituados a contar usando el
  sistema decimal que no somos conscientes de este
  comportamiento, y damos por hecho que 991100,
  sin pararnos a pensar en el significado que
  encierra esa expresión.

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Sistemas Numéricos

• El sistema de numeración decimal está basado en
  dos principios
• 10 como base del sistema Hacer grupos de 10
• 10 unidades hacen una decena
• 10 decenas hacen una centena, etc.
• Posición Esto consiste en asignar un lugar a
  cada tipo de unidad (unidades, decenas, centenas,
  etc.).  A la izquierda está la unidad de mayor
  valor, la de orden inmediatamente menor a la
  derecha de la anterior y luego la siguiente hasta
  que se escribe la unidad de menor valor.  Para el
  número 236, sería así

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• Etapas en la comprensión del sistema de
  numeración decimal
• Etapa 0 Significación Global El alumno no
  muestra comprensión del valor relativo de los
  dígitos sabe que 35 es la forma corta de
  escribir treinta y cinco pero no reconoce que el
  dígito 3 significa 3 grupos de diez unidades.
• Etapa 1 Significación Aditiva El alumno se hace
  conciente del valor relativo de los dígitos y lo
  puede expresar utilizando la adición
• 87 80 unidades y 7 unidades 87 80 7
• 346 300 unidades, 40 unidades y 6 unidades 346
  300 40 6

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• Etapa 2 Significación Aditiva-Multiplicativa
  Ahora el alumno puede expresar el valor  relativo
  de los dígitos utilizando tanto la adición como
  la multiplicación
• 87 8 grupos de 10 unidades y 7 unidades 87 8
  x 10 7
• 346 3 grupos de 100 unidades, 4 grupos de 10
  unidades y 6 unidades
• 346 3 x 100 4 x 10 6 x 1
• Etapa 3 Significación Polinominal El alumno
  asigna un significado abstracto a cada dígito
• 346 3 grupos de diez de diez, 4 grupos de diez
  y 6 de uno
• 346 (3 x 10 x 10) (4 x 10) (6 x 1)
• Al examinar estas etapas, se hace evidente que
  para que los alumnos comprendan completamente el
  sistema, necesitan construir un pensamiento
  aditivo y multiplicativo