Presentaci

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(No Transcript)
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Indice

• Proporciones
• Razones
• Porcentajes

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Proporciones

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Proporciones Directas
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Proporción Inversa o Indirecta
En una proporción indirecta a mayor cantidad una
variable, menos la cantidad la otra. Ejemplo A
mayor número de fotocopiadoras, menor el número
de tiempo que tomará fotocopiar un trabajo.
Proporción inversa o indirecta Si dos variables
influyen en una situación determinada, se dirán
inversamente proporcional, o formarán una
proporción inversa si, lógicamente al aumento de
una variable la otra disminuye.
Ejemplos
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Proporciones Compuestas
En los problemas en que intervienen tres o más
variables, se establecen proporciones que se
resuelven consecutivamente. Cada variable se
relaciona separadamente con la incógnita.
Ejercicios de explicación
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Razones
Ejemplos
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Los porcentajes se pueden obtener mediante la
aplicación de la multiplicación de decimales. De
qué forma? Como el porcentaje es una fracción
decimal, se transforma a número decimal y luego
se busca el producto entre dicho número y la
cantidad dada. Observemos el siguiente
ejemplo Calculamos el 20 de 560 Expresamos 20
en fracción      
Y en número decimal
0.2   Ahora multiplicamos
                              Nos queda
112   Con decimales También puede calcularse el
de un número decimal. Por ejemplo, el 12 de
42,8 12 en fracción      Y en número
decimal 0,12                 
Porcentajes
Para recordar...
                              
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Ejemplo de proporción directa
Un grupo de pintores lleva una cantidad de
pintura (15 litros) para 10 cuadros aprox.
Cuántos litros de pintura tendrán que llevar si
quieren pintar 14 cuadros?
Solución
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Ejemplo de Proporción Inversa o Indirecta
Un vehículo toma dos horas y media en recorrer
una distancia a una velocidad promedio de 48
millas por hora. cuánto tomará a una velocidad
de 60 millas por hora en recorrer la misma
distancia?
Solución
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Ejercicios de explicación
Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una
valen 72.000 Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros
cada una?

1. Establecemos las razones

6 cajas
8 tarros
72.000


x
12 tarros
10 cajas
2. Resolvemos relacionando número de cajas y
precio
6 cajas
72.000

10 cajas
x
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Ejemplos de Razones

• La extensión territorial de Puerto Rico es de
  3,515 millas cuadradas y su población
  aproximadamente es de 3,679,192. Cuál es la
  densidad de población de Puerto Rico?
• 2. Los costos de producir un producto se dividen
  en costos fijos y costos variables. Supongamos
  que se ha determinado que la relación de costos
  fijos a costos variables es de 3 a 5. Si el total
  de costos de una línea de producción es de
  40,000, Cómo se distribuyen los costos?

Solución
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Solución

• La proporción se estableces de la manera
  siguiente
• 48 millas 2.5 horas
  60 millas x horas
• La proporción inversa correspondiente se
  establece como
• 48 x 60 2.5
• Se resuelve y obtenemos x 2 horas. Esto es, el
  avión tomará dos horas.

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Solución Problema De Proporción Directa
15
10

X
14
15
5


X
7

5X

15 7
3
15 7

X

5
1

21 litros
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Soluciones

• 3,679,192
• 3515
• 1046.71180654338549075391180654339 La densidad
  es de aproximadamente 1047 habitantes por milla
  cuadrada.
• Primero se determina la razón de costos fijos al
  costo total (3/8) y costos variables a costo
  total (5/8).
• C. Fijos 3 40.000 15.000
• 8
• C. Variables 5 40.000 25.000
• 8