PRESENTACI

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PRESENTACIÓN DEL GRUPO DE MODELIZACIÓN
DEFENÓMENOS NATURALESDepartamentos de
Matemáticasy de Explotación de
MinasUNIVERSIDAD DE OVIEDO
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Miembros

• Juan Luis Fernández Martínez (Dpto. Matemáticas)
• César Omar Menéndez Pérez (Dpto. Matemáticas)
• Nilo Bobillo Ares (Dpto. Matemáticas)
• José Paulino Fernández Álvarez (Dpto. Explotación
  de Minas)
• Manuel Rendueles de la Vega (Dpto. Explotación de
  Minas)
• Esperanza García Gonzalo (Dpto. Matemáticas)
• Zulima Fernández Muñiz (Dpto. Matemáticas)
• Luis Mariano Pedruelo González (Dpto.
  Matemáticas)

Titulaciones
Ingenieros de Minas 5 Ingenieros de
Telecomunicación 1 Licenciados en
Matemáticas 1 Ingenieros Químicos 1
Doctores 5
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PANORAMA
EMPRESAS ENTIDADES
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Modelización geoestadística

• Análisis, estimación y simulación eficaz de
  procesos espacio-temporales de interés en
  minería, hidrogeología, medioambiente,
  meteorología,
• ALGUNOS PROYECTOS RELEVANTES
• Diseño del módulo de estimación de reservas
  mineras del programa GEOPLANICAD de ENDESA
  (proyecto CN 02-102-B1).
• Realización del mapa meteorológico del Principado
  de Asturias. Las precipitaciones torrenciales en
  Asturias. Riesgos naturales en Asturias.
  Principado de Asturias. Ed. KRK. ISBN
  84-96119-25-4).
• Diseño de software geoestadístico bajo MATLAB y
  Visual-Basic con objetivos docentes e
  investigadores.
• Geoestadística y problemas inversos.
  Geostatistical analysis of inverse problem
  variables. Application to seismic tomography.
  Mathematical Geology 2003, Vol. 35-8, p.953-969.
  Special Issue In Honor of Professor A. B.
  Vistelius.

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Ejemplo El yacimiento de oro de Carlés (Asturias)
Krigeado ordinario
Krigeado con anamorfosis de una zona del
yacimiento de 300x280x300 m3 en celdas de 10 m3 .
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Estimación de la incertidumbre Krigeado con
indicador
Krigeado con indicador par una ley de corte de
1gr/tn.
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Mapas metereológicos de Asturias(geoestadística
y GIS)
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Modelización geoestadística

• OFERTAS
• Formación, software específico y aplicaciones a
  casos prácticos.
• Aplicaciones en la definición de coeficientes de
  e.d.p.s (ej hidrogeología estocástica).
• PROYECTOS Y NECESIDADES
• Análisis de la relación entre análisis
  geoestadístico y análisis mediante ondículas.
• Generalización de las técnicas de estimación y
  simulación de campos 2D.
• Análisis de singularidades en imágenes a la
  escala geoestadística.
• Análisis teórico de procesos espacio-temporales.

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Ejemplo Análisis geotécnico (tomografía
sísmica)del futuro cementerio nuclear español
(Proyecto FEBEX, Nagra, Suiza)
Tomograma
Simulación geoestadística
Análisis de singularidades con ondículas
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PROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITA

• Para nuestro grupo surgen de la resolución de
  problemas de geofísica medioambiental
  identificación de una propiedad del subsuelo a
  partir de valores observables de su traza en
  superficie.
• Métodos sísmicos, eléctricos, gravimétrico,
  magnético, electromagnéticos (radar, RMN), etc..
  Aplicaciones medioambientales, hidrogeológicas,
  geotécnicas, mineras, etc.
• ALGUNOS PROYECTOS RELEVANTES
• Análisis de enfoques deterministas y
  probabilísticos de los problemas inversos.
• Análisis e implementación de métodos locales de
  optimización y problemas de mínimos cuadrados
  Newton, Gauss-Newton, Levemberg-Marquardt,
  Gradiente conjugado, pseudoinversa de
  Moore-Penrose, métodos de subespacios, etc.
• Métodos de estabilización (regularización), e
  introducción de la información a priori. Análisis
  de las técnicas de linealización.
• Aplicación de los items 1,2,3 a un problema
  inverso eléctrico en ingeniería medioambiental
  (tesis doctoral 2004 de J.P. Fernández Alvarez).
• Análisis y resolución numérica del problema
  sísmico-tomográfico (Proyecto de tesis de L.M.
  Pedruelo).
• Análisis e implementación de algoritmos globales
  algoritmos genéticos, simulated annealing, PSO,
  algoritmo de vecindad, búsqueda por coordenadas,
  colonias de hormigas, etc. Estos algoritmos
  exploran potencialmente el espacio de modelos y
  debido a sus características aleatorias evitan el
  entrampamiento en óptimos locales (Proyecto de
  tesis de Esperanza Gonzalo).
• Técnicas de ondículas para la resolución de
  problemas inversos asociados a campos potenciales
  (Proyecto de tesis de Zulima Fernández) .

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Algunos ejemplos de problemas inversos

• Problemas inversos en gravimetría
• Datos anomalía de la componente vertical de la
  aceleración de la gravedad después de
  correcciones de tipo técnico (anomalía de
  Bouguer).
• Incógnita distribución de la variación de
  densidades del terreno o posiciones.
• Aplicación Aplicaciones mineras y geotécnicas
  detección de antiguas labores mineras mediante
  métodos de microgravimetría.
• Metodología Inferencia de modelos a priori y
  análisis mediante técnicas de ondículas (Análisis
  multirresolución).
• Problema inverso en sísmica de transmisión
• Datos tiempos observados entre emisor-receptor.
• Incógnita distribución de lentitudes del
  terreno.
• Aplicación geotécnicas y medioambientales.
• Metodología Filtrado de errores e inferencia de
  modelos a priori (curvas de tiempos medios).
  Resolución del problema inverso (algoritmos de
  trazado de rayos).

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Algunos ejemplos de problemas inversos

• Problema inverso en tomografía eléctrica 2D

• Datos Resistividades aparentes del terreno
  medidas en superficie
• Incógnita distribución de conductividades del
  terreno.
• Aplicación Detección de contaminantes, niveles
  freáticos, etc.
• Metodología
• Correcto planteamiento y resolución numérica del
  problema directo en un semiplano.
• Resolución mediante algoritmos globales en caso
  de alto número de parámetros.

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PROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITAMal
planteamiento y cartografía funciones objetivo
Conic fitting problem
Sondeos eléctricos verticales
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Muestreo por importancia mediante A.G. Ejemplos
sintéticos
15
Un problema de intrusión salina Modelo geofísico
de su profundidad (Aguilas, Murcia)
Muestreo de la fdp a posteriori
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Detección de antiguas labores mineras (LLumeres,
Asturias)
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Simulación de anomalías gravimétricas

• Toma precisa de datos y métodos de inversión
  robusta amplitud de la
• señal un orden de magnitud mayor que la
  amplitud del ruido.

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PROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITA

• OFERTAS
• Contextualización de las aplicaciones en ciencias
  de la tierra y aplicación a casos prácticos.
• Creación de una biblioteca abierta de programas
  de optimización local y global bajo Matlab. Ideas
  similares en fase de desarrollo en
• Arnold Neumaier (www.mat.univie.at/neum/glopt.htm
  l).
• Proyecto COCONUT (www.mat.univie.at/neum/glopt/co
  conut).
• TOMLAB (http//tomopt.com).
• Diseño de cursos monográficos que cubran los
  aspectos teóricos y prácticos de dichas técnicas,
  en ocasiones inalcanzables para otros
  investigadores aplicados.
• Aplicación de nuestras metodologías a otro tipo
  de problemas INVERSOS.

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PROBLEMAS INVERSOS EN DIMENSIÓN FINITA

• PROYECTOS Y NECESIDADES
• Mayor cobertura teórica en el análisis y
  aplicación de nuevos algoritmos locales y
  globales a casos prácticos. Ejemplo Aplicación
  de los subespacios de Krylov en problemas
  inversos en geofísica.
• Necesidades numéricas para la correcta
  resolución de los problemas directos asociados.
  Ejemplo resolución numérica de ecuaciones
  elípticas en dominio no acotados.
• Muchos de estos métodos son heurísticos. No
  existen pruebas rigurosas de convergencia.
  Ejemplo PSO (Particle Swarm) colaboración con
  expertos en ecuaciones en diferencias
  estocásticas, análisis contractivo,
  sincronización, acoplamiento.
• Generalización de algoritmos globales a problemas
  inversos con un alto número de parámetros.
  Análisis del problema asociado a la
  dimensionalidad. Búsqueda de técnicas numéricas
  efectivas para muestrear el espacio de búsqueda
  uso de información sobre la función objetivo
  (Jacobiano), técnicas de stretching, ánálisis
  paralelo mediante subpoblaciones, etc.
• Análisis de técnicas de muestreo por importancia.
  Muestreo de la distribución a posteriori de los
  modelos solución. Uso en toma de decisiones
  (riesgos medioambientales).
• Problemas inversos y ondículas. Resolución del
  problema inverso a diferentes escalas e
  influencia de las técnicas de regularización.

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Aplicación de la técnica de ondículasen el
análisis de fenómenos naturales

• Nos interesan porque proporcionan una manera
  intuitiva y sencilla de analizar las diferentes
  escalas de los medios naturales (ej. Análisis
  multirresiolución).
• Ondículas y procesos espacio-temporales
  interpolación, estimación y simulación.
• Problemas inversos y ondículas. Resolución del
  problema inverso a diferentes escalas y estudio
  de la influencia de las técnicas de
  regularización.
• Diferentes tipos de parametrizaciones
• Parametrizaciones tipo pixel

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Modelización matemática de pliegues

• Descripción numérica de pliegues geológicos
  bidimensionales.
• Modelos cinemáticos de plegamiento (definición de
  mecanismos).
• Análisis de la deformación.
• Creación del software FoldModeler en entorno
  Mathematica.
• Identificación de mecanismos en pliegues reales.
  Implicaciones geomineras.
• Colaboración con el grupo de modelización de
  pliegues de la facultad de Geología de la
  Universidad de Oviedo. (http//www.geol.uniovi.es/
  Investigacion/OFAG/ )
• 2 proyectos nacionales de ID (2003 a 2009).

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Modelización matemática de pliegues

• PROYECTOS Y NECESIDADES
• Identificación automática de mecanismos orden,
  intensidad y análisis de secuencias de
  deformación equivalentes.
• Valoración mecánica de los modelos cinemáticos.
  Colaboración con teóricos en mecánica de los
  medios continuos.
• Extensión de la metodología al caso3D.
• Aplicación de la geometría diferencial de
  superficies al análisis de datos sísmicos 3D.
  Colaboración con teóricos en geometría y métodos
  computacionales de superficies.

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Modelización matemática 3D de pliegues

• Uso de la geometría diferencial de superficies
  en la modelización de pliegues a partir de datos
  sísmicos modelización mediante superficies
  desarrollables, determinación de líneas de
  charnela a partir del análisis de la curvatura
  Gaussiana y otros conceptos descriptores
  superficiales deducidos de las fórmulas
  fundamentales (operador de forma, etc).

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Dónde publicar éstas investigaciones?

• Revistas de modelos matemáticos en ciencias de la
  tierra
• Mathematical Geology Impacto 0.747
• Computer and geosciences Impacto 0.779
• Computational geosciences Impacto 0.806
• Revistas de geofísica
• Geophysics Impacto 1.03
• Journal of Applied Geoph Prospecting Impacto
  0.81
• Geophysical Journal Int. Impacto 1.826
• Revistas de ciencias de la tierra y ambientales
• AAPG bulletin Impacto 1.35
• Journal of Structural Geology Impacto 2.109
• Tectonophysics Impacto 2.109
• Revistas de optimización y computación evolutiva
• Inverse Problems Impacto 1.541
• Journal of Evolutionary Computing Impacto 1.568
• IEEE Transactions on Evol. Computing Impacto
  3.257

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A modo de resumen

• Somos un grupo por definición abierto, ecléctico
  y multidisciplinario que trabaja aguas abajo en
  el mundo de los modelos matemáticos.
• Casi todos somos matemáticos de adopción.
  Algunos, como yo, venimos del mundo industrial
  (cultura del just do it), por lo tanto no le
  hacemos ascos a los datos, nos interesan casi a
  partes iguales el mundo determinista como el
  estocástico, y apreciamos las buenas
  colaboraciones ingenieriles, intuitivas,
  numéricas y teóricas.
• De los problemas reales (y de la soledad) hemos
  aprendido que los problemas se resuelven por
  cooperación, necesitan de diversidad y poseen una
  gran multiplicidad de facetas que los hacen
  interesantes a una amplia gama de científicos.
• Nos gusta trabajar a gusto con equipos que
  aprecien nuestro trabajo, incluso aunque no haya
  financiación. El aprecio para nosotros incluye
  forzosamente la crítica constructiva.
• Nos interesan los problemas que sean
  suficientemente complicados para despertar
  nuestro interés y suficientemente dulces para
  que persistamos en su abordaje.
• Ofrecemos contextualización en una amplia gama de
  problemas matemáticos en medioambiente y ciencias
  de la tierra, todos ellos con un gran interés
  teórico y práctico. Ofrecemos también, formación
  en las técnicas y las metodologías que estamos
  investigando. Agradeceríamos colaboraciones
  externas para importar metodologías y obtener en
  ciertos problemas, para nosotros abiertos, un
  mayor respaldo teórico.