El nuevo curr

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(No Transcript)
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El nuevo currículum y las competencias

• Xavier Vilella Miró
• Marzo, 2010

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Análisis de tareas

• Ordena estas tareas según los 5 criterios que se
  dan (de a -)
• Eficiente para desarrollar competencias
• Frecuentes en las aulas de matemáticas
• Dificultad
• Apertura
• Equidad

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PARRILLA PARA LA ORDENACIÓNDE LAS TAREAS
Criterio Criterio Criterio Criterio Criterio
competencias frecuencia dificultad apertura equidad









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Tareas

• Ejercicios
• Problemas
• Breves investigaciones
• Proyectos

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COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia en comunicación lingüística
Competencia matemática
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
Tratamiento de la información y competencia digital
Competencia social y ciudadana
Competencia cultural y artística
Competencia para aprender a aprender
Autonomía e iniciativa personal
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Desarrollar la competencia matemática implica...

• Pensar matemáticamente
• Construir conocimientos matemáticos a partir de
  situaciones en las que tenga sentido,
  experimentar, intuir, formular, comprobar y
  modificar conjeturas, relacionar conceptos y
  realizar abstracciones.
• Razonar matemáticamente
• Realizar inducciones y deducciones,
  particularizar y generalizar, reconocer conceptos
  matemáticos en situaciones concretas argumentar
  las decisiones tomadas, así como la elección de
  los procesos seguidos y de las técnicas
  utilizadas.

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Desarrollar la competencia matemática implica...

• Plantearse y resolver problemas.
• Leer y entender el enunciado,
• generar preguntas relacionadas con una
  situación-problema,
• plantear y resolver problemas análogos,
• planificar y desarrollar estrategias de
  resolución,
• verificar la validez de las soluciones,
• buscar otras resoluciones,
• cambiar las condiciones del problema,
• sintetizar los resultados y métodos utilizados,
• y extender el problema, recogiendo los resultados
  que pueden ser útiles en situaciones posteriores.

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Para desarrollarla competencia matemática...

• Obtener, interpretar y generar información con
  contenido matemático
• Utilizar las técnicas matemáticas básicas (para
  contar, operar, medir, situarse en el espacio y
  organizar y analizar datos) y los instrumentos
  (calculadoras y recursos TIC, de dibujo y de
  medida) para hacer matemáticas

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Para desarrollarla competencia matemática...

• Interpretar y representar (a través de palabras,
  gráficos, símbolos, números y materiales)
  expresiones, procesos y resultados matemáticos
• Comunicar a otras personas el trabajo y los
  descubrimientos realizados, tanto oralmente como
  por escrito, utilizando el lenguaje matemático

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Análisis de una tarea
Qué competencias desarrolla? Qué conexiones con otras partes de las matemáticas facilita? Qué conexiones con otras áreas permite?

12
Análisis de una tarea
Facilita que todos se pongan a trabajar? Atención a la diversidad Motivará al alumnado? Motivación Facilita la entrada de conocimiento de fuera del centro?

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Formas de enriqueceruna tarea pobre

• (Previamente vale la pena enriquecerla?)
• Contextualizarla
• Esconder datos
• Ofrecer demasiados datos
• Cambiar la pregunta
• Presentar una respuesta y pedir cuál era la
  pregunta
• Enriquecerla mediante la GESTIÓN en el aula

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(No Transcript)
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Es igual?
6 10 10 6
Propiedad commutativa del producto de números
naturales a x b b x a Ejemplo 12 x 3 3 x
12 36 36 (pág. 13 del libro de texto)
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6 cajas de 10 lápices 60 lápices 10 cajas de 6 lápices
Casa con fachada de 6 metros y fondo de 10 60 metros cuadrados Casa con fachada de 10 metros y fondo de 6
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Es igual?
1/2 3/6
Propiedad fundamental de las fracciones
equivalentes a x d b x c Ejemplo 1 x 6 3 x
2 6 6 (pág. 80 del libro de texto)
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Tengo 1 de 2 Tengo la mitad Tengo 3 de 6
Probabilidad a cara o cruz en una moneda La probabilidad es ½ Probabilidad a 3 números en un dado de parchís
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(No Transcript)
20
Por qué ahora hablamos de competencias?

• Las Tic, InternetSí, la información al alcance
  de todos, pero...
• ... para entenderla y usarla inteligentemente es
  preciso disponer de saberes globales y
  abstractos, interpretar muchas situaciones y
  datos diversos
• Y para acceder a ella, es preciso desarrollar
  habilidades
• y tener criterios de análisis crítico

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• Cambios en el sistema económico
• Personas preparadas para cambiar de trabajo
• Con gran capacidad de trabajo en equipo
• Y de afrontar la resolución de problemas no
  previstos y de tomar decisiones
• Vivir en una sociedad democrática
• Personas preparadas para participar en analizar
  problemas colectivos y globales
• Para generar propuestas alternativas y ponerlas
  en práctica con otras personas
• Saber escuchar, argumentar, negociar...

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Una definición

• La competencia es
• El uso integrado de un conjunto de capacidades
  sobre un contexto de realidad
• La capacidad de poner en juego de forma integrada
  y estratégica ante una demanda compleja de la
  sociedad, los conocimientos, habilidades,
  actitudes y valores que poseemos

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(No Transcript)
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Esto pide un cambio

• Presentar al alumno una demanda más o menos real
• Provocar su reflexión y su análisis
• Conducir y ayudar a buscar y encontrar los
  conocimientos, habilidades, actitudes... que
  necesita para resolverla

• Enseñar un área enseñar la teoría, dar
  herramientas para afrontar ejercicios y
  situaciones, poner ejemplos...
• Descubrir su lógica interna
• Aplicar los conocimientos ejercicios en los que
  se aplique lo que se ha enseñado eco

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Actividad en
MATEMÁTICA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Universal Contextualizada
Demanda rigor Demanda eficacia
Priorización del símbolo Priorización del significado
Enfasis en el contenido Enfasis en el aprendiz
Completa Construible
Propedéutica Práctica
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Ciclo de mejora
27
Transición hacia la interdisciplinariedad
ENRIQUECIMIENTO DE TAREAS
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La tarea que proponemos en el aula

• En un instituto del área metropolitana de
  Barcelona
• Contenido competencial?
• Resultado en el aula, en términos
  competenciales?
• Resultado en el aula, en términos inclusivos?
• Qué evaluamos con esta tarea?

Cuántas veces ha latido el corazón de una
persona de 80 años en tota su vida, si suponemos
una media de 72 latidos por minuto?
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La tarea enriquecida

• Cuántas veces late el corazón de una persona de
  80 años en toda su vida, si suponemos una media
  de 72 latidos por minuto?
• Queda así
• Contenido competencial?
• Resultado en el aula, en términos
  competenciales?
• Qué evaluamos con esta tarea?

Cuántas veces ha latido el corazón de una
persona en tota su vida?
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• Puede usarse en diferentes niveles de la
  Educación Obligatoria
• Preguntándonos si somos capaces de encontrar una
  expresión en función
• Del número de años que vive una persona
• del número de latidos de cada persona
• Cuáles serán las variables a usar?
• Cuáles serán las letras que las simbolizarán?
• Para qué servirán estas expresiones? Quién las
  podría usar? Para qué?
• Hemos ganado algo creando estas expresiones?

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Enriquecer una tarea pobre

• Estamos de acuerdo en lo que consideramos una
  tarea pobre?
• Desde el punto de vista del desarrollo de las
  competencies básicas
• Complejidad ? realidad
• Reto ? curiosidad
• Visión estratégica ? previsión de consecuencias
  de las acciones que se realizan
• Representaciones ? oportunidad para todos/as
• Metareflexión ? apropiación personal

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• Si enriqueces una tarea pobre (o la gestión pobre
  de una actividad)?
• aparecen las conexiones entre contenidos de forma
  natural
• Se desarrollan más aspectos competenciales
• Se facilita la atención a la diversidad

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Tareas ricas y tareas pobres

• Calcula el mcm de 40 y 100
• Por una parada del centro de Santa Cruz pasan dos
  líneas de guaguas, la línea A y la línea B. Las
  dos comienzan a funcionar a las 6 de la mañana.
  La primera línea, la A, realiza un recorrido
  corto, y vuelve a pasar por la parada del centro
  al cabo de 40 minutos. La línea B, en cambio, da
  una vuelta más larga, y tarda 1 hora y 40 minutos
  en regresar a la parada del centro. A qué hora
  se volverán a encontrar las dos guaguas en la
  parada del centro? Cuántas veces coincidirán en
  toda una jornada, si vuelven a cocheras a las 12
  de la noche?

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Tareas ricas y tareas pobres

• En Infantil, han trabajado las formas geométricas
  sencillas (cuadrado, rectángulo, triángulo,
  círculo)
• Ahora trabajan el Arlequín de Picasso
• A1 Señu, esto no son ni cuadrados, ni
  triángulos, ni círculos... Qué son?
• Maestra Qué creeis que son? Qué veis ahí?
• A2 (callado todo el rato) Hay dos triángulos
  enganchados
• El A2 muestra gran capacidad de análisis visual
• La maestra ha de tomar buena nota de ello!

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• Cada curso, grados, minutos y segundos, de forma
  mecánica
• Enriquecimiento
• Una alta ejecutiva de una empresa multinacional
  trabaja en Barcelona y ha de viajar a Copenhague
  y Ciudad del Cabo.
• Deberá de cambiar la hora?
• Me han dicho que en Ciudad del Cabo hace el mismo
  tiempo que en Barcelona. Es posible? Por qué?
  Tendrá relación con la latitud?
• Y en Copenhague?
• Buscan las longitudes y latitudes con Google
  Earth y trabajan unidades de ángulo en contexto
• La profesora observa
• interés enorme, ganas de seguir trabajando en
  casa, se lo pasen bien (ella también!), se
  ayudan entre ellos, son protagonistas de la
  actividad, y aprenden mejor

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Espacio y forma

• Seguir la tradicional lección de geometría del
  libro.
• Enriquecimiento
• Formas de objetos, clasificarlos
• Investigar la función que realizan
• Comprobar que la función se relaciona con la
  forma
• Estudiar las formas

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4 x 3 y 12,58 x 4 y 22
Competencias que se trabajan Relaciones con otros temas y otras áreas

38

• Dos pizzas y tres ensaladas cuestan 19,90 .
  Puedes saber cuánto cuestan una pizza y dos
  ensaladas?

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Pizzas y refrescos

• la idea de equivalencia
• la idea de proporcionalidad
• el contexto muy cercano ayuda a superar el reto
• el lenguaje algebraico
• resolviendo, sin saberlo, sistemas de dos
  ecuaciones con dos incógnitas, por el método de
  reducción

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• 4 pizzas y 6 ensaladas, cuánto cuestan?
• Explica qué más puedo saber con estos datos.
• Razona que 2 pizzas no pueden costar 20 .
• Razona que 1 ensalada no puede costar más de 6 .
• Razona que cada pizza no puede costar más de 9 .
• Razona que 4 pizzas y 7 ensaladas cuestan más de
  39 .
• Di 5 posibles precios de la ensalada y los
  correspodienentes de cada pizza.

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Tipos de cuestiones

• Qué podemos saber a partir de una afirmación con
  dos variables (axbyc)
• Qué datos cumplen con dicha afirmación
• Reconocimiento del alcance de una afirmación con
  dos variables y lo que podemos deducir de ella
• Observación de relaciones multiplicativas
  inmediatas basadas en acotación en forma negativa
• Argumentaciones no inmediatas de acotación
  aditiva en forma positiva

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• El precio de 4 porciones y 6 refrescos es 17,60
• Razona por qué no puedo saber el precio de 1
  porción y 1 bebida
• Qué podemos saber del precio de 4 bebidas y 2
  porciones?
• Di 5 cosas que podemos asegurar a partir de la
  información de que disponemos.
• Razona si puedes saber el precio de 8 porciones y
  12 bebidas.

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• El precio de 3 porciones y 3 bebidas es 12 .
• Razona por qué ahora puedo saber el precio
  conjunto de una porción y 1 bebida. Cuánto es?
• Explica por qué puedo saber cuanto cuestan 5
  bebidas y 5 porciones.
• Indica 6 cosas que podemos saber a partir de los
  datos que tenemos ahora.
• Razona por qué no puedo saber el precio de 2
  porciones y una bebida solamente con la
  información de esta página.
• Si sabemos también lo que conocíamos antes (el
  precio de 6 bebidas y 4 porciones), explica cómo
  pudes averiguar el precio de 1 porción y 3
  bebidas.
• Puedes saber el precio de 5 porciones y 15
  bebidas? Razona la respuesta.
• Puedes saber ahora el precio de cada bebida y el
  precio de cada porción?

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Actividad propuesta

• Ayer compramos 4 bocadillos y 3 bebidas y nos
  costaron 12,50 . Hoy hemos comprado 8 bocadillos
  y 4 bebidas y nos han costado 22 . Averigua el
  precio de un bocadillo y el precio de una bebida.
• 4 x 3 y 12,58 x 4 y 22
• Cuánto vale x? Cuánto vale y?

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Descubren el aislamiento en ecuaciones de 1r grado

• 4 3 12,5
• 8 4 22
• 4 3 12,5
• 4 2 11
• 1 1,5
• 4 3 1,5 12,5
• 4 4,5 12,5
• 4 8
• 1 2

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Después de las pizzasy bebidas

• Vamos hacia el lenguaje simbólico y la
  abstracción
• Lo hacemos a partir de las representaciones que
  ya han aparecido en los debates en el aula
  formas matriciales de los sistemas de ecuaciones
• Aprovechamos para introducir casos y ampliar el
  dominio incompatible, restas, soluciones
  negativas

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Practiquemos

• 2 3 8
• 2 4 10

48

• Ahora, cuánto vale la x y cuánto vale la y?
• x y 6

49

• Y ahora?
• x 2 y 82 x 4 y 16

50
Practiquemos un poco...

• x 3 y 10
• x 2 y 7

51

• Escribe un enunciado para este sistema
• 5 4 26
• 3 4 22

52
Practiquemos...

• 7 2 16
• 7 4 18

53

• 5 4 13
• 10 8 26
• Qué pasa?

54

• x y 4
• x 2 y 3
• Pasa algo...

55

• 2 x - y 3
• x - y 2

56

• 5 x - y 9
• x - 2 y 0
• Justifica que
• x 2 y

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(No Transcript)
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Nuevo contexto

• Tarifas telefónicas I
• La compañía telefónica DD Comunications lanza una
  oferta de telefonía móvil para captar clientes
  ofrece una tarifa A en la que el usuario sólo
  paga por el tiempo total que ha estado llamando a
  razón de 0,08 euros / minuto.
• Por otro lado, ofrece una segunda tarifa, la B,
  en la que el usuario paga 6 euros fijos al mes
  pero las llamadas las paga a 0,05 euros / minuto.
• Sea cual sea la tarifa escogida, esta compañía
  factura por los segundos que el usuario haya
  llamado además, en esta oferta no se cobra el
  establecimiento de llamada.
• Haz un estudio comparativo de las dos tarifas y
  saca tus conclusiones.

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• Tarifas telefónicas II
• Días más tarde, la misma compañía lanza una
  tercera tarifa, la C, en la que el usuario paga
  10 euros fijos al mes, pudiendo llamar180
  minutos si llama más minutos, el usuario paga
  estos minutos de más a 0,20 euros / minuto.
• Compara esta tarifa con las anteriores. Expón tus
  conclusiones.

60
(No Transcript)
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Descubrir un poblado íbero

• El reto del descubrimiento
• Reconstruir un pasado lejano usando las
  matemáticas
• Identificación de restos íberos observación de
  las diferencias
• Reconocimiento de características descubrimiento
  de las propiedades
• Toma de medidas
• La complejidad de la realidad
• Registro de datos
• Trabajo en equipo
• Camino de la generalización

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De los íberos al álgebra

• Preparación de la salida
• Contextualitzación y objetivos
• Salida
• Recogida de datos
• Trabajo en el aula
• con los datos recogidos
• Conclusiones a partir de los resultados del
  trabajo algebraico

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Observar para distinguir (II)

• Las terrazas de los campesinos retienen la tierra
  y la aplanan
• Si encontramos muros en ángulo o con
  contrafuertes, no son terrazas

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Una vez identificados...

• Ahora vamos a reconstruir virtualmente el
  poblado
• Situar
• Dibujar
• Fotografiar
• Medir
• Primeras hipótesis
• Defensas para qué?
• Viviendas distribución, funciones, ocupantes...
• Edificios públicos cómo descubrirlos?

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La reconstrucción virtual

• Usando lo que ya se descubrió antes de nuestro
  trabajo
• Descubrimiento de la constante de
  proporcionalidad
• Aplicación a nuestro poblado la altura de las
  paredes
• Usando EXCEL para trabajar mejor
• Usando matemáticas podemos hacer predicciones
• Generalización fórmulas equivalentes para una
  misma relación funcional
• Identificando el tipo de edificios
• Ampliación fórmula de Rondelet
• Estimación de la extensión del poblado, y de la
  población

66
Descubrir la razón de proporcionalidad
Poblado íbero Altura calculada Grosor del muro Razón de proporcionalidad n
Cerro Los Santos 7.40 0.60
Sant Miquel de Llíria 4.90 0.43
Ullastret A 7.90 0.65
Ullastret B 4.72 0.40
67
Aplicación a nuestro poblado
Casa nº E n1 H1 n2 H2
1
2
3
4
5
68
Equivalencia de ecuaciones
H E n H n E
H E / n E H / n
H / E n E n / H
Cuántas fórmulas equivalentes a la fórmula a b
c existen?
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Subiendo un peldaño...

• Fórmula de Rondelet E H/8 L/ v (L2 H2)

L E 8LE L2 E2 64 E2 L2-64E2 Raiz Cociente
6,2 0,45 22,32 38,44 0,2025 12,96 25,48 5,047771786 4,421752
6,7 0,41 21,976 44,89 0,1681 10,7584 34,1316 5,842225603 3,761580
8,5 0,6 40,8 72,25 0,36 23,04 49,21 7,014983963 5,816121
6,1 0,6 29,28 37,21 0,36 23,04 14,17 3,764306045 7,778326
1,5 0,29 3,48 2,25 0,0841 5,3824 -3,1324 NUM! NUM!
3,4 0,35 9,52 11,56 0,1225 7,84 3,72 1,928730152 4,935890
2,5 0,3 6 6,25 0,09 5,76 0,49 0,7 8,571428
2,5 0,2 4 6,25 0,04 2,56 3,69 1,920937271 2,082316
3 0,3 7,2 9 0,09 5,76 3,24 1,8 4
15,6 0,6 74,88 243,36 0,36 23,04 220,32 14,84318025 5,044741
8,7 0,4 27,84 75,69 0,16 10,24 65,45 8,090117428 3,441235
70
Reconstruyendo piezas de cerámica

• Conocimiento previo sobre la fabricación de
  piezas de cerámica
• Tipos de piezas usuales entre los íberos
• Reconstrucción de la circunferencia usamos
  geometría sintética (tangentes o cuerdas?)
• La pendiente lateral como elemento de
  identificación de la pieza acotación

71
La pendiente que identifica
72
Relación altura/radio
R
D
R
73
Clave de identificación
Jarra, olla
Bol
Plato
Para una jarra diámetro lt altura Para un plato
altura 2/7 radio Para un bol altura 1/3
diámetro
74
Algunas referencias interesantes

• Currículum vigente, competencias básicas
• Web de CREAMAT
• Revista BIAIX de la Federació del professorat de
  Catalunya (FEEMCAT) número 24 i altres.
• Principios y Estándares para la Educación
  Matemática. National Council of Teachers of
  Mathematics (NCTM), traducidos por la Sociedad
  Andaluza de Educación Matemática (THALES)
• Revista UNO de didáctica de las matemáticas. Ed.
  Graó. Núm. 9 y otras.

75

• Es posible viajar con las matemáticas? Grup
  Vilatzara. Editado por la FESPM, Badajoz.
  Disponibles en el ICE-UAB
• Matemáticas para todos enseñar matemáticas en un
  aula multicultural. Xavier Vilella. Colección
  Cuadernos de Educación, núm. 53. Coeditado por el
  ICE-Universidad de Barcelona y editorial HORSORI,
  Barcelona.
• Investigando las matemáticas. Ed. AKAL. Madrid. 4
  libritos fotocopiables con breves investigaciones.