UNIVERSIDAD NACIONAL

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• UNIVERSIDAD NACIONAL
• SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
• FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
• CURSO FISICA II
• ELASTICIDAD
• ELEMENTOS CARGADOS AXIALMENTE
• AUTOR Mag. Optaciano L. Vásquez García
• HUARAZ - PERÚ
• 2010

Optaciano Vasquez
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I. OBJETIVOS

• Comprender la teoría del diseño y análisis de
  elementos cargados axialmente, así como sus
  limitaciones y aplicaciones.
• Desarrollar la disciplina de trazar diagramas de
  cuerpo libre y figuras deformadas aproximadas
  para el diseño y análisis de estructuras

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II. INTRODUCCIÓN

• Un elemento axial es el miembro estructural más
  sencillo.
• Se trata de un cuerpo recto y extenso a lo largo
  de cuyo eje se aplican cargas axiales. Entre
  otros cuerpos se muestra a los cables que
  sostienen el puente colgante y los cilindros
  hidráulicos del volquete.
• En esta sección se estudia rigurosamente a esos
  elementos

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III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN ELEMENTO CARGADO
AXIALMENTE

• Consideremos un elemento sometido a las fuerzas
  externas concentradas F1 y F2 y a las fuerzas
  distribuidas por unidad de longitud p(x) como se
  muestra en la figura.
• El área de la sección transversal A(x) puede ser
  función de x
• Si las fuerzas externas son función de x, cabe
  esperar que las fuerzas internas también lo sean

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III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN ELEMENTO CARGADO
AXIALMENTE

• Por tanto se debe
• Obtener una fórmula de los desplazamientos
  relativos u2-u1 en función de la fuerza
  interna N.
• Obtener una formula para el esfuerzo axial ?xx en
  función de la fuerza interna.

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III. DEFORMACIÓN ELÁSTICA DE UN ELEMENTO CARGADO
AXIALMENTE

• Para tener en cuenta la variación en la carga
  distribuida p(x) y en el área de la sección A(x),
  ?x x2-x1 se considera infinitesimalmente
  pequeño y constante.
• La teoría se aplica mediante la lógica mostrada

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III. ELEMENTOS AXIALES Cinemática

• En la figura aparece una malla sobre una banda
  elástica estirada en dirección axial. Las líneas
  verticales permanecen verticales mientras que la
  distancia horizontal entre ellas cambia. Todos
  los puntos sobre la línea vertical se desplazan
  en cantidades iguales.
• SUPUESTO 1. Las secciones permanecen planas y
  paralelas
• El desplazamiento en la dirección x se mide como
  u y es función únicamente de x. Es decir
• DEFINCIÓN el desplazamiento es positivo en la
  dirección positivo x

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III. ELEMENTOS AXIALES Distribución de la
deformación

• SUPUESTO 2. Las deformaciones son pequeñas
• Si las puntos x2 y x1 están muy cerca, la
  deformación se expresa en la forma

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III. ELEMENTOS AXIALES Modelo de materiales

• Para nuestro estudio se utilizan las siguientes
  suposiciones
• SUPUESTO 3. El material es isótropo
• SUPUESTO 4. El material es linealmente elástico
• SUPUESTO 5. No existe deformaciones inelásticas
• Por lo tanto

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III. ELEMENTOS AXIALES Fuerza axial interna

• Para estudiar problemas axiales sin flexión, el
  esfuerzo de la ecuación (3) se sustituye por una
  fuerza axial interna N colocada en un punto
  específico. Es decir
• La ecuación (4) es independiente del modelo del
  material. Al remplazar (3) en (4)

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III. ELEMENTOS AXIALES Ubicación del origen

• Si la distribución de esfuerzo normal ?xx debe
  sustituirse solamente por una fuerza axial en el
  origen, entonces los momentos internos My y Mz
  deben ser nulos en el origen. Por tanto se tiene

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III. ELEMENTOS AXIALES Ubicación del origen

• Para materiales homogéneos el esfuerzo es
  uniforme. Entonces las ecuaciones anteriores se
  escriben
• Estas ecuaciones se satisfacen si y y z se miden
  desde el centroide

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III. ELEMENTOS AXIALES Fórmulas de elementos
axiales

• SUPUESTO 6. El material es homogéneo en la
  sección transversal.
• De la ecuación (5) se extrae E de la integral,
  teniendo
• DEFINICIÓN A la cantidad EA se llama rigidez
  axial
• Sabiendo que el esfuerzo está dado por
• La deformación será

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III. ELEMENTOS AXIALES Fórmulas de elementos
axiales

• Integrando la ecuación
• SUPUESTO 7. El material es homogéneo entre x1 y
  x2
• SUPUESTO 8. la barra no es cónica
• SUPUESTO 9. Las fuerza axiales externas e
  internas no cambian entre x1 y x2.
• Por tanto bajo estos supuestos se tiene

15
III. ELEMENTOS AXIALES Fórmulas de elementos
axiales

• De la ley de Hooke
• De la definición de deformación
• Por tanto se tiene

16
III. ELEMENTOS AXIALES Fórmulas de elementos
axiales

• La ecuación anterior solo se puede utilizar si
  ele elemento es de sección uniforme y cargado
  axialmente.
• Si el elemento es compuesto y sometido a las
  cargas mostradas. La deformación total será

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III. ELEMENTOS AXIALES Fórmulas de elementos
axiales

• Cuando sobre el elemento actúan las fuerzas
  mostradas, el esfuerzo y la deformación se
  escriben
• Si no se excede el límite de proporcionalidad
  (ley de Hooke)

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EJEMPLO 01

•  La barra compuesta de acero A-36 (E 210 GPa)
  mostrada en la figura consta de dos segmentos AB
  y CD, cuyas áreas transversales son AAB 600 mm2
  y ABD 1200 mm2. Determine el desplazamiento
  vertical del extremo A y el desplazamiento
  relativo de B respecto a C

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SOLUCIÓN 01

• Las fuerzas internas se determina usando el
  método de las secciones

20
SOLUCIÓN 01

• El desplazamiento relativo de A con respecto a D
  es

21
SOLUCIÓN 01

• El desplazamiento relativo de B con respecto a C
  es
• Aquí B se aleja de C ya que el segmento se alarga

22
EJEMPLO 02

•  Un tubo hueco A de acero estructural (E 200
  GPa) con un diámetro exterior de 60 mm y un
  diámetro interior de 50 mm está unida a una barra
  sólida de aluminio (E 73 Ga) que tiene un
  diámetro de 50 mm sobre una mitad de longitud y
  un diámetro de 25 mm sobre la otra mitad. La
  barra está sometida a cargas y sostenida como se
  muestra en la figura. Determine (a) El cambio de
  longitud del tubo de acero, (b) El alargamiento
  total del miembro, (c) Los esfuerzos máximos
  normal y cortante en la barra de aluminio y en el
  tubo de acero
•  

23
EJEMPLO 03

• La barra compuesta mostrada en la figura es hecha
  de acero (E 29000ksi) y tiene los diámetros D
  1,07 pulg y d 0,618 pulg. Si dicha barra se le
  somete a las cargas axiales indicadas. Determine
  la deflexión total de la barra compuesta

24
SOLUCION Divida a la barra en tres components
25
Ejemplo 04

• La barra rígida BDE es soportada por los
  conectores AB y CD. El conector AB es de aluminio
  (E70GPa)y tiene un sección transversal de 500
  mm2, el conector CD es de acero (E200GPa) y
  tiene un área transversa de 600 mm2. Halle las
  deflexiones de (a) B, (b) D y (c) E

26
Solución 04
27
Solución 04
28
Ejemplo 05

• Dos barras delgadas se fijan firmemente a una
  placa rígida como se muestra. El área de la
  sección transversal de cada barra es de 20 mm2.
  La fuerza F debe aplicarse de tal manera que la
  placa se mueva horizontalmente 0,05 mm sin girar.
  Determine F y su ubicación h en los casos (a)
  ambas barras son de acero (E 200 GPa), (b) La
  barra 1 es dea acero (E 200 GPa) y la otra 2 de
  aluminio (E 70GPa).

29
Ejemplo 06

• Barras sólidas de sección circular se latón (E
  100 GPa, ? 0,34) aluminio (E 70 GPa, ?
  0,33) con un diámetro de 200 mm se fijan a un
  tubo de acero (E 210 GPa, ? 0,3) del mismo
  diámetro externo, como se ve en la figura. Para
  las cargas indicadas, determine (a) el
  movimiento de la placa en C respecto a la placa
  en A y (b) el cambio en el diámetro del cilindro
  de latón

30
Ejemplo 07

• Una barra de sección rectangular de aluminio (E
  10000 ksi, ? 0,25) de ¾ pulg de espesor
  consta de una sección transversal uniforme y una
  piramidal, como se observa en la figura. La
  altura de la sección piramidal varía conforme a
  h(x) 2 -0,02x. Determine (a) El alargamiento
  de la barra bajo las cargas aplicadas, (b) El
  cambio de dimensión en la dirección y en la
  sección BC.

31
Ejemplo 08

• Una barra tiene una longitud L y el área de su
  sección trasversal es A. Determine su
  alargamiento debido tanto a la fuerza P como a su
  propio peso. El material tiene una densidad ? y
  un módulo de elasticidad E.

32
Ejemplo 09

• Un elemento estructural está hecho de un
  material que tiene una densidad ? y un módulo de
  elasticidad E. Determine el desplazamiento de su
  extremo inferior bajo el efecto de su propio peso
  y la fuerza exterior P.

33
Solución 09

• La fuerza axial interna varía a lo largo del
  elemento ya que depende de Wy. Por tanto
• Por semejanza de triángulos
• El volumen será

34
Solución 09

• La fuerza interna se expresa en la forma
• El área de la sección transversal será
• La deflexión del extremo del cono es

35
Ejemplo 10

• El radio de un cono truncado de sección circular
  varía con x de la manera siguiente R(x) (r/L)(5L
  - 4x) ver figura. Determine el alargamiento del
  cono truncado debido a su propio peso en términos
  de E L, r y ?, donde E y ? son el módulo de
  elasticidad y el peso específico del material,
  respectivamente.

36
Ejemplo 11

• El conjunto mostrado en la figura consiste en un
  tubo AB de aluminio (E 70 GPa) con área
  transversal de 400 mm2. Una barra de acero (E
  200 GPa) con diámetro de 10 mm está unida a un
  collarín rígido y pasa a través del tubo. Si se
  aplica una carga de tensión de 80 kN a la barra,
  determine el desplazamiento del extremo C de la
  barra.

37
Solución 11

• Del DCL del tubo y de la barra se obtiene las
  fuerzas internas. Es decir la barra se encuentra
  a tensión y el tubo a compresión
• El desplazamiento del extremo C con respecto a B
  es
• El desplazamiento del extremo B con respecto al
  extremo fijo A es
• El signo menos indica que el tubo se acorta por
  lo que B se mueve hacia la derecha

38
Solución 11

• Debido a que ambos desplazamiento son hacia la
  derecha, el desplazamiento resultante de C
  respecto a A es entonces

39
Ejemplo 12

• Una viga rígida AB descansa sobre los dos postes
  cortos mostrados en la figura. AC esta hecho de
  acero (E 200 GPa) y tiene un diámetro de 20 mm
  BD está hecho de aluminio (E 70 GPa) tiene un
  diámetro de 40 mm. Determine el desplazamiento
  del punto F situado en AB cuando se aplica una
  carga vertical de 90 kN sobre este punto.

40
Solución 12

• En la figura se muestra el DCL de la viga rígida
• Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
• Resolviendo las dos ecuaciones se tiene

41
Solución 12

• Los desplazamientos de las partes superiores de
  cada poste serán

42
Solución 12

• Para determinar el desplazamiento del punto F se
  traza el diagrama de deflexiones
• Usando proporciones en el triángulo sombreado se
  tiene

43
Ejemplo 13

• El tirante y un puntal se usa para sostener una
  carga de 50 kN, como se muestra en la figura. El
  tirante AB es de una aleación de titanio (E 96
  GPa) y tiene un área transversal de 450 mm2. El
  puntal BC está hecho de Monel (E 180 GPA) y un
  área transversal de 1450mm2. Determine (a) Los
  esfuerzos normales en la varilla y el puntal (b)
  El alargamiento o acortamiento en la varilla y en
  el puntal y (c) El desplazamiento horizontal y
  vertical del seguro B

44
Ejemplo 14

• Un tubo A de aleación de aluminio (E 73 GPa),
  con un diámetro exterior de 75 mm, se utiliza
  para sostener una varilla B de acero (E 200
  GPa) de 25 mm de diámetro, como se muestra en la
  figura. Determine el diámetro interior del tubo A
  requerido si la deflexión máxima del extremo de
  la varilla sujeto a carga debe limitarse a 0,40
  mm.

45
Ejemplo 15

• La barra rígida esta soportada por la barra CB
  conectada ésta en sus extremos por pasadores la
  barra CB tiene un área transversal de 14 mm2 y
  está hecha de aluminio 6061-T6. Determine la
  deflexión vertical de la barra en D cuando se
  aplica la carga distribuida.

46
Ejemplo 16

• Los extremos de cuatro barras de sección
  circular de acero (E 200 Gpa) se sueldan a una
  placa rígida, como se muestra en la figura. Los
  otros extremos de las barras se encuentran
  empotrados en las paredes. Debido a la acción de
  la fuerza externa F, la plaza rígida se mueve 0,1
  mm a la derecha sin girar. Si las barras tienen
  un diámetro de 10 mm, calcule la fuerza aplicada
  F

47
Ejemplo 17

• Dos tubos de hierro fundido (E 100 Gpa) se
  unen con adhesivo, como se muestra en la figura.
  El diámetro externo de los tubos es de 50 mm y 70
  mm, y el espesor de su pares es de 10 mm.
  Determine el desplazamiento del extremo B
  respecto del extremo A.

48
Ejemplo 18

• La barra cónica descrita en la figura tiene un
  área de la sección transversal que varía con x en
  la forma
• Determine el alargamiento de la barra en función
  de P, L, E y K

49
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

• Aparecen cuando has más soportes de los
  necesarios para mantener una estructura en
  equilibrio.
• Esos soportes adicionales se incluyen por
  condiciones de seguridad o para aumentar la
  rigidez de la estructura.
• Cada soporte adicional introduce nuevas
  reacciones desconocidas de tal forma que el
  número de reacciones excede al número de
  ecuaciones de equilibrio
• DEFINICIÓN. El grado de redundancia estática es
  el número de reacciones desconocidas menos el
  número de ecuaciones de equilibrio

50
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

• Si el grado de redundancia es cero se dice que la
  estructura es estáticamente determinara y todas
  las reacciones se determinan de las ecuaciones de
  equilibrio.
• Si el grado de redundancia es diferente de cero
  se requieren ecuaciones adicionales para hallar
  las reacciones.
• Estas ecuaciones adicionales son las relaciones
  entre los cambios dimensionales de los elementos.
• DEFINICION. Las ecuaciones de compatibilidad son
  relaciones geométricas entre los cambios
  dimensionales de las barras y se determinan de la
  geometría de la figura deformada

51
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

• En la figura (a) se muestra una barra fija en
  ambos extremos a dos muros rígidos sometida a una
  carga P. Y en la figura (b) se muestra su DCL

52
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

• Aplicando las ecuaciones de equilibrio se tiene
• Debido a que la ecuación estática por sí sola no
  permite determinar las reacciones, este problema
  es estáticamente indeterminado.
• Condición de compatibilidad.
• Resolviendo las ecuaciones resulta

53
Ejemplo 01

• Tres barras de acero (E 30000ksi) tienen área
  de sección transversal de 1 pulg2. Determine el
  desplazamiento del punto D respecto a la posición
  de la carga

54
Solución

• Este problema es estáticamente determinado ya que
  se pueden hallar las fuerzas internas en todos
  los elementos mediante la aplicación de las
  ecuaciones de equilibrio estático.
• Es decir,

55
Solución

• La deformación de CD será
• Para las varillas AC y BC se usa el criterio de
  deformaciones pequeñas es decir,
• Entonces el desplazamiento de C respecto a la
  pared es
• La deflexión total de D será

56
Ejemplo 02

• La barra C mostrada en la figura es una varilla
  de aleación de aluminio (Eal 73 GPa) tiene un
  área de sección transversal de 625 mm2. El
  miembro D es un poste de madera (Em 12 GPa) y
  tiene una sección transversal de 2500 mm2. Si los
  esfuerzos normales admisibles son 100 MPa para el
  aluminio y 30 MPa para la madera. Determine el
  valor máximo admisible de la carga P.

57
Ejemplo 03

• Tres barras de acero (E 200 GPa) A B y C
  tienen longitudes LA 4 m LB 3 m y LC 2
  m, como se muestra en la figura. Todas tienen la
  misma área de sección transversal de 500 mm2.
  Determine (a) El alargamiento de la barra B, (b)
  El esfuerzo normal en la barra C.

58
Ejemplo 04

• La columna está construida de concreto de alta
  resistencia y de cuatro varillas de refuerzo de
  acero A-36. Si esta sometida a una carga axial de
  800 kN, determine el diámetro requerido de cada
  varilla para que una cuarta parte de la carga sea
  soportada por el acero y tres cuartas parte por
  el concreto

59
Ejemplo 05

• El tubo de acero A-36 tiene un radio exterior de
  20 mm y un radio interior de 15 mm. Si entra
  justamente en las paredes fijas antes de ser
  cargado. Determine las reacciones en las paredes
  cuando se somete a la carga mostrada.

60
Ejemplo 06

• El poste central B del conjunto tiene una
  longitud original de 124,7 mm, mientras que los
  postes A y C tienen una longitud de 125 mm. Si
  las tapas arriba y abajo se consideran rígidas,
  determine el esfuerzo normal promedio en cada
  poste. Los postes están hechos de aluminio y
  tienen cada uno un área transversal de 400 mm2. E
  70 GPa.

61
Ejemplo 07

• La barra compuesta consiste en un segmento AB de
  acero A-36 de 20 mm de diámetro y de segmentos
  extremos DA y CB de latón C83400 de 50 mm de
  diámetro. Determine el desplazamiento del punto A
  con respecto a B debido a la carga aplicada.

62
Ejemplo 08

• Se supone que la viga horizontal es rígida
  mientras soporta la carga distribuida mostrada.
  Determine el ángulo de inclinación de la viga
  después de haberse aplicado la carga. Cada poste
  es de madera con 120 mm de diámetro y una
  longitud original (descargada) de 1,4 m.
  considere que Emad 12 GPa.

63
Ejemplo 09

• La barra rígida esta soportada por dos postes
  cortos de madera y un resorte. Si cada uno de los
  postes tiene una altura de 500 mm y un área
  transversal de 800mm2 y el resorte tiene una
  rigidez k 1.8 MN/m y una longitud no estirada
  de 520 mm, determine la fuerza en cada poste
  después de aplicada la carga a la barra. Emad
  11GPa.

64
Ejemplo 10

• Una barra rígida está engoznada en el punto C.
  El módulo de elasticidad es E 30000ksi, su área
  transversal es A 1,25 pulg2 y su longitud es de
  24 pulg. Determine la fuerza aplicada F si el
  punto B se mueve 0,002 pulg hacia arriba

65
Ejemplo 11

• Una barra rígida está engoznada en el punto C.
  El módulo de elasticidad es E 30000ksi, su área
  transversal es A 1,25 pulg2 y su longitud es de
  24 pulg. Determine la fuerza aplicada F si el
  punto B se mueve 0,002 pulg hacia arriba

66
Ejemplo 12

• Una barra rígida está engoznada en el punto C.
  El módulo de elasticidad es E 100 GPa, su área
  transversal es A 15 mm2 y su longitud es de 1,2
  m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B
  se mueve 0,75 mm hacia la izquierda

67
Ejemplo 13

• Una barra rígida está engoznada en el punto C.
  El módulo de elasticidad es E 100 GPa, su área
  transversal es A 15 mm2 y su longitud es de 1,2
  m. Determine la fuerza aplicada F si el punto B
  se mueve 0,75 mm hacia la izquierda

68
Ejemplo 14

• El rodillo en P se mueve en la ranura debido a
  la fuerza F 100 kN . El elemento AP tiene una
  sección transversal A 100 mm2 y un módulo
  elástico de 200 Gpa. Determine el desplazamiento
  del rodillo

69
Ejemplo 15

• Una barra rígida está engoznada en el punto C.
  El módulo de elasticidad es E 30000ksi, su área
  transversal es A 1,25 pulg2 y su longitud es de
  24 pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra
  A y el desplazamiento del punto D sobre la barra.

70
Ejemplo 16

• Una barra rígida está engoznada en el punto C.
  El módulo de elasticidad es E 30000ksi, su área
  transversal es A 1,25 pulg2 y su longitud es de
  24 pulg. Determine el esfuerzo axial en la barra
  A y el desplazamiento del punto D sobre la barra.

71
Ejemplo 17

• Una fuerza F 20 kN se aplica al rodillo que
  corre dentro de una ranura. Las dos barras tienen
  una sección transversal de A 100 mm2 y un
  módulo de elasticidad E 200 Gpa. La barra AP y
  BP tienen longitudes de 200 mm y 250 mm,
  respectivamente. Determine el desplazamiento del
  rodillo y el esfuerzo axial en la barra A

72
Ejemplo 18

• Una fuerza F 20 kN se aplica al rodillo que
  corre dentro de una ranura. Las dos barras tienen
  una sección transversal de A 100 mm2 y un
  módulo de elasticidad E 200 Gpa. La barra AP y
  BP tienen longitudes de 200 mm y 250 mm,
  respectivamente. Determine el desplazamiento del
  rodillo y el esfuerzo axial en la barra A

73
Ejemplo 19

• Una fuerza F 20 kN se aplica al rodillo que
  corre dentro de una ranura. Las dos barras tienen
  una sección transversal de A 100 mm2 y un
  módulo de elasticidad E 200 Gpa. La barra AP y
  BP tienen longitudes de 200 mm y 250 mm,
  respectivamente. Determine el desplazamiento del
  rodillo y el esfuerzo axial en la barra A

74
Ejemplo 20

• Entre la placa rígida y la barra A de la figura
  existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se
  aplique la fuerza F. la placa está engoznada en
  el punto C. Las longitudes de las barras A y B es
  de 30 y 50 pulg, respectivamente. Ambas barras
  tienen un área transversal de A 1 pul2 y un
  módulo de elasticidad E 30000ksi. Si P 100
  kips. Determine el esfuerzo axial en las barras A
  y B

75
Ejemplo 21

• Entre la placa rígida y la barra A de la figura
  existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se
  aplique la fuerza F. la placa está engoznada en
  el punto C. Las longitudes de las barras A y B es
  de 30 y 50 pulg, respectivamente. Ambas barras
  tienen un área transversal de A 1 pul2 y un
  módulo de elasticidad E 30000ksi. Si el
  esfuerzo normal permisible en las barras es 20
  ksi en tensión o compresión. Determine la fuerza
  máxima P que puede aplicarse al conjunto.

76
Ejemplo 22

• Entre la placa rígida y la barra A de la figura
  existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se
  aplique la fuerza F. La placa está engoznada en
  el punto C. Las longitudes de las barras A y B es
  de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm,
  respectivamente. La barras son de acero (E 200
  GPa) y tienen un módulo de Poisson ? 0,28 Si la
  fuerza F 75 kN. Determine (a) el cambio
  dimensional en la longitud de laa dos barras y
  (b) su cambio en el diámetros.

77
Ejemplo 23

• Entre la placa rígida y la barra A de la figura
  existe una brecha de 0,004 pulg antes de que se
  aplique la fuerza F. La placa está engoznada en
  el punto C. Las longitudes de las barras A y B es
  de 1 m y 1,5 m, y sus diámetros de 5 mm y 30 mm,
  respectivamente. La barras son de acero (E 200
  GPa) y tienen un módulo de Poisson ? 0,28. Si
  los esfuerzos admisibles en las barras A y B son
  de 110 Mpa y 125 Mpa, respectivamente. Determine
  la fuerza máxima F que puede aplicarse

78
Ejemplo 24

• Una estructura conectada con seguros está sujeta
  a cargas y sostenida como se muestra en la
  figura. El miembro CD es rígido y horizontal
  antes de aplicar la carga P de 75 kN. La barra A
  está hecha de acero estructural (E 200 GPa) y
  la barra B está hecha de aluminio (E 73 GPa).
  Si los esfuerzos admisibles son 125 MPa para el
  acero y 70 MPa para el aluminio, determine (a)
  El área transversal mínima aceptable para la
  barra B si la barra A tiene un área transversal
  de 625 mm2 y (b) El desplazamiento vertical del
  extremo D de la barra rígida.

79
Ejemplo 25

• La estructura conectada con seguros mostrada en
  la figura ocupa la posición mostrada cuando no
  está sujeta a cargas. Cuando se aplican a la
  estructura las cargas D 16 klb y E 8 klb, la
  barra rígida C debe colocarse horizontal. La
  barra A está hecha de aluminio (E 10600
  klb/pulg2) y la barra B está hecha de bronce (E
  15000 klb/pulg2). Si los esfuerzos normales en
  las barras deben limitarse a 20 klb/pulg2 en el
  aluminio y 15 klb/pulg2 en el bronce. Determine
  (a) Las áreas mínimas que serían adecuadas para
  las barras (b) los cambios de longitud de las
  varillas A y B.

80
Ejemplo 26

• La barra rígida CDE, mostrada en la fig, es
  horizontal antes de aplicar la carga P. El
  tirante A es una barra de acero (E 210 GPa)
  rolado en caliente con una longitud de 450 mm y
  un área transversal de 300mm2. el poste B es un
  madero de roble (E 12 GPa) con una longitud de
  375 mm y un área transversal de 4500 mm2.
  Después de que se aplica la carga P de 225 kN,
  determine (a)Los esfuerzos normales en la barra
  A y el poste B. (b)El esfuerzo cortante en el
  seguro de 20mm de diámetro en C, que se encuentra
  a cortante doble. (c) El desplazamiento vertical
  del punto D.

81
Ejemplo 27

• La barra A de la figura es una varilla de acero
  (E 30.106 lb/pul2) que tiene un área
  transversal de 1,24 pulg2. El miembro B es un
  poste de latón (E 15.106 lb/pulg2) que tiene un
  área transversal de 4 pulg2. Determine el valor
  máximo admisible de la carga P si los esfuerzos
  normales admisibles son 30 klb/pulg2 para el
  acero y 20 klb/pulg2 para el latón.