Apresenta

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Probabilidades - 9º ano
Elaborado por Sandra Coelho
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Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava
com Pascal ( homem que estudava religião e
Matemática inventor da máquina de calcular) e
colocou-lhe a seguinte questão Eu e um amigo
estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos
obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado
em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola 2,5
). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que
obtivesse 3 vezes o número que escolheu no
lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e
quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6
duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que
apenas tinha saído uma vez. Como dividir as
60 pistolas?
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Pascal interessou-se por este problema e iniciou
uma correspondência com o seu amigo Fermat para
analisar a situação. Essa correspondência marca o
início da Teoria das Probabilidades.
Fermat
Pascal
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A importância das probabilidades na sociedade
METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante
esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor
com pouco tempo de carta paga mais
seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49
números e não 10 ou 20?
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Termos e conceitos
Experiência
Determinista
Aleatória

• Lançamento de uma moeda
• Lançamento de um dado
• Totoloto
• Estado do tempo para a semana
• Extracção de uma carta
• Tempo que uma lâmpada irá durar

• Furar um balão cheio
• Deixar cair um prego num copo de água
• Calcular a área de quadrado de lado 9 cm

À partida já conhecemos o resultado
À partida o resultado é desconhecido
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Termos e conceitos
Espaço de Resultados ou Espaço Amostral
Espaço Amostral é o conjunto de todos os
resultados possíveis de uma experiência aleatória.
EXPERIÊNCIA 1 Lançamento de um dado
Espaço Amostral S 1, 2, 3, 4, 5, 6
EXPERIÊNCIA 2 Jogo de futebol
Espaço Amostral S Vitória, Empate, Derrota
EXPERIÊNCIA 3 tirar uma bola de Totoloto
Espaço Amostral S 1, 2, 3, ... ,47,
48, 49
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Termos e conceitos
Acontecimentos
Um acontecimento é um subconjunto do espaço
amostral
EXPERIÊNCIA 1 Lançamento de um dado
Espaço Amostral S 1, 2, 3, 4, 5, 6
Acontecimento A Sair um nº par
A 2, 4, 6
Acontecimento B Sair um nº maior que 2
B 3, 4, 5, 6
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Termos e conceitos
EXPERIÊNCIA Lançamento de um dado equilibrado
Espaço Amostral S 1, 2, 3, 4, 5, 6
Acontecimento
ELEMENTAR
COMPOSTO
A Sair o nº 3
B Sair o nº ímpar
A 3
B 1, 3, 5
Só tem um elemento
Tem mais do que um elemento
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Termos e conceitos
EXPERIÊNCIA Lançamento de um rapa
Espaço Amostral S R, T, D, P
Acontecimento
IMPOSSÍVEL
CERTO
POSSÍVEL
Sair a letra X
Sair uma consoante
Sair a letra T
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Modos de definir probabilidade de um acontecimento
Definição clássica de probabilidade
Lei de LAPLACE
1749 - 1827
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Lei de LAPLACE
EXPERIÊNCIA Lançamento de uma moeda
A moeda tem duas faces F frente V - verso
S F, V
Qual é a probabilidade de sair F no lançamento de
uma moeda?
Nº casos favoráveis 1
Nº casos possíveis 2
Atenção!!! A regra de Laplace só é aplicável
quando os acontecimentos elementares têm a mesma
probabilidade
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Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA Lançamento de um dado equilibrado
Calcula a probabilidade de cada um dos
acontecimentos
A Sair o número 5
1)
Só há uma face 5
Um dado tem 6 faces
2)
B Sair um número maior que 2
B 3, 4, 5, 6
Nº casos favoráveis 4
Nº casos possíveis 6
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Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA Lançamento de dois dados
Qual é o espaço de resultados?
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Qual é a probabilidade de sair dois números
maiores que 4?
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Cálculo de Probabilidades
EXPERIÊNCIA Ementa de restaurante
Quantas refeições diferentes podemos escolher,
tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma
sobremesa?
Entrada
Refeição
Prato
Sobremesa
( S,A,F )
F
A
( S,A,P )
P
F
( S,B,F )
S
B
P
( S,B,P )
F
( S,L,F )
L
P
( S,L,P )
F
( C,A,F )
A
P
( C,A,P )
C
F
( C,B,F )
B
P
( C,B,P )
12 refeições diferentes!
F
( C,L,F )
L
P
( C,L,P )
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Cálculo de Probabilidades
Escolhida uma refeição ao acaso qual é a
probabilidade de comer arroz ou fruta?
Qual é a probabilidade de não comer Lampreia nem
Pudim?
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Como determinar a probabilidade de um
acontecimento a partir da experiência

• Lançamento de um dado perfeito 100 vezes

Frequência absoluta ou efectivo de um
acontecimento é o número de vezes que esse
acontecimento se verifica
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Frequência absoluta ou efectivo

• E se o número de efectivos aumentar?
• Vamos investigar o que se passa
• lançando o dado perfeito um maior nº de vezes.
• comparando os resultados obtidos

Frequência relativa de um acontecimento é o
quociente entre a frequência absoluta e o nº
total de observações.
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Lei dos grandes números

• Esta experiência entre outras confirmam a LEI DOS
  GRANDES NÚMEROS
• Para um grande nº de experiências a frequência
  relativa de um acontecimento A é um valor
  aproximado da sua probabilidade p(A) Frequência
  relativa de A

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Conclusão

• Se numa experiência aleatória os resultados se
  prevêem equiprováveis, podes determinar a
  probabilidade de um acontecimento
• Previamente (antes de realizar a experiência),
  aplicando a Lei de Laplace.
• Empiricamente (realizando a experiência),
  aplicando a Lei dos Grandes Números.