Rencontre avec les lyc

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Rencontre avec les lycéens

• Les cursus de mathématiques ne conduisent pas
  uniquement à la recherche ou à lenseignement

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• Depuis quelques années déjà nous essayons de
  faire passer ce message.
• L'évolution des débouchés des mathématiques est
  liée à l'essor de l'informatique.
• L'usage des modèles mathématiques s'est
  généralisé dans tous les secteurs d'activité
  économique.

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Pourquoi des modèles mathématiques?

• Plus fiables et moins couteux, les modèles
  mathématiques calculés par ordinateur ont
  remplacé en grande partie les modèles matériels
  (comme la maquette de l'architecte ou les
  mannequins humanoïdes conçus pour étudier les
  chocs dans les simulations d'accident.)

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Une petite parenthèse

• Un essai de choc (en anglais crash test) est une
  opération réalisée en laboratoire chez tous les
  fabriquants de voitures consistant à tester la
  résistance des véhicules en cas de choc ou de
  collision.
• On mesure ensuite les déformations de la
  structure du véhicule et les dommages résultants
  pour les passagers (vidéo).

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Un mannequin est installé en position passager.
Des simulations 3D sont effectués avant les
essais réels.
Choc latéral.
Choc frontal.
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crash test passager
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Dans quelles situations?

• Partout où le langage mathématiques peut rendre
  compte de se qui se passe (quand on peut compter,
  mesurer, coder, mettre en équation...) on
  modélise mathématiquement les phénomènes réels

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Cest-à-dire dans pratiquement tous les domaines
scientifiques

• Parce que les mathématiques fournissent aux
  autres sciences un langage efficace et des outils
  indispensables.
• Parce que le mathématicien sait rendre abstrait
  un problème concret pour pouvoir létudier et le
  faire évoluer.
• Parce quen modélisant les phénomènes observés,
  il peut proposer des scénarios danticipation ou
  minimiser les risques.

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Mais aussi

• Parce que les théories mathématiques trouvent des
  applications quelques fois bien loin du champ qui
  leur a donné naissance.
• Par exemple
• Des solides de Platon géométrie
• au ballon de football sport
• puis à la découverte du carbone C60 chimie
• et applications aux circuits électroniques des
  puces physique

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(No Transcript)
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Les études de maths à Orléans

• Une licence de maths avec 6 parcours
• Suivie dun MASTER avec 3 parcours et de nombreux
  débouchés (voir plaquette)

Processus, Automatique, Simulation, Statistiques,
Imagerie, Optimisation Numérique
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Par exemple choix du parcours SRO Que deviennent
nos étudiants?

• Une grande partie de nos anciens étudiants
  travaillent à la modélisation des risques, dans
  des domaines très variés
• (Banques, assurances, géostatistiques,
  environnement, médecine...société de services).
• J'ai choisi aujourd'hui de vous parler de risque
  et du lien avec les statistiques.

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Petites réflexions sur le hasard

• A la découverte des métiers
• IREM dOrléans

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Petite réflexion sur le hasard

• Quand on joue aux dés, pourquoi parle-t-on de
  jeux de hasard ?
• Quand on se prononce sur le temps quil va faire
  demain, pourquoi dit-on que cest aléatoire ?
• La famille va sagrandir, quel sera le sexe du
  nouveau-né ?

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Quest-ce que le hasard ?

• On parle de hasard, quand personne ne peut
  prévoir à lavance ce qui va se passer.

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Lhomme aime-t-il limprévu?

• Peut-être
• Imaginez si notre vie nétait faite que de
  hasard. Il pourrait arriver nimporte quoi

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Par exemple

• Le soleil ne se coucherait pas pendant 3 jours,
• La température passerait de 0 à 30 en 20
  secondes,
• On serait en apesanteur pendant 5 minutes puis
  on retomberait sur un sol mou

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• On vivrait très différemment, on ne pourrait pas
  sorganiser, planifier, construireni même
  survivre
• En fait, lhomme a pu survivre et progresser
  grâce à la connaissance de lois naturelles
  chasse, pêche, navigation, physique, médecine,
  sciences en général. Il cherche sans cesse de
  nouvelles règles.

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• Malgré les progrès de la science, il y a beaucoup
  de phénomènes qui dépendent de causes trop
  complexes pour que lhomme puisse les étudier et
  les connaître toutes.

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mais alors

• Comment prendre des décisions optimales dans un
  environnement aléatoire?

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• De nombreuses disciplines comme lactuariat, la
  santé la gestion, la finance, la sociologie
  font appel aux mathématiciens pour  maîtriser 
  le hasard.
• Les mathématiciens qui travaillent sur le hasard
  sont les probabilistes et les statisticiens.

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.
I
N
F
23
Un métier  actuaire 

• Lassurance est un jeu entre lassureur et son
  client. Qui est le gagnant ?
• Lassurance auto
• Le propriétaire dune voiture paie en chaque
  début dannée une cotisation pour assurer son
  véhicule.
• Pourquoi? Combien?

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Pourquoi le conducteur verse-t-il chaque année
une cotisation à son assurance?

• En cas daccident, cest lassurance qui paie les
  réparations celles-ci peuvent être beaucoup
  plus élevées que la cotisation!!!!
• Si par contre il na pas daccident dans lannée,
  il a payé pour rien

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Lactuaire doit calculer le montant des
cotisations

• Avec les cotisations, la société dassurance doit
  couvrir tous les accidents provoqués par tous ses
  assurés (des centaines de milliers parfois).

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• Si les cotisations sont trop élevées,le
  conducteur choisira une autre société
  dassurance.
• Si les cotisations sont trop faibles, la société
  ne pourra pas rembourser tous les dégâts et fera
  faillite. Il prend des risques!!
• La prime dassurance doit être juste

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Pour être juste, lactuaire devrait connaître à
lavance le montant total annuel des dégâts
Mais personne ne sait si je vais avoir un
accident !! De même que personne ne sait si je
vais faire un cinq en jetant un dé. Cest le
hasard!!
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• Par contre on sait que si on jette 1000 fois le
  dé, la fréquence des  un  sera environ 1/6 ou
  16,6
• Cest la loi des grands nombres.
• Plus précisément, dans 95 des cas, ce
  pourcentage sera entre 15,8 et 17,5

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• De la même façon, lactuaire, grâce à des études
  statistiques, peut prévoir une fourchette pour le
  pourcentage de ses clients qui auront 0, 1, 2,
  3 accidents.

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Lactuaire doit répartir le montant total des
réparations sur lensemble de ses clients mais
ceux-ci ont des profils très variés.

• Cet homme avec son bolide prend sûrement plus de
  risque
• au volant
• que cette mère protectrice
• qui transporte des enfants dans son
• monospace.

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• Lactuaire doit faire de savants calculs pour
  évaluer au mieux les cotisations en fonction du
  profil de chacun âge, situation familiale,
  profession, type de voiture, ancienneté du
  permis, apprentissage anticipé de la conduite,
  passé du conducteur, garanties du contrat
  souhaitées
• retour

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Statisticien épidémiologiste

• Un mathématicien en lien avec la santé
• daprès un poster de lIUT stid de Paris-SUD

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La grippe

• Sous forme dépidémie saisonnière, elle touche
  chaque année 2 à 7 millions de personnes en
  France.
• De façon beaucoup plus rare, elle se manifeste
  en épidémie mondiale ou pandémies (40 à 50
  millions de décès en 1918).

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• Depuis 1984, le réseau sentinelles effectue une
  surveillance statistique de la grippe en France
  et des possibles changements génétiques majeurs
  du virus

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Le cancer du sein

• Une étude récente effectuée par les chercheurs
  de lINSERM sur un groupe de 100000 femmes,
  montre quune activité physique intense de loisir
  diminue de façon significative le risque de
  cancer du sein

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Risque relatif de cancer du sein chez les femmes
exerçant une activité physique de loisir intense.
risque
nombre dheures par semaine
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Un travail en deux étapes

• Le graphique obtenu est une première étape et
  montre, sur léchantillon de femmes considéré,
  une diminution du risque avec le nombre dheures
  de pratique par semaine.
• Le statisticien doit ensuite faire des tests
  pour démontrer mathématiquement que cette
  diminution est bien significative et quelle
  nest pas due tout simplement à des coïncidences
  (choix du groupe considéré)!

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Contamination par le VIH

• Une étude a été menée entre 2002 et 2005 par des
  statisticiens de lINSERM, de lInstitut National
  des Maladies Transmissibles et de la société
  Progressus, dans la province du Gauteng en
  Afrique du Sud chez plus de 3000 hommes

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• Les volontaires (18-24 ans ) ont été répartis
  au hasard en 2 groupes.
• Dans le premier groupe, les participants ont
  été circoncis.
• On a examiné les cas de contamination par le
  VIH, 21 mois plus tard.

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Les résultats

• mmmes résultats obtenus montrent que, sur
  léchantillon considéré, le pourcentage de
  coLlantaminés circoncis est environ trois fois
  mllloins élevé que celui des contaminés non
  circoncis.

l
41
La répartition avait-elle été faite au hasard?

• Le statisticien doit ensuite faire des tests,
  en tenant compte de la variabilité lors de la
  formation des groupes.
• Il démontre mathématiquement que dans la
  province du Gauteng, la circoncision diviserait
  par plus de 2,5 (on lit 3 sur le tableau
  précédent) la contamination par le VIH.

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 La circoncision est conseillée pour se protéger
du sida  Journal LE MONDE du 28.03.07

• L'Organisation mondiale de la santé (OMS) et
  l'Onusida ont annoncé, mercredi 28 mars, qu'ils
  recommandaient la circoncision comme moyen de
  prévention de l'infection à VIH. Les deux
  organismes insistent cependant sur le fait que la
  circoncision ne protège pas complètement contre
  le virus du sida et qu'elle ne doit pas remplacer
  les autres méthodes de prévention.
• Cette recommandation fait suite à une réunion
  d'experts qui s'est tenue à Montreux (Suisse), le
  6 mars. Les participants ont examiné trois
  études, menées en Afrique du Sud, en Ouganda et
  au Kenya, dont les conclusions - jugées
  convaincantes - concordent la circoncision des
  hommes jeunes leur confère un taux de protection
  d'environ 60 vis-à-vis de l'infection par le
  VIH.
• Une étude complémentaire a permis d'estimer que
  la circoncision aurait pu permettre d'éviter 35
  000 nouvelles contaminations en 2007, parmi les
  2,5 millions d'hommes - pour la plupart non
  circoncis - de la province sud-africaine du
  Kwazulu-Natal.
• "Nous attendions cette nouvelle depuis longtemps,
  déclare Catherine Hankins, de l'Onusida, mais il
  fallait vérifier par des études cliniques
  l'hypothèse d'une protection conférée par la
  circoncision."

retour
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analyste gestionnaire de volsdans une
compagnie aérienne

• Le problème du surbooking

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• Loptimisation de la recette des vols pour une
  compagnie aérienne est un problème mathématique
  très complexe .
• Cest très peu rentable quun avion parte à
  moitié vide!!

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• Ainsi, le gestionnaire de vols doit résoudre de
  nombreux problèmes mathématiques, comme celui du
  surbooking

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• Les billets standards sont assez chers, mais
  remboursés intégralement en cas de non
  utilisation.
• Ils sont vendus, par exemple, aux hommes
  daffaires débordés, qui ne savent jamais à
  quelle heure précise ils seront à laéroport

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Par exemple

• Celui-ci doit être à Mulhouse lundi à la
  première heure pour signer un contrat très
  important et il a rendez vous ce même lundi
  matin à Paris avec le président de son
  entreprise.

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Que fait-il?

• Pour être sûr davoir une place dès la fin de son
  premier rendez-vous, il réserve sur tous les vols
  de lundi pour Mulhouse avec retour à Paris le
  même jour en tout 5 vols.
• Il devra donc annuler 4 réservations de vols et
  sera remboursé intégralement.

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Du côté des compagnies aériennes

• La compagnie attire les businessmen avec ce
  type de billets, mais elle a un gros
  problème!!!!!
• Il nest pas rare quelle doive rembourser au
  moins 50 des passagers, et que lavion parte à
  moitié vide.

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Que faire?

• Notre analyste gestionnaire de vols décide donc
  de pratiquer le surbooking en vendant plus de
  billets que de places dans lavion.
• Mais attention!!! Sil en vend trop, certaines
  personnes se présenteront avec leur billet à
  lembarquement et nauront pas de place.

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• La compagnie indemnise les malchanceux en leur
  donnant parfois 4 fois le prix du billet Cest
  mauvais pour limage de la compagnie et cela lui
  coûte très cher!

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• Combien doit-on vendre
• de billets pour optimiser
• la recette des vols?
• Cest un beau problème de mathématiques pour le
  gestionnaire de vols.

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• Pour chaque vol, on ne peut pas connaître à
  lavance le nombre dannulation.
• Par contre on peut faire une étude statistique
  pour connaître précisément sa moyenne mais aussi
  la manière dont il fluctue.

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Le saviez-vous?

• Au stade de France on pratique également le
  surbooking. Même si vous avez acheté un billet,
  vous nêtes pas sûr davoir une place le soir du
  match
  
• retour

55
En fonction de sa formation et de son expérience
professionnelle, le statisticien peut exercer des
responsabilités diverses assistant, technicien
supérieur, ingénieur ou docteur en statistique.
Les débouchés ne manquent pas!!
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Quelles études?

• Les statistiques se fondent sur des mathématiques
  très abstraites.
• La voie royale pour devenir statisticien les
  études de mathématiques.
• Les étudiants en mathématiques reçoivent
  également une solide formation en informatique.
• Les études de mathématiques proposent différents
  parcours par des choix doptions dans dautres
  disciplines (biologie, économie,).

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Filière Maths Info

• Université dOrléans

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Organisation des semestres 1 à 4
59
Licence de maths semestres 5 et 6

• Essentiellement cinq voies parcours
  pluridisciplinaire

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Quels parcours?

• Pour le mathématicien qui veut travailler dans
  lassurance, la banque, la gestion
• choix du parcours pédagogique
• Maths-Info option Économie
• ou MASE puis master math/ou éco
• Le parcours continue

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le métier dactuaire

• Exemples de salaires dun actuaire
• le salaire minimum est de 2500, mais il peut
  sélever jusquà 3200 pour un actuaire
  débutant.
• Après trois années dexpérience, lactuaire peut
  devenir chargé détudes avec une rémunération
  pouvant dépasser 3700.
• Après 5 à 8 ans, en devenant un chargé détudes
  confirmé, son salaire évolue alors autour des
  5000 (fonction de ses compétences).

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• Pour le mathématicien qui veut travailler dans le
  secteur de la santé
• Choix du parcours pédagogique
• Maths-Info option biologie
• Quelques autres domaines des mathématiques

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• Il ny a pas que les probabilités et les
  statistiques
• Simulation et robotique, automatisme

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Quelques autres domaines très variés où
interviennent les mathématiciens?

• enseignement, recherche, conseil et
  ingénierie, banques, sondage, protection des
  données numériques, télécommunications, secteur
  automobile, aéronautique, transport, médical,
  biomédical, environnement, météo, développement
  durable, musique

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Un exemple de métier occupé par un mathématicien
dans le secteur du conseil et de lingénierie

• Le prestataire de service du web
  ou lingénieur cryptologue

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Sa mission

• communiquer des messages à l'abri des
  indiscrétions , pour le commerce électronique par
  exemple ou pour le cryptage des cartes à puces.

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Les compétences à avoir?

• Une bonne connaissance de linformatique alliée
  à une solide culture mathématique sont
  nécessaires (arithmétique, probabilités,
  statistiques, algèbre)?

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Où sont les maths?

• Les messages envoyés sont cryptés selon le codage
  RSA par Mr X
• Le codage dun message est une fonction
  mathématique f d'un nombre n entier appelé clé.
  Ce codage à clé publique figure sur un annuaire,
  ce qui permet à nimporte qui denvoyer un
  message codé à Mr X.
• Par contre, seul Mr X qui connait les deux
  nombres premiers p et q tels que npq, peut
  décoder le message.

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• Or plus n est grand, plus il est difficile de
  trouver les deux nombres premiers p et q.
• Depuis 1985 les cartes étaient protégées par un
  nombre n de 97 chiffres.
• En 2000, il y a eu une alerte à la sécurité des
  cartes bancaires car il était facile de trouver
  le codage de la clé avec les ordinateurs devenus
  plus puissants

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• On a donc fait appel aux chercheurs en théorie
  des nombres, chercheurs en mathématiques
  fondamentales ,qui cherchaient depuis des
  décennies et de façon tout à fait désintéressée
  pour trouver des nombres premiers de plus en plus
  grands.

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• La recherche fondamentale en mathématiques se
  fait essentiellement à luniversité et au CNRS,
  après lobtention dune thèse cest-à-dire trois
  ans après le Master ou après une école
  dingénieur.

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Traitement de linformation

• Transmission à distance dinformation
  transmission de messages parfaitement audibles et
  fidèles dans la téléphonie mobile
• son numérique parfaitement restitué

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Grandes entreprises et organismes de recherche

• Secteur automobile
• simulation par ordinateur de chocs d'accidents et
  des dommages qui en découlent au plan corporel,
  afin d'apporter des réponses pour améliorer la
  sécurité des conducteurs et passagers.
• Étude de la contribution
• dynamique du pneu au confort du véhicule.

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Logistique et gestion de production

• Problème logistique comment mettre les points
  de stockage et les entrepôts à des points
  stratégiques sur un espace géographique défini
  pour maîtriser au mieux les délais et les coûts
  de stockage ?
• Compétences à avoir en mathématiques
  (optimisation, probabilités, statistiques) et en
  informatique (simulation)?
• retour

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(No Transcript)