Exprimentation dune preuve pratique de mathmatiques au baccalaurat S

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Épreuve pratique de mathématiques au
baccalauréat S
2
Le contexte
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• Usage des TICE largement préconisé dans les
  programmes de collège et de lycée.
• Un déclin de la spécialité Mathématiques.
• Évaluation des capacités expérimentales non
  prises en compte en Mathématiques à ce jour.
• Des outils et des compétences
• Des logiciels adaptés
• Évaluation du B2i au brevet des collèges en 2008
• Expérimentation du B2i lycée

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Description de lépreuve
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Objectif

• Évaluer chez les élèves, la capacité à mobiliser
  les TICE pour résoudre un problème mathématique.
• Les supports informatiques
• calculatrices graphiques programmables
• tableurs grapheurs
• logiciels de géométrie dynamique
• voire logiciels de calcul formel.

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Les sujets

• Exercices mathématiques où lutilisation des
• TICE intervient de manière significative et
• pertinente dans la résolution du problème posé.
• Un esprit différent de celui de lépreuve écrite.
• Une problématique claire annoncée.
• Des paliers de validation.

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Une banque nationale de sujets

• Une banque de sujets est élaborée au niveau
  national.
• Chaque sujet est composé
• dune fiche descriptive donnant le cadre de la
  situation dévaluation
• dune  fiche élève  donnant lénoncé et
  précisant ce qui est attendu du candidat
• dune  fiche professeur  précisant les
  intentions des concepteurs et lenvironnement
  TICE nécessaire
• dune  fiche évaluation  destinée à figurer
  dans le dossier du candidat.

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Lexpérimentation 2006/2007

• 9 académies (Clermont-Ferrand, Créteil, Dijon,
  Lille, Lyon, Montpellier, Nantes, Orléans-Tours,
  Versailles)
• 20 lycées et 2200 élèves de terminale S
• Une banque de 28 sujets tirés au sort par
  linspection générale parmi les 54 sujets
  disponibles a été mise à disposition des
  établissements
• 25 sujets ont été retenus par les établissements
  
• Les épreuves se sont déroulées entre le 8 et le
  20 janvier 2007.
• Compte rendu de cette expérimentation sur le site
  de linspection
• générale
• http//igmaths.net/ .

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Lexpérimentation 2007/2008

• Une expérimentation nationale sur la base dun
  engagement volontaire des établissements.
• Des sujets nationaux pour lesquels les
  descriptifs sont en ligne.
• Environ 60 des Lycées de lAcadémie sont
  engagés. Ils représentent plus de deux tiers des
  élèves.

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Le protocole de passation
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• Chaque lycée choisit parmi les 25 sujets extraits
  de la banque nationale les sujets qui seront
  proposés aux élèves de létablissement.
• Le choix est guidé par les équipements
  disponibles et leur utilisation dans
  létablissement.
• Les candidats sont convoqués par le chef
  détablissement.
• Lélève passe une épreuve dune heure au sein de
  son lycée en mai ou en juin, si possible en
  parallèle avec les épreuves officielles
  dévaluation des capacités expérimentales en
  sciences physiques et en SVT.
• Les candidats individuels et ceux des
  établissements privés hors contrat ne passent pas
  cette épreuve pratique.

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• Un même sujet pourra être commun à plusieurs
  candidats passant lépreuve au même moment dans
  la même salle.
• Les examinateurs sont les enseignants de
  Mathématiques des différents niveaux de
  létablissement.
• Deux professeurs examinateurs, au moins, sont
  présents dans la salle.
• Un examinateur évalue au maximum quatre élèves
  qui ne sont pas ses élèves de lannée en cours.
• Le jour de lévaluation les élèves tirent au sort
  un sujet parmi ceux retenus par létablissement.
• Les élèves ayant choisi les Mathématiques comme
  enseignement de spécialité tirent au sort un
  sujet ayant un rapport soit avec cet enseignement
  de spécialité, soit avec lenseignement de tronc
  commun.

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La notation
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• Les professeurs examinateurs élaborent, à partir
  de la fiche dévaluation, une grille
  dobservation.
• Un exemplaire de cette grille dobservation, au
  nom de chaque candidat, sert de support à
  lévaluation de celui-ci.
• Cette grille dobservation porte la note qui lui
  est attribuée sur 20 points, exprimée en points
  entiers, éventuellement avec un commentaire
  qualitatif.
• Ce document ainsi que les productions écrites
  attendues de lélève sont agrafées ensemble et
  remis, à lissue de la correction, au chef
  détablissement.
• La note nest pas prise en compte pour la session
  2008 du baccalauréat.

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Un exemple issu de lexpérimentation 2006-2007
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(No Transcript)
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FICHE ÉLEVE
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FICHE PROFESSEUR
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Quelle  posture  pour lexaminateur?
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Lélève fait une erreur de programmation
Lélève obtient un nuage de points erroné. Vous
repérez lerreur de programmation.
Comment réagissez vous ?
21
Lélève bloque (1)
Lélève a construit le nuage de points.
Mais il ne fait rien de plus
Quelle relance proposez vous ?
22
Lélève se trompe ?
Lélève a produit le nuage de points
Il a écrit sur son brouillon unu0 nr
Comment réagissez vous ?
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Lélève bloque (2)
Au bout de 5 minutes
Lélève note sur son brouillon ax² bx c
Puis il bloque.
Quelle relance proposez vous ?
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Lélève fait une erreur de calcul
En cherchant les coefficients a, b et c du
polynôme ax² bx c, lélève fait une erreur de
calcul.
Comment réagissez vous ?
25
Les principes de lévaluation pour lépreuve
pratique de mathématiques au Baccalauréat S
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• Il sagit dune épreuve à forte dominante orale.
• Bien que certaines questions, notamment celles
  relatives aux justifications à apporter, puissent
  conduire les candidats à produire un écrit,
  celui-ci nest ni prépondérant ni évalué en tant
  que tel.
• Les relances et questions de lexaminateur ont
  donc toute leur place, y compris lors de la
  partie démonstration.

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• Il est essentiel de valoriser particulièrement la
  maîtrise
• de capacités qui ne sont pas nécessairement, ou
  pas
• fréquemment, testées à lécrit 
• Émettre, tester une conjecture.
• Argumenter sur sa vraisemblance ou identifier son
  incohérence.
• Envisager, décrire, engager, infléchir une
  démarche, notamment de type algorithmique en lien
  avec lutilisation de tel ou tel logiciel.
• Prendre des initiatives adaptées à la situation
  étudiée.
• Produire un document TICE (graphique, feuille de
  calcul issue dun tableur, fichier construit à
  laide dun logiciel de géométrie dynamique,).
• Exploiter laide apportée par lexaminateur.

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La  charte  de lexaminateur de lépreuve
pratique de mathématiques du Baccalauréat S
29

• Une grille dobservation, adaptée à la définition
  et aux objectifs de lépreuve, doit être élaborée
  en équipe.
• Un temps doit être dégagé après la passation pour
  harmoniser, en équipe chaque fois où cela est
  possible, lévaluation des candidats (inégalités
  de difficulté entre sujets, inégalités entre
  sujets liées au déséquilibre entre leurs parties
  expérimentales, aides aux candidats).
• Une demande daide par le candidat nest pas
  nécessairement pénalisée.
• Par exemple, les demandes  comment créer une
  variable numérique afin de piloter une situation
  paramétrique ?  ou  comment bien afficher la
  trace dun point mobile ?  ne doivent pas être
  pénalisées en revanche, il est attendu que les
  élèves maîtrisent les adressages absolu et
  relatif.

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• Lexaminateur doit être attentif à la capacité du
  candidat à exploiter laide apportée afin de
  pouvoir valoriser cette capacité.
• Lexaminateur doit être très présent mais
  suffisamment discret afin de  laisser
  travailler  le candidat.
• Lexaminateur doit être réactif, notamment pour
  apporter des aides pour lutilisation des
  logiciels.
• Lexaminateur ne doit pas, dans un premier temps,
  apporter directement telle ou telle réponse mais
  amener lélève à se poser des questions
  pertinentes.
• Lexaminateur se doit toutefois dintervenir,
  même sans demande prévue par le sujet ou exprimée
  par le candidat, pour le  débloquer  le cas
  échéant.
• Lexaminateur reste  le gardien du temps .

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• Il est possible de valider complètement un item
  sans que la capacité sous jacente soit totalement
  maitrisée ainsi la totalité des points
  correspondant à une question peut être attribuée
  même si celle-ci na pas été parfaitement
  traitée.
• Il importe que lévaluation chiffrée respecte une
  répartition ¾ - ¼ entre la partie expérimentale
  et la partie démonstration du sujet.

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Epreuve pratique en terminale S une formation
cohérente de la seconde à la terminale
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• Cohérence dans lusage des TIC de la classe de
  seconde à la classe de terminale S.
• En seconde, on travaille aussi pour les classes
  de première L, STG, ST2S et STI.
• Importance dune réflexion déquipe sur des
  objectifs ciblés par niveaux.
• Ce travail doit conduire les élèves à plus
  dautonomie dans lutilisation des TIC et
  au-delà, à plus dautonomie dans une démarche
  dinvestigation.
• (expérimentation, conjecture, débat,
  démonstration)

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Quelques idées à garder

• La formation donnée aux élèves doit mettre
  laccent davantage sur une connaissance des
  possibilités du logiciel que sur la maîtrise de
  ces possibilités.
• Lévaluation doit être centrée sur la pertinence
  de lexpérimentation et non pas sur lexpertise
  logicielle.
• La formation est à construire du collège à la
  terminale.
• Les TICE doivent avoir leur place dans la
  résolution de problèmes.

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Plan de formation du public 14 R2P2
intitulés TICE DANS L'ENSEIGNEMENT DES
MATHEMATIQUES Rencontres ou Réseaux
Pédagogiques de Proximité
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• Objectifs des R2P2
• Assurer un prolongement aux JDI.
• Mettre en réseau des enseignants pour un travail
  thématique.
• Contrainte académique
• La temporalité de ces rencontres est fonction du
  thème retenu et de l'organisation interne de
  chaque discipline, mais ne peut excéder 3
  rencontres par année scolaire.
• Choix fait en mathématiques
• Durée 12 heures (soit deux journées), dont 6
  heures animées par un formateur.

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Déroulement et modalités

• Une première demi-jounée en janvier ou février
  animée par un formateur date et lieu imposés
  (pour le lieu des propositions peuvent être
  faites en fonction des équipements).
• Suivie de deux regroupements (une journée et une
  demi-journée)
• lordre journée / demi-journée est choisi par les
  équipes
• Les dates et les lieux sont choisis par les
  équipes lors de la première demi-journée
• Le travail est effectué en autonomie
  possibilité de rémunérer un formateur pour 3
  heures
• Le formateur est soit un formateur académique,
  soit un (ou des) membre(s) du groupe après accord
  des IA-IPR.
• Coordination et suivi des actions M. Jacques
  PECH.
• jacques-pech_at_wanadoo.fr

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Finalisation des R2P2

• Ultimes inscriptions avant le lundi 17 décembre.
• Inscriptions des professeurs concernés par
  lenvoi dun fichier PDF, signé par le chef
  détablissement, vers les adresses suivantes
• maths-epreuve-pratique_at_ac-grenoble.fr
• et
• jacques-pech_at_wanadoo.fr
• Plus généralement, tout message est à envoyer sur
  les deux adresses.
• Désignation dun correspondant pour chaque R2P2.
• Attente dune mutualisation des démarches et des
  outils conçus dans les R2P2.

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• Préambule du programme de seconde
• L'informatique, devenue aujourd'hui absolument
  incontournable, permet de rechercher et
  d'observer des lois expérimentales dans deux
  champs naturels d'application interne des
  mathématiques les nombres et les figures du
  plan et de l'espace.
• Cette possibilité d'expérimenter, classiquement
  davantage réservée aux autres disciplines, doit
  ouvrir largement la dialectique entre
  l'observation et la démonstration, et, sans doute
  à terme, changer profondément la nature de
  lenseignement. Il est ainsi nécessaire de
  familiariser le plus tôt possible les élèves avec
  certains logiciels en seconde lusage de
  logiciels de géométrie est indispensable.
• Un des apports majeurs de linformatique réside
  aussi dans la puissance de simulation des
  ordinateurs la simulation est ainsi devenue une
  pratique scientifique majeure une approche en
  est proposée dans le chapitre statistique.

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• Mathématiques et informatique en première et
  terminale S Liens entre mathématiques et
  informatique
• Les progrès de l'informatique sont étroitement
  liés à la fois à ceux de la technologie et à ceux
  des mathématiques. L'informatique fait ainsi
  largement appel à des domaines des mathématiques
  et, par les problématiques qu'elle suscite, elle
  contribue fortement à leur développement il en
  est ainsi notamment des mathématiques discrètes.
  
• Le programme insiste pour que cet aspect du
  lien entre mathématique et informatique soit
  travaillé à tous les niveaux il ne s'agit pas
  d'apprendre à devenir expert dans l'utilisation
  de tel ou tel logiciel, mais de connaître la
  nature des questions susceptibles d'être
  illustrées ou résolues grâce à l'ordinateur ou la
  calculatrice et de savoir comment analyser les
  réponses fournies l'élève doit apprendre à
  situer et intégrer l'usage des outils
  informatiques dans une démarche proprement
  mathématique.

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• Première L
• Le programme de première de la série ittéraire
  est centré sur les mathématiques utilisées de
  façon visible dans notre société actuelle les
  tableaux de nombres, les pourcentages, certains
  paramètres statistiques, les représentations
  graphiques sont ainsi des mathématiques visibles.
  
• Il a pour objectif de rendre les élèves actifs
  et le plus autonomes possibles vis-à-vis de
  l'information reçue. Il intègre, comme son
  intitulé "mathématiques-informatique" le suggère,
  une dimension informatique en proposant
  systématiquement une mise en uvre sur tableur
  des différents paragraphes.

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Mathématiques et usage de linformatique
enclasses de première et terminale STG et
ST2SCalculatrices

• Objectifs demploi des calculatrices
• - Effectuer des calculs
• - Alimenter le travail de recherche
• - Contrôler les résultats.
• Capacités exigibles dans les situations liées au
  programme
• - Savoir effectuer les opérations sur les
  nombres, savoir comparer des nombres et savoir
  donner une valeur approchée à la précision
  attendue
• - Savoir utiliser les touches des fonctions
  figurant au programme de la série
• - Savoir tabuler les valeurs d.une fonction et
  représenter une fonction dans une fenêtre adaptée
  en STG, utile en ST2S
• - savoir saisir et traiter une série
  statistique.

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Mathématiques et usage de linformatique
enclasses de première et terminale STG et
ST2SOutils informatiques

• Emploi (indispensable)
• - De micro-ordinateurs par les élèves
• - En classe entière dun micro-ordinateur
  équipé dun système de vidéo-projection
• - De divers logiciels pédagogiques ou
  scientifiques actuels (tableurs, grapheurs.) dont
  lutilisation permet lacquisition et
  lapplication des notions devant être étudiées
  par la richesse et la variété des exemples qui
  peuvent être traités.
• Indications
• - Il convient de déterminer la stratégie
  dutilisation la plus adaptée afin de permettre
  un travail régulier des élèves sur ordinateur.
• - Il est souligné deux aspects du lien entre
  mathématiques et informatique
• il ne sagit pas pour lélève de devenir expert
  dans lutilisation de tel ou tel logiciel, mais
  de savoir reconnaître certaines questions
  susceptibles dêtre illustrées ou résolues grâce
  à lordinateur et de savoir interpréter les
  réponses quil fournit lélève doit apprendre
  à situer et intégrer lusage des outils
  informatiques dans une démarche scientifique
• linformatique facilite létude des suites et
  des fonctions, la résolution numérique
  déquations et dinéquations, les calculs
  statistiques et la pratique de la simulation, le
  traitement de linformation chiffrée (ST2S).

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Mathématiques et usage de linformatique
enclasses de première et terminale STI (arrêté
du 27 mars 1991)

• EMPLOI DES CALCULATRICES
• - L'emploi des calculatrices en mathématiques a
  pour objectif, non seulement d'effectuer des
  calculs, mais aussi de contrôler des résultats,
  d'alimenter le travail de recherche et de
  favoriser une bonne approche de l'informatique.
• - Les élèves doivent savoir utiliser une
  calculatrice programmable dans les situations
  liées au programme de la classe considérée... les
  écrans graphiques ne sont pas demandés.
• IMPACT DE L'INFORMATIQUE
• - Il convient d'utiliser les matériels
  informatiques existant dans les établissements,
  notamment à travers l'exploitation des systèmes
  graphiques (écrans, tables traçantes) et
  d'habituer les élèves, sur des exemples simples,
  à rédiger des programmes de manière méthodique
  mais aucune capacité n'est exigible des élèves
  dans ce domaine.