Inteligencia Artificial

1
Inteligencia Artificial

• Sistemas de Razonamiento Probabilístico

2
SISTEMAS DE RAZONAMIENTO PROBABILISTICO

• Son sistemas de razonamiento basados en modelos
  de redes y, con base en las leyes de la teoría de
  la probabilidad, se emplean para razonar en
  situaciones de incertidumbre.
• La principal ventaja del razonamiento
  probabilístico en comparación con el razonamiento
  lógico es que el agente lógico puede tomar
  decisiones racionales aún si disponer de
  suficiente información para probar que una acción
  dada funcionará.

3
REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO EN UN DOMINIO
INCIERTO

• Si bien la distribución de probabilidad conjunta
  puede dar respuesta a cualquier pregunta
  relacionada con un dominio determinado, conforme
  aumenta la cantidad de variables, su magnitud se
  convierte intratablemente extensa.
• Además, no resulta muy natural la especificación
  de probabilidades de eventos atómicos y puede
  volverse bastante complicada, a menos de contar
  con una gran cantidad de datos que permita
  recopilar estimaciones estadísticas.

4
REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO EN UN DOMINIO
INCIERTO

• También, las relaciones de independencia
  condicional que existen entre las variables
  permiten simplificar el cálculo de los resultados
  de una consulta y reducir también la cantidad de
  probabilidades condicionales que es necesario
  especificar.
• Para representar la dependencia que existe entre
  determinadas variables, se usa una estructura de
  datos conocida como red bayesiana (red de
  creencia, red probabilística, red causa, mapa de
  conocimiento).

5
REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO EN UN DOMINIO
INCIERTO

• La red bayesiana es una gráfica en la que se
  cumple lo siguiente
• Los nodos de la red están formados por un
  conjunto de variables aleatorias.
• Cada par de nodos se conecta entre sí mediante un
  conjunto de enlaces o flechas. El significado
  implícito de una flecha que vaya del nodo X al
  nodo Y es el de que X ejerce una influencia
  directa sobre Y.
• Por cada nodo hay una tabla de probabilidad
  condicional que sirve para cuantificar los
  efectos de los padres sobre el nodo. Los padres
  de un nodos son aquellos cuyas flechas apuntan
  hacia éste.
• La gráfica no tiene ciclos dirigidos (es
  acíclica).

6
REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO EN UN DOMINIO
INCIERTO
Robo
Terremoto
Alarma
Juanllama
Maryllama
7
REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO EN UN DOMINIO
INCIERTO

• Tabla de Probabilidad Condicional para la Alarma
• 
  P(Alarma Robo, Terremoto)
• Robo Terremoto true false
• true true 0.950 0.050
• true true 0.950 0.050
• false true 0.290 0.710
• false false 0.001 0.999

8
REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO EN UN DOMINIO
INCIERTO
P(E) .002
P(B) .001
B E P(A) T T .95 T F .94 F T .29 F F
.001
Robo
Terremoto
Alarma
A P(J) T .90 F .05
A P(M) T .70 F .01
Juanllama
Maryllama
9
LA SEMANTICA DE LAS REDES BAYESIANAS

• Hay dos maneras de interpretar las redes
  bayesianas
• Considerar la red como una representación de la
  distribución de probabilidad conjunta. Esto es
  útil para poder saber cómo construir redes.
• Considerar la red como la codificación de un
  conjunto de aseveraciones de independencia
  condicional. Esto es útil para el diseño de
  procedimientos de inferencia.

10
Representación de la distribución de probabilidad
conjunta

• La red bayesiana permite obtener una descripción
  completa del dominio.
• Una entrada genérica en la probabilidad conjunta
  es la probabilidad de que se de la conjunción de
  determinadas asignaciones a cada una de las
  variables
• P(X1x1 ? ... ? Xnxn)
• Que se abrevia como
• P(x1, ... , xn)
• Se calcula como

(1)
11
Representación de la distribución de probabilidad
conjunta

• Ejemplo Se puede calcular la probabilidad del
  evento de que suene la alarma sin que se hayan
  producido ni el robo ni el terremoto, habiendo
  llamado tanto Juan como Mary.

12
Un método para construir redes bayesianas

• La ecuación (1) define el significado de una
  determinada red bayesiana. Sin embargo, no
  explica cómo construir una red bayesiana de
  manera que la distribución conjunta resultante
  sea una buena representación de un determinado
  dominio.
• La ecuación (1) implica ciertas relaciones de
  independencia condicional que pueden servir a un
  ingeniero de conocimiento como guías para
  construir la topología de la red.

13
Un método para construir redes bayesianas

• Reescribiendo la conjunción en función de una
  probabilidad condicional, se tiene que
• Repitiendo este procedimiento, reduciendo cada
  una de las probabilidades conjuntivas a una
  probabilidad condicional y a una conjunción más
  pequeña, se obtiene al final

14
Un método para construir redes bayesianas

• Si comparamos lo anterior con la ecuación (1),
  tenemos
• Suponiendo que Padres(Xi)?xi-1,...,x1. Esta
  última condición se puede satisfacer sin mayor
  problema identificando los nodos de acuerdo con
  un orden congruente con el orden parcial
  implícito en la estructura de la gráfica.

(2)
15
Un método para construir redes bayesianas

• La ecuación anterior significa que la red
  bayesiana será la representación correcta del
  dominio si cada uno de los nodos tiene
  independencia condicional respecto de sus
  predecesores en la secuencia de nodos, tomando
  como referencia a sus padres.
• Por lo tanto, si se desea construir una red
  bayesiana cuya estructura sea la adecuada para el
  dominio, hay que escoger los padres de cada nodo
  de manera que se satisfaga la propiedad anterior.

16
Un método para construir redes bayesianas

• Procedimiento general para construir una red
  bayesiana
• Escoger el conjunto de variables Xi que sirvan
  para describir el dominio.
• Definir la manera como se van a ordenar las
  variables.
• Siempre que haya variables
• Por cada variable Xi que se escoja, añadir a la
  red un nodo
• Asignar Padres(Xi) a un conjunto mínimo de nodos
  que esté presente en la red, para de esta manera
  satisfacer la propiedad de independencia
  condicional (2).
• Elaborar la tabla de probabilidad condicional
  correspondiente a Xi
• Este método evita la construcción de redes con
  ciclos y con él además es imposible violar los
  axiomas de probabilidad.

17
Compactación y ordenamiento de nodos

• La compactación de las redes bayesianas es un
  ejemplo de una propiedad muy general de los
  sistemas localmente estructurados.
• En estos sistemas, los subcomponentes interactúan
  directamente sólo con una cantidad limitada de
  otros componentes, independientemente de cuál sea
  la cantidad total de componentes.
• La complejidad de la estructura local es de tipo
  lineal, no exponencial. En el caso de las redes
  bayesianas, es razonable suponer que en la
  mayoría de los dominios, cada una de las
  variables recibe influencia de cuando mucho otras
  k variables aleatorias, siendo k un valor
  constante.

18
Compactación y ordenamiento de nodos

• Aún en el caso de un dominio de estructuración
  local, el construir una red bayesiana no es un
  problema trivial.
• También es necesario que la topología de la red
  refleje en realidad tales influencias directas a
  través del conjunto de padres adecuado.
• La manera correcta de añadir los nodos consiste
  en poner primero las causas raíz y después las
  variables sobre las que tienen influencia y así
  sucesivamente, hasta llegar a la parte de las
  hojas, las que no ejercen ninguna ingluencia
  causal sobre las otras variables.

19
Compactación y ordenamiento de nodos

• Red Bayesiana resultado de un orden equivocado al
  agregar nodos Maryllama ? Juanllama ? Terremoto
  ? Robo ? Alarma

Maryllama
Juanllama
Terremoto
Robo
Alarma
20
Representación de las tablas de probabilidad
condicional

• Dada la cantidad de posibles casos de
  condicionamiento, para llenar la tabla se
  necesita bastante tiempo y mucha experiencia.
• En realidad esto sucede en el peor de los casos,
  cuando la relación que existe entre padres e
  hijos es totalmente arbitraria. Por lo general,
  la relación padre-hijo corresponde a una de
  varias categorías que tienen distribuciones
  canónicas, es decir, un patrón estandar.
• El ejemplo más sencillo son los nodos
  deterministas, donde su valor está definido
  exactamente por los nodos de los padres, sin
  lugar a incertidumbre.

21
Representación de las tablas de probabilidad
condicional

• Ejemplos de nodos deterministas
• El nodo norteamericano es una disyunción de sus
  padres canadiense, estadounidense y mexicano.
• Si los nodos padres son precios en distintas
  tiendas y el hijo es el precio final a pagar, el
  hijo es el mínimo de los padres.

22
Relaciones de independencia condicional en las
redes bayesianas

• Dada una red, es posible saber si un conjunto
  de nodos X es independiente de otro conjunto Y,
  con base en el conjunto de los nodos de evidencia
  E?
• La respuesta es sí, y el método se deriva del
  concepto de separación dependiente de la
  dirección o separación d.
• Si la ruta no dirigida (independiente de la
  dirección de las flechas) que va de un nodo que
  está en X a un nodo que está en Y tiene una
  separación dependiente de la dirección (d) por E,
  entonces tanto X como Y son condicionalmente
  independientes en función de E.

23
Relaciones de independencia condicional en las
redes bayesianas

• El conjunto de nodos E separa con dependencia de
  la dirección (d) dos conjuntos de nodos X y Y
  cuando todas las rutas no dirigidas que van de un
  nodo que está en X a un nodos que está en Y están
  bloqueadas, en función de E.
• Una ruta está bloqueada en función de un conjunto
  de nodos E si en la ruta existe un nodo Z en el
  cual se cumple una de las tres condiciones
  siguientes
• Z está en E y una de las flechas entra y la otra
  sale de Z
• Z está en E y las dos flechas de la ruta salen de
  Z
• Ni Z ni sus descendientes están en E, y las dos
  flechas de la ruta entran a Z.

24
Relaciones de independencia condicional en las
redes bayesianas

• Rutas Bloqueadas

X
Y
E
1
Y
Z
2
Z
3
Z
25
Relaciones de independencia condicional en las
redes bayesianas

• Ejemplo para demostrar que los nodos con
  separación dependiente de la dirección (d) son
  condicionalmente independientes

Batería
Radio
Ignición
Gas
Arranque
Movimiento
26
Relaciones de independencia condicional en las
redes bayesianas

• Ejemplo para demostrar que los nodos con
  separación dependiente de la dirección (d) son
  condicionalmente independientes
• 1. El que el carro tenga Gasolina y que se oiga
  el Radio son independientes si se cuenta con
  evidencia de que las bujías están flameadas (la
  Ignición no funciona).
• 2. Gasolina y Radio son independientes cuando se
  sabe que la Batería funciona.
• 3. La Gasolina y el Radio son independientes
  cuando no se cuenta con ninguna evidencia. Serán
  dependientes cuando hay alguna evidencia acerca
  del Arranque del auto. Por ejemplo, si el carro
  no arranca, el que se escuche el radio es
  evidencia mayor de que nos hemos quedado sin
  gasolina. La Gasolina y el Radio son dependientes
  cuando se cuenta con evidencia acerca del
  Movimiento del auto, puesto que esto se produce
  con el arranque del carro.

27
LA INFERENCIA EN LAS REDES BAYESIANAS

• El principal objetivo de un sistema de inferencia
  probabilista es el cálculo de la distribución de
  probabilidad posterior de un conjunto de
  variables de consulta, con base en determinadas
  variables de evidencia.
• Es decir, el sistema calcula P(ConsultaEvidencia)
  .
• En general, el agente asigna valores a las
  variables de evidencia basándose en sus
  percepciones (o en otro tipo de razonamientos) y
  solicita el posible valor de otras variables de
  manera que le permita decidir qué tipo de acción
  a emprender.

28
La naturaleza de las inferencias probabilistas

• Las redes bayesianas no se limitan a un
  razonamiento de diagnóstico de hecho efectúan
  cuatro tipos de inferencia
• Inferencias por diagnóstico (de los efectos a las
  causas).
• Con base en que JuanLlama, calcular
  P(RoboJuanLlama)
• Inferencias causales (de las causas a los
  efectos).
• Con base en Robo, calcular P(JuanLlamaRobo) y
  P(MaryLlamaRobo)
• Inferencias intercausales (entre las causas de un
  efecto común)
• Con base en Alarma, calcular P(RoboAlarma). Al
  añadir Temblor, calcular la nueva P(RoboAlarma ?
  Temblor)
• Inferencias mixtas (combinación de una o varias
  de las anteriores)
• Dados JuanLlama y ?Temblor, calcular
  P(AlarmaJuanLlama ? ?Temblor) y P(Robo
  JuanLlama ? ?Temblor)

29
La naturaleza de las inferencias probabilistas

• Tipos de inferencias

Q
E
Q
E
E
Q
E
Q
E
diagnóstica
causal
mixta
intercausal