Risque et Aversion au Risque

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Chapitre 6

• Risqueet Aversion au Risque

2
Risque CF futurs incertains
W1 150 Profit 50
p .6
W 100
1-p .4
W2 80 Profit -20
E(W) pW1 (1-p)W2 6 (150) .4(80) 122 s2
pW1 - E(W)2 (1-p) W2 - E(W)2 .6
(150-122)2 .4(80122)2 1,176,000 s 34.293
3
Investissements Risqués et Investissement sans
Risque
W1 150 Profit 50
p .6
Risque
1-p .4
W2 80 Profit -20
100
Sans Risque
Profit 5
Prime de risque 17 Est-ce que cette prime est
suffisante ?
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Aversion au Risque Utilité

• Attitude de linvestisseur face au risque
• Risque Averse hypothèse de base
• Risque Neutre
• Risque Seeking
• Utilité mettre une pénalité pour le risque
• Fonction dutilité
• U E ( r ) -0.005 A s 2
• A mesure le degré daversion au risque

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Aversion au risque et utilité

• U E ( r ) - .005 A s 2
• 22() - .005 A (34()) 2
• Risk Aversion A Value
• High 5 -6.90
• 3 4.66
• Low 1 16.22

T-bill 5
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Principe de Dominance
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Utilité et Courbes dIndifférence

• Indifférence dun investisseur face à différentes
  alternatives rendement-risque
• Exemple
• Ret. Esp. Ecart-Type UE ( r ) - .005x4xs2
• 10 20.0 2
• 15 25.5 2
• 20 30.0 2
• 25 33.9 2

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Utilité et Courbes dIndifférence
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Rendement Espéré

• Propriété 1 Le rendement espéré dun actif est
  la moyenne pondérée des rendements sous tous les
  scénarios possibles.

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Variance du rendement

• Proposition 2 La variance du rendement est la
  valeur espérée des écarts à la moyenne au carré.

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Rendement dun portefeuille

• Proposition 3 Le taux de rendement dun
  portefeuille est une somme pondérée des taux de
  rendements des actifs entrant dans sa
  composition, avec les proportions comme poids.
• rp W1r1 W2r2
• W1 Proportion des fonds investis dans lactif
  1
• W2 Proportion des fonds investis dans lactif
  2
• r1 Rendement espéré de lactif 1
• r2 Rendement espéré de lactif 2

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Risque dun portefeuille avec un actif sans risque

• Proposition 4 Quand un actif risqué est combiné
  avec un actif non-risqué, le risque du
  portefeuille, mesuré par lécart-type du
  rendement, est simplement lécart-type de
  rendement de lactif risqué, multiplié par le
  poids de cet actif.

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Risque dun portefeuille

• Proposition 5 Quand 2 actifs risqués, de
  variances s12 et s22, sont combinés dans un
  portefeuille avec des poids w1 et w2, la variance
  de rendement du portefeuille est donnée par
• ?p2 w12?12 w22?22 2w1w2 Cov(r1,r2)
• Cov(r1,r2) covariance des rendements entre
  actifs 1 et 2