D

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• Décision dans lincertain

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Introduction

• Définition du risque
• Attitudes face au risque
• Stratégie dévitement du risque
• Diversification
• Assurance

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Lincertain est présent partout

• Voiture combien de temps durera-t-elle ?
• Maison sera-t-elle détruite dans un tremblement
  de terre ?
• Actions boursières seront-elles profitables ?
• Etc.
• Toutes ces situations comportent un élément de
  risque dont il faut tenir compte lors de la
  prise de décision.

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Probabilités

• Ex. Temps de demain.
• Deux évènements possibles
• Pluie
• Beau temps
• Prévisions météo 30 de chances de pluie.
• On dit que la probabilité quil pleuve est de 0,3
  et que la probabilité quil fasse beau est de 0,7
  ( 1- 0,3 ).

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Valeur espérée

• Ex Günther est un promoteur de concerts
• Il programme un concert en plein-air (le groupe
  le 83). Deux possibilités
• Beau temps ? pbeau 15 000
• Pluie ? ppluie - 5 000
• Prévisions prob. de précipitations de 0,5.
• Valeur espérée
• VE Prob(beau) x pbeau Prob(pluie) x ppluie

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Valeur espérée (suite)

• Calculez la VE de Günther en engageant le 83.
• VE0.5(-5,000) 0.5(15,000)5,000
• Interprétation de VE
• La valeur moyenne du gain anticipé avant de
  connaître lissue de lévênement risqué, la météo
  le jour du concert.

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Niveau de risque (variabilité)

• Alternativement, Günther peut promouvoir le
  concert en plein-air de Justin Timberlake.
• Deux possibilités
• Beau temps (50 ) ? pbeau 160 000
• Pluie (50 ) ? ppluie - 150 000
• Calculez la VE de Günther en engageant JT.
• VE0.5(-150,000) 0.5(160,000)5,000
• - Comparez avec la VE dengager le 83.
• VE(83) VE(JT)
• Commentez lécart des gains/pertes possibles.
• Lécart entre les gains et les pertes
  potentielles est nettement plus grand pour le
  concert de JT.

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Écart-type

• Une mesure du niveau de risque est lécart-type.
• Calculez lécart-type en engageant JT.
• s(JT) 0.5(-150K-5K)2 0.5(160K -
  5K)21/2155,000
• Comparez avec lécart-type dengager le 83.
• s(JT) 0.5(-150K-5K)2 0.5(160K -
  5K)21/210,000

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Décision dans lincertain

• Günther choisira-t-il de promouvoir JT ou le 83 ?
• Autrement dit, quel pari Günther est-il prêt à
  prendre ?
• Cela dépendra de son attitude face au risque

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Paris justes

• Ex. Tire à pile ou face
• Si Pile, gagne 100
• Si Face, perd 100
• On appelle cela un pari juste car VE 0
• Cependant, ce pari comporte un risque.
  Accepteriez-vous un tel pari ?

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Trois attitudes face au risque

• Aversion au risque refuse toujours un pari
  juste
• Goût pour le risque accepte toujours un pari
  juste
• Neutralité face au risque indifférent entre
  tous les paris justes (ne tient compte que de la
  VE)

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Quêtes-vous ?

• Choisissez un pari (A, B, C ou D)
• Écrivez votre choix et votre nom sur un bout de
  papier, et donnez-le à votre professeur.
• Celui/Celle-ci lancera une pièce, le résultat
  sappliquant à tous.
• Attention !
• Les gains/pertes sont des pourcentages de votre
  note de participation

Pile Face
A 0 0
B -10 10
C -25 20
D 11 -10
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Quêtes-vous ? (suite)

• Quel type de personnes choisirait A? B? C? D?
  Expliquez.
• A et B sont des paris juste.(attitude)
• C est un pari risqué dont lespérance de gain est
  nule, seul un individu qui aime le risque
  choisirait dy participer.
• D est un pari risqué dont lespérance de gain est
  positive, on sait quun individu qui aime le
  risque ou qui est neutre au risque y
  participerait. Un individu qui a une aversion au
  risque peut ou pas y participer, cela dépend de
  son degré daversion.

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Utilité espérée

• Définition (dans le cas pluie/beau temps)
• UE Prob(beau) x U(pbeau) Prob(pluie) x
  U(ppluie)

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Aversion au risque (majorité)

• Vous perdez 100 . Quelle insatisfaction (perte
  dutilité) ressentez-vous si
• Vous ne possédiez que 100 ?
• Vous possédiez déjà 10 000 ?
• Conclusion lécart dutilité dépend de votre
  richesse actuelle.
• Tracez lallure de la courbe dutilité.
• A Perte dutilité associée à une chute de 100
  pour un revnu de 10,000
• B Perte dutilité associée à une chute de 100
  pour un revnu de 1000

U
A
B
100

10k
9900
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Un exemple

• Guy-René vient dhériter dun vase, de valeur
  incertaine
• soit un vase Ming (valeur 700 ), avec 50 de
  chances,
• soit une imitation (valeur 100 ), avec 50 de
  chances.

Son utilité est U(100) 60 U(260)
95 U(400) 110 U(700) 130
U
130
110
95
60

100
400
260
700
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Un décision à prendre

• On propose à GR de lui racheter le vase pour 400
  . Acceptera-t-il ? Pourquoi ?
• UE(400 sans risque) 1 U(400)110
• UE(400 avec risque)
• 0.5U(100) 0.5U(700)95

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Prime de risque

• Remarquez
• 0,5 x U(700) 0,5 x U(100) U(260)
• Quen déduisez-vous ?
• GR est indifférent entre un offre dont la valeur
  espérée est inférieur mais non risqué et le pari
  risqué de vendre son vase à un expert qui
  lévaluerait malgré le fait que cette option ait
  une valeure espérée supérieure.
• On appelle prime de risque le montant que
  quelquun est prêt à céder pour se débarasser du
  risque.
• Quelle est la prime de risque de GR dans cet
  exemple ?
• Prime400-260140, lécart entre le montant
  sans risque et le montant risqué lui donnant la
  même utilité espérée.

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Neutralité face au risque

• Seule la VE importe UE U(VE)

U
Ex. U(100) 60 U(400) 95 U(700) 130
130
95
60

100
400
700
20
Goût pour le risque

• Préfère parier quobtenir 400 avec certitude
• UE gt U(VE)

U
Ex. U(100) 60 U(400) 80 U(700) 130
130
80
60

100
400
700
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Éviter le risque Diversification

• Ex Vous avez le choix entre vendre des lunettes
  de soleil et/ou des imperméables. Voici les
  revenus associés

Soleil (50) Pluie (50)
Vente de lunettes de soleil 30 000 12 000
Vente dimperméables 12 000 30 000
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Diversification (suite)

• Si vous vendez seulement des lunettes (L) ou
  seulement des imperméables (I), quelle sera votre
  revenu espéré ?
• VE(L) 0.530K 0.512K 21K
• VE(I) 0.512K 0.530K 21K
• Quel est votre revenu espéré si vous consacrez la
  moitié de votre stock à des lunettes, et lautre
  moitié à des imperméables.
• VE(LI) 0.5(1/230K 1/2 12K)
  0.5(1/212K 1/2 30K) 21K
• Le montant des ventes espérée est le même (21K)
  quil pleuve ou non.
• Comparez les niveaux de risque de ces deux
  options. Quen concluez-vous en matière de
  réduction du risque ?
• En diversifiant linvestissement, on réduit le
  risque. Ici, comme les deux évênements sont
  parfaitement négativement corrélés (pluie,
  soleil), on neutralise complêtement le risque.

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Éliminer le risque lassurance

• Vous achetez une maison dans une forêt
• 25 de chances dincendie ? valeur 80 000
• 75 , pas dincendie ? valeur 160 000
• VE.2580K.75160K140
• Une compagnie dassurances vous propose le
  contrat suivant. Pour chaque de prime versé,
  elle vous remboursera 4 en cas dincendie.
• VE0.25(80K4x-x)0.75(160K-x)
• VE0.25(80K)0.75(160K)0.253x0.75x - x
• Chaque dollar de police dassurance a un effet
  neutre sur la valeur espérée toutefois le risque
  diminue.
• Ce contrat est-il un pari juste ? (Oui) On dit
  que la police dassurance est actuariellement
  neutre.
• Un individu averse au risque choisira toujours de
  sassurer complêtement si la police dèassurance
  est actuariellement neutre (quelle ne change pas
  la valeur espérée de linvestissement).

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Assurance (suite)

• Si vous payez 20 000 de prime dassurance,
  êtes-vous suffisamment couvert ?
• Envisagez les 2 cas
• Si incendie - valeur maison 80,000
• - prime dassurance - 20,000
• - dédommagement (420,000)
• - total 140,000
• Si pas de feu - valeur maison 160,000
• - prime dassurance -20,000
• - dédommagement 0
• - total 140,000

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Assurance (fin)

• Vous obtenez donc 140 000 dans les deux cas, ce
  qui est mieux pour vous (averse au risque) quune
  valeur espérée de 140 000 .

U
U(VE)
UE
k
80
140
160
26
Conclusion

• Attitudes face au risque (la majorité dentre
  nous sommes averses au risque)
• Stratégies dévitement de risque
• À venir Information asymétrique