Le mod

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Le modèle dévaluation des actifs financiers à
léquilibre
Master Sciences de Gestion. Semestre 2 Séminaire
Finance de marché
Université Mohamed V FSJES AGDAL -Rabat

• Préparé par
• BENABDELMOUNA Yassir
• EL MEJDOUBI Hind
• ELHALOUI ADIL
• 2008-2009

Encadré par Mr EL HAJ EZZAHID
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PLAN I. Hypothèses du modèleII. Présentation
du modèle III. Interprétation du modèleIV. Les
prolongements du MEDAFE
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I. Hypothèses du modèle

• Les investisseurs sont averses au risque et
  maximisent leur espérance dutilité
• Ils ont des anticipations homogènes sur le
  rendement des actifs qui suivent des lois
  normales . Ils sont tous daccord sur la moyenne
  et la variance qui définissent les lois normales
• Les quantités dactifs offerts sont fixées, les
  actifs sont parfaitement divisibles
• Linformation est gratuite et parfaitement
  disponible pour les investisseurs
• Le modèle est monopériodique les moyennes et
  variances des actifs sont supposées constantes
• Il existe un actif sans risque que lon peut
  prêter et emprunter sans limite

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II. Présentation du modèlela démonstration de
Sharpe

• Elle repose sur les résultats de la gestion de
  portefeuille moyenne-variance
• A léquilibre , le portefeuille de marché (M)
  doit être sur la frontière defficience
• Les agents construisent tous la même frontière
  defficience puisquils ont des anticipations
  homogènes
• La frontière defficience est obtenue par la
  combinaison linéaire dun portefeuille efficient
  et de lactif sans risque
• Les agents détiennent tous le même portefeuille
  dactifs risqués, ils adaptent leur portefeuille
  en fonction de leur attitude face au risque.
• Les structures des demandes sont toutes
  identiques A léquilibre, les prix sont tels que
  les proportions de chaque titre sont égales à la
  valeur de marché du titre/ valeur de marché de
  tous les titres.

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Construction de léquation du MEDAFE

• Selon Sharpe, linvestisseur partage sa richesse
  entre
• Un actif risqué (I)
• Le portefeuille du marché(Y compris le titre (I))
  Le portefeuille nest pas parfaitement
  diversifié.

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• Le MEDAF permet d'évaluer l'espérance de
  rentabilité d'un actif risqué (I)
• On isolant E(r I) on obtient
• E(r I) RF E(r M) - RF Cov (r I,
  r M)
• Var (r M)
• Espérance du Taux La prime de
  risque
• dintérêt
  
• rendement sans risque
• Coefficient ß
• 
  de lactif risqué (I)

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Le coefficient ß

• Signification
• Le rapport Cov (r I, r M)
• Var (r M)
• est le coefficient de régression des rendements
  du titre I sur les rendements du marché
• Cest la quantité de risque propre à lactif
  I.

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• Interprétation
• Si ß1, lactif ne réagit pas aux mouvements du
  marché, il rapporte la prime de risque moyenne
• Si ß lt 1 , lactif varie moins que la moyenne ,
  il amorti les chocs provoqués par le mouvement du
  marché ( cest un actif défensif.
• Si ß gt 1 , lactif I amplifie les mouvements du
  marché, ils sont offensifs.

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• Le MEDAF permet d'évaluer le prix du risque pour
  les investisseurs, c'est-à-dire l'espérance de
  rentabilité d'un actif risqué (I)

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L utilisation du MEDAF dans la gestion de
portefeuille

• Droite du MEDAF

La droite de marché est très riche en
information, elle permet de déterminer le taux de
rentabilité à exiger dun titre compte tenu du
seul risque qui est rémunéré, c'est-à-dire le
risque de marché.
La pente de la courbe est fonction du degré
daversion au risque de lensemble des
investisseurs du Marché
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• En théorie dans un marché efficient, un actif
  devrait toujours être sur la droite
• Mais il existe des inefficiences

• (A) a un sur rendement, opportunité dachat
• (B) a un sous rendement, trop chère

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Lutilisation du MEDAF
MEDAF
Dévaluer les stratégies de gestion de
portefeuille
Déterminer les coûts des capitaux propres.
Dapprocher le taux dactualisation en matière du
choix dinvestissement
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L utilisation du MEDAF dans la gestion de
portefeuille

• La stratégie d investissement passive
  portefeuille indexé
• La stratégie d investissement active
  rechercher activement les
• valeurs sous-évaluées ou surévaluées, pour
  en tirer un profit
• rapide
• Question comment juger la performance d
  un
• gestionnaire de portefeuille ?
• Il suffit de comparer la gestion (active) au
  gain qui aurait été
• obtenu par une stratégie passive. La
  différence entre la rentabilité du portefeuille
  géré et celle du portefeuille passif est
  appelée alpha (a)

Un bon gérant aura un alpha positif
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L utilisation du MEDAF dans la gestion de
portefeuille

• LAlpha
• Cest la différence entre le rendement dun
  titre et celui attendu en fonction de la théorie
  du MEDAF
• a E(Ri ) - EMEDAF( Ri)
• a E( R)- RF(E(Rm)-RF). ßi
• Si Alpha gt0 titre sous évalué Achat
• Si Alpha lt0 titre sur évalué Vente
• La mise en place darbitrages doit faire tendre
  lAlpha vers 0

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Le jeux de larbitrage
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Utilisation du MEDAF pour le coût des capitaux
propres

• Le MEDAF permet de déterminer quelle sera la
  prime de risque exigée pour une action donnée
  (pour un Beta donné)
• On peut en déduire le coût des capitaux propres,
  ou lexigence de rentabilité des actionnaires d
  une société
• Ce coût des capitaux propres sert de taux d
  actualisation pour les évaluations des actions (
  Formule de Gordon Shapiro)
• Ce coût des capitaux propres permet de déterminer
  le coût du capital, qui sert de taux d
  actualisation pour les choix
  dinvestissement.

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ETUDE DE CAS

• Notre étude de cas se limitera dans un premier
  point à étudier
• le rendement espérer dune action , et dans
  un deuxième points , à démontrer lutilité de la
  diversification.
• A des fins dillustration des calculs, on a
  réduit la valeur des variables à une observation
  par période, soit le cours du dernier jour du
  mois.
• Sur la même durée on a relevé la valeur de
  lindice boursier de la Bourse des Valeurs de
  Casablanca indice MAZI.

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(No Transcript)
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Ri(n)Vi(n)-Vi(n-1)/ Vi(n-1)
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Calcul du Béta 

• ß ONA Covariance (R ONA, R MAZI)
• Variance (MAZI)

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(No Transcript)
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• Ainsi 
• Covariance (ONA,MAZI) 0.0083/12 0,00069
• Variance (MAZI) 0.0072/12 0.00059
• ß ONA 0.00069/0.00059
• ß ONA 1.1634gt1

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Interprétation

• Le Bêta du Titre ONA sur une période de 12 mois
  est supérieur à 1. On peut en déduire que ce
  titre amplifiera les variations du marché.

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• Calcul du rendement 
• En considérant Le rendement libre du risque
  (taux demprunt sans risque) égale à 0.05
• Rf 0.05.
• Le rendement moyen espéré sur le marché égale à
  0.10.
• E(RMAZI) 0.10
• Le rendement requis sobtient par simple calcul 
• E(ONA) Rf E(RMAZI)-Rf ß ONA
• E(ONA) 0.05 ( 0.10 - 0.05) 1.1634
• E(ONA) 0.1081
•  

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• CONCLUSION
• En admettant, un rendement de 10 du marché
  boursier et un rendement libre du risque de
  lordre de 5, un investisseur devra exigé un
  rendement minimum de 10,80 du Titre ONA afin
  quil est une juste rémunération du titre.

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Diversification du portefeuille 
ß ACRED 0.000075/0.000596 ß ACRED 0,1258 lt1
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Interprétation 

• Lobservation du titre ACRED sur une période de
  12 MOIS fait ressortir un Bêta inférieur à 1.
• On peut en déduire que ce titre amortira les
  variations du marché.

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Lespérance de Rentabilité du titre ACRED

• E(ACRED)Rf E(MAZI)-Rf X ß ACRED
• E(ACRED)0.050,1-0.05 X 0,1258
• E(ACRED) 0,056294
• Interprétation 
• Pour rémunérer le risque qui se présente lors
  de lacquisition dun titre ACRED, un
  investisseur devrait exiger une rentabilité
  minimum de 5,63 et ce dans une visibilité de
  rendement de marché de 10 et dune rémunération
  demprunt sans risque de lordre de 5

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LA DIVERSIFICATION

• On considère un portefeuille composé des deux
  titres (ONA et ACRED) à raison de 30 dactions
  ONA et de 70 dactions ACRED.
• E(P)70E(ACRED)30E(ONA)
• E(P)(70 X 0.056294)(30 X 0.1081)
• E(P) 0,0718358

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CONSTAT

• Lespérance de rentabilité du portefeuille a été
  amortie par le titre ACRED mais amplifier par le
  titre ONA et ceux dans les même conditions de
  visibilité du marché (RF5  E(Rm)10).

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Calcul du Risque du Portefeuille

• s ²(P) 70E(ACRED)² 30E(ONA)²
• 270X30 COV(ONA,ACRED)
• On a COV(ONA,ACRED) 0,000041 Donc
• s² (P) (0.7 x 0.056)²(0.3 x 0.1081)²2 x
  0,000041 x 0.7 x 03)
• s² (P) 0,00001722 0,0010517049 0,00153664
• s² (P) 0,0026055649
• Ainsi 
• s (P) 0,051

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INTERPRETATIONS

• - Lespérance de rendement du portefeuille P qui
  rémunère le risque de 5 (s (P) 0,051) est de
  7.18.
• - Lespérance de rendement du titre ONA qui
  rémunère le risque de 6.48 (s (ONA) 0,0648)
  est de 10,81 .
• - Lespérance de rendement du titre ACRED qui
  rémunère le risque de 4.42 (s (ACRED)
  0,0442) est de 5.62 .

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Constat 

• La diversification du portefeuille permet de
  réduire le risque dune manière plus significatif
  que la réduction du rendement, autrement dit, le
  MEDAF permet doptimiser le portefeuille en terme
  de rapport Rentabilité/Risque.

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Prolongement, tests et critiques du MEDAF

• 1. Le modèle à deux facteurs
• Le modèle classique du MEDAF suppose, outre que
  les marchés sont concurrentiels, quil existe un
  actif sans risque et des marchés parfaits, i.e
  linexistence de contraintes quantitatives
  dendettement. Fisher Black, a démontré que, même
  en labsence de telles hypothèses il était
  possible dobtenir la relation linéaire entre la
  rentabilité espérée et le risque.

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Le modèle à deux facteurs

• Black propose de remplacer le taux sans risque
  par un portefeuille ayant des caractéristiques
  similaires appelé  portefeuille conjugué . Pour
  tout portefeuille p de la frontière, son
  portefeuille conjugué z(p) est le portefeuille
  dont la covariance est nulle
• z(p) cov(Rp,Rz(p)) 0

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Le modèle à deux facteurs

• Théorème (Black (1972))
• Même en labsence dun actif sans risque, le
  rendement moyen de tout portefeuille efficient
  est une fonction linéaire de son bêta
• E(Rj) E(Rz(m)) ßj (E(Rm) - E(Rz(m))
• où ßj cov(Rm, Rj)
• s2m

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Le modèle à deux facteurs

• Lintérêt du modèle de Black est sa capacité à
  étendre le MEDAF aux économies où les agents sont
  soumis à des contraintes dendettement.
• Avec
• E(Rz(m))gt RF
• Le taux dintérêt effectif auquel les agents
  sendettent est supérieur au taux prêteur.

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2. Les tests et leurs critiques

• Tester le MEDAF suppose que lon connaisse au
  moins trois variables les rendements espérés,
  les betas et le portefeuille de marché.
• Si ces variables étaient connues, il ne resterait
  alors quà tester léquation de la prime de
  risque. Malheureusement, la connaissance de ces
  variables étant a priori impossible, des
  stratégies dévaluation contournant cette
  difficulté ont été proposées.

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• Black, Jensen Scholes (BJS) BJS72 ont été les
  premiers à proposer une évaluation du MEDAF. Pour
  tester le modèle suivant
• Ra ?0 ?1.ßa Ea
• et déterminer si le MEDAF est un bon reflet de
  la réalité.
• Avec
• ?1 est la prime du risque sur le marché
• ?0 est le taux du zéro-beta
• Ea est le résidu de la régression.

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• Ces auteurs ont essayés de mettre en évidence
  une relation entre les rentabilités passées et le
  Beta des titres. Ils ont classiquement assimilé
• le rendement espéré au rendement moyen
  historique
• le portefeuille de marché au portefeuille du
  marché boursier étudié, le NYSE de 1931 à 1965
• le rendement certain étant le taux du T-bill à
  30 jours.
• La technique destimation consiste à regrouper
  les actifs échangés en 10 portefeuilles
  déterminés par les betas historiques.

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Les valeurs estimées
par BJS sont ?0 0.519, ?1 1.08
E(R1)0,005190,0108ß1
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• Résultat le MEDAF classique est rejeté et
  confirmation de la version zéro beta du modèle de
  BLACK
• La prime de risque estimée pour un risque
  systématique nul (ß 0) est de 0.519 au lieu
  dêtre nulle.