LE CHOIX EN CONTEXTE D

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LE CHOIX EN CONTEXTE DINCERTITUDE

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• Note On considère ici des situations risquées
  (incertaines) auxquelles sont associées des
  paiements et des probabilités connues.
• On cherche
• - à quantifier le risque
• - à voir comment un consommateur compare
  des alternatives risquées
• - à voir comment représenter les
  préférences vis-à-vis du risque

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La valeur espérée

• La valeur espérée dune situation risquée
  (incertaine) est la moyenne pondérée des
  résultats possibles, les poids étant les
  probabilités associées à chacun des résultats.

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Ex Jeu 1 1 à pile ou face
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• La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X)
  du jeu 1 est
• E(X) PA XA PB XB
• (1/2) 1 (1/2) (-1)
• 0

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Ex Jeu 2 2000 à pile ou face
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La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X)
du jeu 2 est E(X) PA XA PB XB
(1/2) 2000 (1/2) (-2000) 0
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• Les deux jeux (1 et 2) ont le même paiement
  espéré, i.e. 0.
• Dans ce cas, êtes-vous vraiment indifférents
  entre les deux jeux ?
• Est-ce que les individus basent leur décision
  uniquement sur la base de la valeur
• espérée ?

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• ? Les individus tiennent compte de la valeur
  espérée mais aussi du risque.
• Le risque est associé à la variabilité des
  résultats
• Comment le mesurer ?
• La variance peut être utilisée comme mesure du
  risque.

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La variance

• La variance (?2 ) est la moyenne pondérée des
  carrés des écarts par rapport à la valeur espérée
  E(X) (les poids sont les probabilités associées
  à chacun des événements)
• ?2 p1 (X1 - E(X))2 p2 (X2 - E(X))2

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• Note
• Lécart-type (?), qui correspond simplement à la
  racine carrée de la variance, peut aussi être
  utilisé.

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• Variance du jeu 1
• ?2 (1/2) (1-0)2 (1/2) (-1-0)2 1
• Variance du jeu 2
• ?2 (1/2) (2000-0)2 (1/2) (-2000-0)2
• 4 000 000
• ? le jeu 2 est beaucoup plus risqué

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Ex Jeu 3 Pile ou face
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La valeur espérée ou (le paiement espéré) E(X) du
jeu 3 est E(X) PA XA PB XB (1/2)
2000 (1/2) (-1600) 200 Comment
savoir comment un individu évalue le jeu 3 ?
(jouera-t-il ou non) ?
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Lutilité espérée

• Un individu associe à chaque niveau de revenu
  (R) un niveau dutilité (satisfaction) selon une
  fonction U f (R).
• Dans un contexte de risque (incertitude), les
  individus fondent leurs décisions sur lutilité
  espérée E(U(R)) plutôt que sur le revenu espéré
  E(R).
• E(U(R)) pA U(RA) pB U(RB)

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• Ex Considérons un niveau de revenu initial de
  R 3 000 et le jeu 2.
• Le revenu espéré est
• E(R) PA RA PB RB
• PA (R XA) PB (R XB)
• 1/2 (3000 2000)
• 1/2 (3000 - 2000)
• 3000

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• Pour lindividu qui refuse de jouer (qui a de
  laversion pour le risque), la perte dutilité
  associée à la perte des 2000 est supérieure au
  gain dutilité associé au gain des 2000 .
• U(3000)- U(1000) gt U(5000) - U(3000)
• perte dutilité gt gain dutilité

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(No Transcript)
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• Un individu qui a de laversion pour le risque
  (risquophobe) préférera un revenu certain R à une
  situation risquée despérance E(R) R.
• ? Lindividu risquophobe a une fonction
  dutilité U f(R) concave
• ?? Pour lindividu risquophobe, lutilité
  marginale du revenu est décroissante

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U f(R) pour un individu neutre au risque
U
U(4000)
Gain
U(3000)
Perte
U(2000)
R
0
3000
2000
4000
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• Un individu qui est neutre face au risque
  sera indifférent entre un revenu certain R et une
  situation risquée despérance E(R) R.
• ? Lindividu neutre face au risque a une
  fonction dutilité U f(R) linéaire
• ?? Pour lindividu neutre face au risque,
  lutilité marginale du revenu est constante

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U f(R) pour un individu  risquophile 
U
U(4000)
Gain
U(3000)
Perte
U(2000)
R
0
3000
2000
4000
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• Un individu qui est risquophile (aime le
  risque) préférera une situation risquée
  despérance E(R) R à un revenu certain R.
• ? Lindividu risquophile a une fonction
  dutilité U f(R) convexe
• ?? Pour lindividu risquophile, lutilité
  marginale du revenu est croissante

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• Supposons quun individu ayant de laversion
  pour le risque a une fonction dutilité U f(R)
  R 1/2
• Il ne jouera pas au jeu  2 car
• E(U(R)) pA U(RA) pB U(RB)
• 1/2 (5000)1/2 1/2 (1000)1/2
• 51,17
• est inférieur à U(3000) 30001/2 54,77
• qui correspond à lutilité de la situation
  certaine, i.e. (celle de ne pas jouer)

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• Comment évalue-t-il le jeu 3 ?
• E(U(R)) pA U(RA) pB U(RB)
• pA U(R XA) pB U(R XB)
• 1/2 (3000 2000)1/2
• 1/2 (3000 - 1600)1/2
• 54,05
• Ce qui est inférieur à U(3000)1/2 54,77.
• ? Donc lindividu ne jouera pas.