Prsentation PowerPoint

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INVESTMENT DES EN GESTION Evaluation
dobligations, taux actuariels et gestion de
portefeuille obligataire KIM OOSTERLINCKSOLVAY
BUSINESS SCHOOLUNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES
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Evaluation dobligations

• Précédemment hypothèse quen présence de
  linformation adéquate, les analystes parviennent
  à évaluer les ? actifs.
• Impossibilité de battre le marché ? inutilité
  dessayer dévaluer des titres
• Obligations Valeurs à revenus fixes car elles
  donnent le droit au versement dun flux régulier
  et pré-déterminé (en dehors dun éventuel défaut,
  il ny a pas de  surprises )
• Caractéristique Valeur faciale, Taux du coupon,
  maturité, (éventuellement) primes de
  remboursement, (éventuellement zéro-coupons) etc

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Type dobligations

• Différentes suivant la nature de lémetteur
  (Etat, entreprises privées, parastatal)
• Différentes suivant leur forme
• Au porteur versus enregistrées
• Existence doptions associées à lobligation
  (callable bonds et deferred callable bonds),
  état conversions
• Obligations convertibles
• Obligations puttable
• Obligations au taux flottant
• Actions préférentielles (dividende fixe
  (dordinaire)), priorité)
• ETC

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Type dobligations

• Caractéristiques (visant essentiellement à
  protéger le prêteur)
• Existence dun plan damortissement de
  lobligation ( sinking fund ) basé soit sur des
  rachats en bourse soit par remboursement anticipé
  par tirage au sort
• Clauses de subordination
• Limitations de dividendes
• Existence de collatéraux

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Obligations

• Pour les obligations détat il y a une
  spécificité lorsquelles sont cotées. On donne le
   clean price  différent de celui à payer en
  pratique.
• Dirty Price Clean Price Intérêts courus
• Cours du Jour (Taux Facial X Jours)/365
• Le mode de présentation sépare donc le prix à
  payer pour le titre et les intérêts accumulés par
  lattente du possesseur précédent.

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Evaluation

• Principe général en finance valeur dun produit
  financier équivaut à la valeur actuelle nette des
  gains que sa possession génère
• Obligation classique coupons et remboursement du
  principal
• Coupon X Facteur dannuité Facial/(1r)t
• Avec Facteur dannuité 1-(1r)-t/r

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Exemple
2200
200
200
0
T
1
2
3

• Exemple Obligation de valeur faciale égale à
  2000, prochain coupon dans 1 an exactement, taux
  du coupon 10 et taux sur les marchés 0r1
  10 0r2 12 et 0r3  15.
• Prix de lobligation
• P 200/1,10 200/(1,12)2 2200/(1,15)3
  1787,79
• Sinon possibilité darbitrage!
• Exemple si quelquun prêt à échanger le titre
  pour 1725

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Exemple darbitrage (suite)

• En t 0
• Acheter lobligation -1725
• Emprunter
• a) 200 à un an 181.82
• b) 200 à deux ans 159.44
• c) 2200 à trois ans 1446.54
• GAIN CERTAIN 62.79
• En t 1 toucher le coupon et rembourser emprunt
  a
• En t 2 toucher le coupon et rembourser emprunt
  b
• En t 3 toucher le coupon et le facial et
  rembourser emprunt c

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Rendements

• Rendement actuariel (ou à léchéance, y, Yield to
  Maturity YTM)
• Par définition le taux dintérêt qui assure
  légalité entre valeur actuelle des paiements et
  prix de lobligation
• Prix Coupon x 1-(1y)-t/r Facial/(1y)t
• Correspond au rendement que lon obtiendra si
  lon conserve lobligation jusquà maturité (et
  réinvestit les coupons au même taux)
• Différence avec le rendement courant (current
  yield)
• Current yield Coupon/prix
• Yield to call (pour obligations callable), idem
  mais date du first call comme maturité et prix
  dexercice comme remboursement

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Rendements exemple

• Obligation à 3 ans de valeur faciale égale à
  2000 émise il y a 6 mois, prochain coupon dans 6
  mois exactement, coupon de 8, cotée à 1850.
• Current yield
• Current yield (8 x 2000) / (1850 80) 8,29
• Yield to Maturity
• Prix 1850 80 (intérêts courus) 1930
• 1930 (160 x 1-(1y)-3/r)x(1y)0,5
  2000/(1y)2,5
• Excel valeur cible on obtient y 11,57

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Rendements

• On peut montrer que si
• Prix lt Pair alors Taux Couponlt Current yield lt
  YTM
• Et inversement si Prix gt Pair
• Taux Coupon gt Current yield gt YTM
• Yield to call Supposons que lobligation
  précédente puisse être appelée à 1900 dans un
  an et demi. Dans ce cas, si r yield to call
• 1930 (160 x 1-(1r)-2/r)x(1r)0,5
  1900/(1r)1,5
• et yield to call 10,95

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Relation prix - taux
Prix
Au Pair, le taux actuariel taux du
coupon Exemple, obligation au facial 100, coupon
5 IMPORTANT Relation inverse!
100
5
r
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Risques

• Principalement risque de taux (variation)
• Importance de la maturité (toutes choses égales
  par ailleurs, au plus élevée, au plus sensible)
• Importance de la qualité de lémetteur (risque de
  crédit)
• Obligations promesses de l'émetteur de
  rembourser
• Obligations évaluées en fonction de leur
  probabilité de défaut estimée Notion de ratings
• Les plus connus Standards Poors, Moodys, Fitch
  etc

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Ratings
Dordinaire forte corrélation entre les ratings
et les défauts effectifs
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Ratings

• Ratings se basent sur une analyse de la société
  et de certains de ses ratios financiers tels que
• Ratio de couverture (exemple Bénéfices/Frais
  Fixes, Bénéfices/Intérêts obligataires)
• Ratio dendettement (Dettes/Equity)
• Ratio de liquidité (Current ratio Actifs
  courants/Dettes Courantes et Quick Ratio le même
  en omettant les stocks)
• Ratios de profitabilité (Return sur Actifs)
• Cash Flow to Debt Cash Flow/ Ensemble des
  dettes
• Impact sur les taux demprunt
• Critiques à leur égard.

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Source Watson Wyatt Europe
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Structure par terme

• Taux apparaissent rarement tels quels dans les
  journaux.
• Dhabitude, nécessité de les retrouver sur base
  des cours des obligations
• En retrouvant les rendements actuariels des
  différents emprunts, on peut établir la yield
  curve. Celle-ci représente la courbe des taux
  pour différentes maturités. En dautres termes,
  elle correspond au taux demprunt pour chaque
  échéance.
• Plusieurs manières détablir la courbe notamment
  via des zéro-coupons, ou des obligations
  strippées dans ce cas on parle de yield curve
  pure

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Taux spots et à terme
Taux spots (au comptant) taux déterminés
aujourdhui pour une période donnée. Deux
notations 0r2 taux (base annuelle pour un
placement de deux ans), 0R2 taux total reçu après
deux ans pour un placement de deux ans
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Taux spots et à terme
Taux spots (au comptant) taux déterminés
aujourdhui pour une période donnée. Deux
notations 0r2 taux (base annuelle pour un
placement de deux ans), 0R2 taux total reçu après
deux ans pour un placement de deux ans 0,1f2
taux forward établi en 0 pour dans un an et dune
durée de deux ans Taux à terme doivent vérifier
légalité suivante sous peine darbitrage (10rn)
n (10rn-1)(n-1) (10f n-1,1)
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Important!

• Taux à terme 0,1f1 sera presque toujours ? 1r2
• Il ny a pas de raisons pour que le taux à terme
  sur le marché des capitaux en t 1 soit égal au
  taux forward calculé en t 0. Le taux forward
  calculé reflète le taux correct étant donné les
  informations disponibles en t 0
• En revanche entrer dans un contrat à terme en t
  0 permet de garantir ce taux.

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Yield curve croissante
Taux
0r2
0r1
t
2
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Théories

• Forward comme prédiction des taux futurs?
• Théories expliquant la structure par terme
• Hypothèse danticipations 0,1f1 E 1r2 dans
  ce cas yield curve croissante ltgt anticipations
  de hausse des taux spots
• Préférence de liquidité importance des horizons
  dinvestissement. Investisseurs préfèrent le CT
  (en agrégé) donc 0,1f2 gt E 1r2 (différence
  entre les termes équivaut à une prime de
  liquidité)

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Evaluation

• Précédemment
• Obligation valeur actuelle de ses coupons et du
  principal.
• Taux dactualisation donné.
• En pratique, pour un emprunt non risqué utiliser
  les taux extraits de la  pure yield curve 
• Pour les autres, ajouter une prime de risque
  (dordinaire fonction des ratings)
• Yield curve non-pure (i. e. basée sur des
  obligations versant des coupons) sera influencée
  par les versements intermédiaires. Mais parfois
  seule possibilité

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Evaluation alternative

• Sur base des probabilités de défaut, exemple
  Merrick (2001)
• Avec Ct le coupon en t, N la maturité, Fn le
  remboursement du principal à léchéance, R la
  valeur récupérée en cas de défaut, Pt la
  probabilité ajustée dun paiement en temps et
  heure en, pt la probabilité ajustée du défaut
  entre la date t-1 et la date t et ft le facteur
  dactualisation au taux sans risque.

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Gestion obligataire

• Comme souvent deux types de gestion
• Passive Vise à garder une relation risque-return
  équilibrée sur base des informations du marché.
  Un cas particulier limmunisation
• Active Essayer de battre le marché soit en
  essayant de prévoir les taux dintérêts ou en
  essayant de trouver des obligations ou des
  secteurs dobligations  mal  évalués par le
  marché
• Dans les deux cas le risque de taux est un
  élément central

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Gestion obligataire

• Risque de taux
• Rappel relation inverse entre prix de
  lobligation et taux dintérêt
• Baisse de taux augmentation du prix (gain en
  capital)
• Hausse de taux baisse du prix (perte en capital)
• Mais question du réinvestissement des coupons!!!
• Donc changement de taux ltgt à un risque pour
  linvestisseur
• Les obligations présentent-elles des sensibilités
  différentes au changements de taux?

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Maturité, cours, coupon et YTM
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Malkiel (1962)

• Possible de montrer que, toutes autres choses
  étant égales par ailleurs
• Cours des obligations et taux dintérêt ont une
  relation inverse
• Une augmentation du yield to maturity entraîne un
  changement de cours moindre quune baisse du YTM
  de magnitude égale la baisse de prix pour
  augmentation de x du YTM est inférieure en
  valeur absolue à la hausse de prix suite à une
  baisse de x du YTM.
• Au plus le terme des obligations est élevé, au
  plus elles seront sensibles au changement de taux

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Malkiel (1962)

• 4) Néanmoins, la sensibilité des cours aux
  changements des taux décroît avec la maturité.
  (La sensibilité est moins que proportionnelle que
  la maturité)
• 5) Au plus le taux de coupon de lobligation est
  élevé au moins lobligation est sensible aux
  changements de taux
• Enfin propriété additionnelle
• 6) La sensibilité du cours à un changement de
  taux est liée de manière inverse à son YTM
  actuel. (en dautres termes, si on a une
  obligation avec un YTM de 5 et lautre de 10,
  la première sera la plus sensible à un changement
  de taux)

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Sensibilité

• Importance de la maturité
• Du taux de coupon et du moment de son paiement
• Du YTM auquel lobligation se traite
• Maturité dune obligation classique ? de celle
  dun zéro-coupon de même échéance
• Intuitivement Coupons intermédiaires permettent
  dune certaine manière dêtre moins sensible à un
  changement de taux. En effet si les taux montent,
  possibilité de réinvestir les coupons à ce taux
  plus élevé. Sils baissent, alors gain en capital
  pour le reste de lobligation

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Mesure de sensibilité

• Tenir compte de toutes les observations
• Maturité seule pas optimale
• Développement de la notion de duration par
  Macaulay (1938). Duration moyenne temporelle
  pondérée par les paiements (en valeur actuelle)
  issus de lobligation
• Exemple obligation classique, facial 100, coupon
  de 5, échéance dans exactement 8 ans et YTM
  actuellement de 7.
• P Coupon x 1-(1y)-t/r Facial/(1y)t
• 5 x 1-(17)-8/7 100/(17)8
• 88,O6

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Impact des paiements
Duration 5,31 x 1 4,96 x 2 69,4 x
8 6,69 années
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(No Transcript)
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Duration

• Concept et outil essentiel dans la gestion de
  portefeuille obligataire
• Donne une mesure simple de la maturité réelle de
  lobligation
• Sera à la base de la procédure dimmunisation
  (voir plus loin)
• Cest une mesure de la sensibilité de
  lobligation aux changements de taux dintérêts

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Duration

• Auparavant plus la maturité est élevée plus la
  sensibilité des cours aux changements de taux est
  grande
• Duration (D) quantification de la sensibilité
• ?P/P - D x ?(1y)/(1y)
• Duration modifiée D D D/(1y) et en
  substituant ?(1y) par ?y on obtient
• ?P/P - D x ?y ou encore D -1/P x dP/dy
• NB relation valable localement, pour des
  changements faibles de y

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Application

• Exemple précédent
• Hausse du yield de 0,5, daprès Duration
  baisse du prix de 0,5 x 6,69 3,35 et nouveau
  prix théorique 85,11. En calculant la valeur de
  lobligation avec le nouveau taux 85,36
• Si hausse du yield de 1. Impact via calcul de
  duration Prix doit baisser de 6,69 et donc
  valoir 82,16. Calcul détaillé 82,76
• Lécart entre valeur réelle et valeur estimée
  croît lorsquon séloigne de la valeur de départ

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Duration

• Quelques règles
• Duration dun zéro-coupon sa maturité
• Au plus le coupon dune obligation est faible, au
  plus sa duration sera élevée
• Pour une obligation au coupon constant, la
  duration augmente avec la maturité (presque
  toujours)
• Toutes choses égales par ailleurs, la duration
  dune obligation classique sera plus grande
  lorsque son YTM est faible
• La duration dune perpétuité vaut (1y)/y

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Duration (suite)

• 6) Duration dune annuité constante
• (1y)/y - n/(1y)n-1
• 7) Duration dune obligation classique
• (1y)/y - 1y n x (c-y) /c x
  ((1y)n-1)y
• Avec c le taux du coupon
• 8) Obligations au pair
• Duration (1y)/y x 1-(1y)-n
• Précédemment, variation de prix en fonction de
  la duration approximation. Possibilité dobtenir
  une formule meilleure en tenant compte de la
  convexité de la courbe

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Convexité

• Dans ce cas ci, convexité 1/P x d2P/dy2
• Et on peut montrer que
• ?P/P - D x ?y 0,5 x Convexité X ?y2
• Convexité dhabitude vue comme positive
• En effet, au plus grande la convexité au plus
  les gains en cas de baisse des taux seront grands
  par rapport aux pertes en cas de hausse.
• Obligations callable cas particulier, si les
  taux baissent hausse du prix MAIS lémetteur
  exerce alors loption call dans ces cas la
  duration est peu utile

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Gestion obligataire

• Gestion passive
• Prix considérés comme corrects, objectif
  contrôler le risque de taux.
• Deux grandes approches
• Essayer de coller à un index
• Viser une stratégie dimmunisation (surtout
  utilisée par fonds de pension et compagnies
  dassurance)
• Hypothèses de base identiques mais grande
  différence point de vue risque 1er cas, profil
  risque-return de lindex, 2nd cas essai de
  supprimer le risque

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Index obligataire

• Principe de base similaire à la gestion passive
  pour des actions. Copier un index dobligations
  exemples Salomon Smith Barney Broad Investment
  Grade index, Lehmann Aggregate Bond Index,
  Merrill Lynch Domestic Master index (tous
  value-weighted, bonds à plus dun an et au moins
  5000 titres différents)
• Mais
• Difficulté de répliquer (au vu du nombre de
  titres)
• Problème de changement de composition (fréquente)
• Donc création dune copie par classes
• On décompose lensemble des obligations en
  classes et sous-classes et on investit
  indifféremment dans les titres dune même classe
  (supposés homogènes) dans les proportions de
  lindex suivi.

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Immunisation

• Immunisation essayer déliminer le risque
  dintérêt
• Risque lié à une baisse de valeurs dactifs
• Ou à des paiements futurs connus ou non
• Exemples banque reçoivent des dépôts CT de leurs
  clients (donc de faible duration) et détiennent
  des créances à plus long terme (prêts
  hypothécaires, prêts bancaires etc)
• Fonds de pension détention dactifs avec en
  contrepartie lobligation deffectuer les
  paiements des pensionnés. Leur risque voir la VA
  des engagements dépasser celle des actifs.

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Immunisation

• Idée de base deux portefeuilles de duration
  identique doivent réagir de manière identique à
  toute variation de taux.
• Supposons que lon ait reçu 10000 en placement
  que nous avons accepté de rémunérer à du 8
  pendant 5 ans. Dans 5 ans nous devrons payer
  10000 x (1,08)5 14693,28
• Que se passerait-il si lon décide de se couvrir
  en achetant une obligation à 5 ans versant un
  coupon annuel de 8?

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Immunisation

• Si les taux restent constants pas de problème,
  les coupons seront réinvestis à du 8 et à terme
  on aura bien 10000 x (1,08)5 14693,28
• Si les taux changent, deux effets contraires
• Risque de réinvestissement des coupons
• Risque de changement de prix
• Supposons que les taux changent lan prochain
  puis restent constants

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Immunisation?
46
Immunisation
De lexemple précédent, il ressort que le
placement ne protège pas efficacement dune
baisse de taux. Alternative immuniser le
portefeuille sur base de la duration. Dans notre
cas un seul paiement final dans 5 ans donc
duration 5. Si on prend une obligation
classique de taux de coupon 8 et de maturité
égale à 6 ans. D (1y)/y - 1y n x (c-y)
/c x ((1y)n-1)y (1,08)/0,08 (1,08 6 x
(0,08-0,08))/ (0,08 x(1,086-1)0,08) 4,99 donc
presque 5
47
Immunisation (7)

48
Immunisation (9)

49
Immunisation (10)

50
Immunisation (6)

51
Immunisation

• Autre approche Supposons que lon puisse
  investir dans des zéro-coupons échéant dans deux
  ans et dans des perpétuités (taux de 14).
• Quelle proportion investir dans chaque?
• Duration zéro-coupon maturité du Z-C 2
• Duration perpétuité (114)/14 8
• On désire trouver une pondération telle que
  duration moyenne du portefeuille 5.
• Donc 50 Z-C et 50 perpétuité
• 50 Z-C et 50 perpétuité gt en t 0

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Immunisation

• Investissement de 5000 en Z-C. Comme le taux du
  marché vaut 8 ltgt achat pour une valeur faciale
  de 5000 x (1,08)2 5832
• Investissement de 5000 dans des perpétuités. Une
  perpétuité de facial 100 avec coupon de 14,30
  vaut
• Perp 14,30/8 175 donc achat de 28
  perpétuités
• En théorie même duration, MAIS à léchéance
  nécessité de recalculer les durations des titres
• Cette méthode Duration /- 4,5 ans
• Avec obligation Duration /- 4,3ans
• MAIS Duration engagement 4 ans donc nécessité
  de rebalancer le portefeuille
• De plus rôle de la convexité

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Immunisation

• Donc gestion passive puisquelle nécessite de
  rebalancer le portefeuille à intervalles
  réguliers.
• Gestionnaire fait face à un trade-off meilleure
  immunisation versus nombre de rebalancements du
  portefeuille (coûteux car impliquent des
  transactions FRAIS)
• Autres problèmes ici supposition dun yield to
  maturity unique pour toutes les échéances
• Pas de protection contre linflation
• Autre possibilité (difficile à mettre en uvre)
  dedication strategy

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Gestion active

• Deux grandes sources de valeur ajoutée prévoir
  mieux les taux dintérêts futurs ou identifier
  des mispricings sur certains segments.
• Classification suggérée par Homer et Liebowitz
• Substitution acheter et vendre deux obligations
  très proches point de vue caractéristiques
  (maturité, risque de défaut, coupon etc) qui ne
  cotent pas la même chose.
• Intermarket spread profiter du fait quun spread
  entre deux secteurs est considéré comme incorrect
• Rate anticipation changer ses position sur base
  danticipations sur les taux futurs

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Gestion active

• 4) Pure yield pickup achat obligations LT (si
  yield curve croissante) et vente obligations CT
• Analyse dhorizons tenter de déterminer ce que
  vaudront les taux à un horizon donné et analyser
  les returns engendrés par la détention de
  lobligation sur un horizon donné.
• Stratégie mixte déterminer le montant minimum
  nécessaire (point de rupture) pour pouvoir
  immuniser le portefeuille à une valeur donnée
  (inférieure à la valeur totale du portefeuille).
  Gérer activement le portefeuille et immuniser dès
  quon arrive au point de rupture

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Gestion active

• Swaps de taux dintérêts Idée échange dun taux
  fixe contre un taux flottant (dhabitude basé sur
  une référence connue par exemple LIBOR)
• Mais aussi possibilité de développer des produits
  dérivés sur taux dintérêt (évaluation
  particulièrement complexe)