Cours d

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Cours doptique géométriqueAnne-Laure Melchior
(UPMC)
Aurore boréale en Alaska. Crédit Wikipédia
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Plan

• Introduction
• Approximations et omissions de loptique
  géométrique
• Systèmes optiques
• Instruments doptique

Bref historique Longueurs donde
Fondements Principe de Fermat Interférences et diffraction Stigmatisme et conditions de Gauss Les 3 lois de Snell-Descartes
Dioptres et miroirs plans Dioptres et miroirs sphériques Lentilles épaisses Lentilles minces (constructions et formules) - Autres qualités des instruments doptique
Modèle simplifié de lœil La loupe Loculaire Le microscope
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Loptique Ce que perçoit lœil

• Une science vieille de 2000 ans
• Grecs
• Aristote (384-322 av JC) éther (pas de vide)
• Euclide (325-265 av JC) loi de la réflexion,
  rayon lumineux
• Ptolémée (100-170 ap JC) étude de la réfraction
  (pas la loi)
• Héron dAlexandrie (100 ap. J.-C.) trajet le
  plus court
• Arabes
• Ibn Al-Haytham (965-1039) concept dimage,
  formation des images /lœil
• 13ème siècle miroirs, besicles, arc-en-ciel
• 17ème siècle débat sur la nature
  ondulatoire/corpusculaire de la lumière
• - 1609 Galilée lunette, microscope
• 1611 loi de la réfraction (Willebrordus
  Snellius), lunette astronomique / Kepler
• 1637 Dioptrique de Descartes formulation
  mathématique des lois de loptique
• 20ème siècle complémentarité ? optique physique
• mécanique quantique, électromagnétisme

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Loptique
c l n
c 3 x 108 m/s Vitesse de la lumière
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Loptique géométrique est une approximation 1
ce que lon suppose

• l ? 0 propagation rectiligne dans milieu
  homogène
• i.e. l petit par rapport aux instruments de
  mesure
• ? des rayons lumineux indépendants les uns des
  autres
• Dans un milieu homogène, transparent et isotrope,
  les rayons lumineux sont des lignes droites.
• A la surface de séparation de deux milieux, les
  rayons lumineux obéissent aux lois de
  Snell-Descartes.
• Principe du retour inverse de la lumière

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Loptique géométrique est une approximation 1
ce que lon suppose

• Fondements de loptique géométrique
• déduits du Principe de Fermat
• principe du moindre temps selon
• lequel la lumière suit le
• trajet de plus courte durée
• utilise chemin optique défini par la théorie
  ondulatoire de la lumière
• chemin optique dL n(l)dl extrémal
  (minimal/maximal)

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Loptique géométrique est une approximation 2
ce que lon néglige

• Interférences et diffraction (phénomènes liés à
  la nature ondulatoire de la lumière)

Source http//culturesciencesphysique.ens-lyon.f
r/
Bulles de savon couleurs interférentielles
Diffraction de la lumière sur un CD
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Loptique géométrique est une approximation 2
ce que lon néglige

• Stigmatisme 1 objet ? système optique ? 1
  image
• ? Conditions de Gauss rayons quasi axiaux

Système non stigmatique
http//www.uel.education.fr/consultation/reference
/physique/optigeo
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Les trois lois de Snell-Descartes

• 1ère loi
• Les rayons réfléchi et réfracté
• sont dans le plan dincidence.
• 2ème loi
• Les angles dincidence et de
• réflexion sont égaux et de sens
• contraire ?1 - ?3
• 3ème loi
• Pour un rayon lumineux
• monochromatique, on a
• n1 sin ?1 n2 sin ?2

?1 - ?3
Indice de réfraction dun milieu ni c / vi ,
vi vitesse de propagation de londe lumineuse
dans le milieu.
10
Les trois lois de Snell-Descartes

• 3ème loi n1 sin ?1 n2 sin ?2
• Si ?1 (et ?2) est petit, alors
• sin ?1 ?1 sin ?2 ?2 ? n1?1 n2?2
  (approx. Képler)
• Lindice de réfraction ni dépend
• de la longueur donde
• de la température

Indice de réfraction dun milieu ni c / vi ,
vi vitesse de propagation de londe lumineuse
dans le milieu.
11
Les trois lois de Snell-Descartes
Principales difficultés les notations et le
schéma !
Plan dincidence
12
Les trois lois de Snell-Descartes
Applet java http//www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/
index.php?topic49.0
13
Deux des trois lois de Snell-Descartes
Réfraction (3ème loi)
Réflexion (2ème loi)
http//fr.wikipedia.org/wiki
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Miroir plan et dioptre plan
Objet A -- réel Image A -- virtuelle
Objet A1 -- réel Image A2 -- virtuelle
http//www.uel.education.fr/consultation/reference
/physique/optigeo
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Miroir sphérique et dioptre sphérique
http//www.uel.education.fr/consultation/reference
/physique/optigeo
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Lentilles épaisses

• Association de
• 2 dioptres sphériques
• Ou
• 1 dioptre sphérique
• 1 dioptre plan

http//www.uel.education.fr/consultation/reference
/physique/optigeo
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Lentilles minces les approximations

• Epaisseur axiale négligeable comparée aux rayons
  de courbures des deux faces et la distance de
  leurs centres
• eS1S2 ltlt S1C1 e ltlt S2C2 eltlt C1C2

F foyer objet F foyer image
F foyer objet F foyer image
F
F
F
F
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Lentilles minces constructions géométriques

• Lentille
• convergente
• Lentille
• divergente

Distance focale image fOF
-
Distance focale objet fOF-f
-
http//www.uel.education.fr/consultation/reference
/physique/optigeo
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Lentilles minces les formules
Grandissement
Formule de conjugaison
LENTILLE CONVERGENTE
Vergence v 1 / f Unité dioptrie 1d 1 m-1
V gt 0 f gt 0 Foyers réels
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Lentilles minces les formules
Grandissement
Formule de conjugaison
LENTILLE DIVERGENTE
Vergence v 1 / f Unité dioptrie 1d 1 m-1
V lt 0 f lt 0 Foyers virtuels
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Association de lentilles minces accolées

• Théorème des vergences
• Vtot V1 V2 V3
• 1 système de N lentilles minces accolées
• 1 lentille mince unique

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Autres qualités des instruments doptique

• Configurations où l'instrument donne une image
  virtuelle d'un objet réel à distance finie
  (loupe, oculaires positifs, microscope...).
• Puissance optique (en dioptries)
• a exprimé en radians
• AB est exprimé en m.
• a tan a AB/d

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Autres qualités des instruments doptique

• Grossissement optique (grandeur sans dimension)
  rapport de l'angle sous lequel est vu l'objet
  observé à travers l'instrument d'optique par
  rapport à celui sous lequel il est vu à l'œil nu.
  

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Autres qualités des instruments doptique

• Grossissement commercial valeur standardisée du
  grossissement pour laquelle on fixe la distance à
  laquelle est vu l'objet à l'œil nu à 0,25 m
  (valeur moyenne minimum de vision distincte d'un
  œil sain). Il sert à caractériser un oculaire ou
  une loupe par exemple.

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Autres qualités des instruments doptique

• Pouvoir séparateur aptitude dun instrument
  d'optique à séparer des détails rapprochés
  angulairement ou linéairement.
• ? Définition dune limite angulaire ou linéaire
  de séparation (ou de résolution) dont l'inverse
  sera appelé pouvoir séparateur ou pouvoir de
  résolution angulaire ou linéaire.

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Application modèle simplifié de lœil

• distance minimale de vision distincte pour l'œil
  normal 25 cm (accommodation)
• Distance maximale 8 (au repos)

http//www.chimix.com/
27
Application modèle simplifié de lœil
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Application la loupe
Objets gt 100 mm ? Œil nu 100 mm gt Objets gt 3mm ?
Loupe
Extrait de Optique géométrique. Imagerie et
instruments de Bernard Balland
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Application la loupe
Latitude de mise au point
Cas dun œil normal
AR F A1? Loupe ? PR 8 ? Œil au repos
? Rétine AP A2 ? Loupe ? PP
25cm ? Œil accommodant? Rétine
Cas dun œil non normal (myope, hypermétrope)
PR et PP sont différents
Extrait de Optique géométrique. Imagerie et
instruments de Bernard Balland
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Application loculaire

• Similaire à la loupe, mais corrige des
  aberrations géométriques et chromatiques
• Association de deux lentilles minces non accolées
  (lentille de champ lentille dœil)
• Oculaires de Huygens et de Ramsden
• ? Équivalent à un système centré

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Application le microscope
Comment lœil peut-il accommoder ? - Intérêt? / g
Objectif
Oculaire
F2
F2
O
O
F1
F1
http//www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/0
2/optigeo/doublets.html
32
Application le microscope
Comment lœil peut-il accommoder ?
Objectif
Oculaire
F2
F2
O
O
F1
F1
http//www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/0
2/optigeo/doublets.html
33
Application le microscope
Observation confortable pour lœil au repos
Objectif
Oculaire
F2
F2
O
O
F1
F1
http//www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/0
2/optigeo/doublets.html
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Application le microscope
Accommodation de loeil
Objectif
Oculaire
F2
F2
O
O
F1
F1
http//www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/0
2/optigeo/doublets.html
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Bibliographie

• Ouvrages
• - Optique géométrique. Imagerie et instruments
  de Bernard Balland, Presses polytechniques de
  universitaires romandes, 2007
• Sites web et animations
• - Université du Mans simulation de doublets
• http//www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/0
  2/optigeo/doublets.html
• Université en ligne Physique/Optique
  géométrique
• http//www.uel.education.fr/consultation/reference
  /physique/optigeo/