ANALYSE DE TESTABILITE

1
ANALYSE DE TESTABILITE
Christian LANDRAULT landraul_at_lirmm.fr Laboratoire
dInformatique, de Robotique et de
Microélectronique de Montpellier (LIRMM)
2
Analyse de testabilité

• Mesures utilisées comme critères de choix
• Générateurs automatiques de vecteurs de test
• Outils de conception en vue du test
• Testabilité
• Caractéristique dun circuit qui influence divers
  coûts associés au test (longueur, complexité de
  génération dune séquence, )
• Dépend du contexte
• Pas dévaluation réelle
• En pratique Basée sur les concepts de
  contrôlabilité et dobservabilité

3
Mesures de  Testabilité 

• Contrôlabilité
• indique la difficulté relative à positionner une
  ligne à 0 ou à 1 à partir des Entrées Primaires
  (EP)
• Observabilité
• indique la difficulté relative à propager une
  erreur à partir dune ligne vers les Sorties
  Primaires (SP)

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Mesures dans le contexte

• Test du collage à 0 de la sortie de G1
• Génération de vecteurs aléatoires
• Contrôle à 1 de la sortie de G1 très difficile
  (probabilité de 1/2n)
• Génération de vecteurs déterministes
• Contrôle à 1 de la sortie de G1 évident

e1
...0101
e1
1
e2
...1101
e2
1
O
O
. . .
. . .
. . .
. . .
G1
G1
1
0000
e10
e10
...1000
1
5
Différentes méthodes

• Obtention des mesures dans le meilleur cas pour
  un test déterministe (SCOAP et dérivées)
• Obtention des mesures à partir de calculs
  probabilistes pour un test aléatoire ou pseudo
  aléatoire (COP)

6
SCOAP(Sandia Controlability and Observability
Analysis Program)

• Basée sur une analyse structurelle et
  nonnormalisée
• Circuit cellules(comb.,séq.)
  nuds(comb.,séq.)
• Valeurs des mesures croissantes avec leffort de
  test requis
• Test d un nud
• EPs contrôle observation SPs

7
SCOAP

• Six mesures associées à chaque noeud N
• CC0(N) contrôlabilité combinatoire à 0
  minimum de nuds comb. quil faut contrôler pour
  amener la valeur 0 sur N
• CC1(N) contrôlabilité combinatoire à 1
  minimum de nuds comb. quil faut contrôler pour
  amener la valeur 1 sur N
• CO observabilité combinatoire minimum de
  nuds comb. qui doivent être contrôlés pour que
  leffet de la faute sur N soit propagé vers une
  SP.
• SC0 contrôlabilité séquentielle à 0 minimum
  de nuds séq. quil faut contrôler pour amener la
  valeur 0 sur N
• SC1 contrôlabilité séquentielle à 1 minimum
  de nuds séq. quil faut contrôler pour amener la
  valeur 1 sur N
• S0 observabilité séquentielle minimum de
  nuds séq. qui doivent être contrôlés pour que
  leffet de la faute sur N soit propagé vers une
  SP.

8
SCOAP

• Evaluation
• Contrôlabilité en sortie dune cellule fonction
  des contrôlabilités de ses entrées
• Observabilité en entrée dune cellule fonction de
  lobservabilité en sortie et des contrôlabilités
  des autres entrées

CC(e1 )
CO(e1 )
CC(S)
CO(S)
CC(e2 )
CC(e2 )
9
SCOAP cellules combinatoires
e1
s
e2

• CC0(s) min (CC0(e1),CC0(e2)) 1
• CC1(s) CC1(e1) CC1(e2) 1
• CO(e1) CC1(e2) CO (s) 1

e1
s
e2

• CC0(s) CC0 (e1) CC0 (e2) 1
• CC1(s) min (CC1(e1),CC1(e2))1
• CO(e1) CC0(e2) CO (s) 1

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Portes logiques classiques
AND2 CC0(OUT) min(CC0(IN1),CC0(IN2))
1 NAND2 CC0(OUT) CC1(IN1) CC1(IN2)
1 OR2 CC0(OUT) CC0(IN1) CC0(IN2)
1 NOR2 CC0(OUT) min(CC1(IN1),CC1(IN2))
1 INV CCO(OUT) CC1(IN) 1 BUF CCO(OUT)
CC0(IN) 1
Contrôlabilité Combinatoire à 0
AND2 CC1(OUT) CC1(IN1) CC1(IN2))
1 NAND2 CC1(OUT) min(CC0(IN1),CC0(IN2)
1 OR2 CC1(OUT) min(CC1(IN1),CC1(IN2))
1 NOR2 CC1(OUT) CC0(IN1) CC0(IN2))
1 INV CC1(OUT) CC0(IN) 1 BUF CC1(OUT)
CC1(IN) 1
Contrôlabilité Combinatoire à 1
AND2 CO(IN1) CC1(IN2) CO(OUT)
1 NAND2 CO(IN1) CC1(IN2) CO(OUT)
1 OR2 CO(IN1) CC0(IN2) CO(OUT)
1 NOR2 CO(IN1) CC0(IN2) CO(OUT)
1 INV CO(IN1) CO(OUT) 1 BUF CO(IN1) CO(OUT)
1
Observabilité Combinatoire
11
SCOAP divergences
CC1(N), CC0(N) SC1(N), SC0(N)
CC1(N), CC0(N), SC1(N), SC0(N)
CC1(N), CC0(N) SC1(N), SC0(N)
CO(N1)
SO(N1)
CO(N) min (CO(N1), CO(N2)) SO(N) min (SO(N1),
SO(N2))
CO(N2)
SO(N1)
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SCOAP Calcul des valeurs

• Initialisation des nuds
• Si N EP, CC0(N) CC1(N) 1
• SC0(N) SC1(N) 0
• Si N SP, CO(N) SO(N) 0
• Sinon CC0 CC1 SC0 SC1 infini
• Phase 1
• Calcul des contrôlabilités des EPs aux SPs,
• Itération jusquà stabilisation
  M(N) min(M(N)av,M(N)ap)
• Phase 2
• Calcul des observabilités des SPs aux Eps

(Temps dexécution croît de manière quadratique
avec la taille du circuit)
13
SCOAP Exemple 1
Phase 1
CC0
CC1
Phase 2
CO
1
1
?
?
e1
?
?
5
s
e2
1
1
9
?
?
?
?
?
?
?
0
8
1
1
6
e3
7
?
?
?
?
?
1
1
?
?
?
?
?
Initialisation
Initialisation
14
SCOAP Exemple 1calcul des controlabilités
Phase 1
CC0
CC1
Phase 2
CO
1
1
2
3
e1


5
s
e2
1
1
9
3
3

4
11

3
8
8
6
0
1
1
7
e3
2
3



4
2
1
1
3
2



Initialisation
Initialisation
15
SCOAP Exemple 1Calcul des observabilités
Phase 1
CC0
CC1
Phase 2
CO
1
1
2
3
e1
10
9
5
s
e2
1
1
9
3
3
10
4
11
8
3
8
8
6
0
1
1
7
e3
2
3
3
11
9
4
2
1
1
3
2
7
9
10
Initialisation
Initialisation
16
SCOAP Exemple 1 (suite)
e1
s
5
e2
9
8
6
7
e3
e4
Nud CC1(N)CO(N) vect. Test CC0(N)CO(N)
vect. Test Cà0 Cà1 e1
11 3 11
3 e2 11 3 11
3 e3 12 1
12 1 e4 11 3
11 3 5 11 3
11 3 6 11
3 12 1 7 9
3 11 3 8 11
3 6 9 S
11 3 4 13
17
SCOAP cellules séquentielles
D
Q
Bascule D sensible au front descendant, RAZ
asynchrone
H
QB
R

• CC0(Q) min (CC1(R)CC0(H) , CC0(D)CC1(H)CC0(H)
  CC0(R))
• CC1(Q) CC1(D) CC1(H) CC0(H) CC0(R)
• SC0(Q) min (SC1(R)SC0(H) , SC0(D)SC1(H)SC0(H)
  SC0(R))1
• SC1(Q) SC1(D) SC1(H) SC0(H) SC0(R) 1
• CO(D) CO(Q) CC1(H) CC0(H) CC0(R)
• SO(D) SO(Q) SC1(H) SC0(H) SC0(R) 1

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SCOAP Exemple 2
Contrôlabilité Séquentielle bascule D sans RAZ

• SC0(Q)SC0(D)SC1(H)SC0(H)1 SC0(D)1 (si H
  EP)
• SC1(Q)SC1(D)SC1(H)SC0(H)1 SC1(D)1 (si H
  EP)

• SC0(OUT) SC0(IN1)SC0(IN2)
• SC1(OUT) min(SC1(IN1),SC1(IN2))

Contrôlabilités Séquentielles OU

• SC0(OUT)min(SC0(IN1)SC0(IN2),SC1(IN1)SC1(IN2))
  
• SC1(OUT)min(SC1(IN1)SC0(IN2),SC0(IN1)SC1(IN2))

Contrôlabilités Séquentielles OU Exclusif
FB
?
?
DI
O2
O1
O3
SC0
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
I
SC1
0
0
H
Initialisation
19
SCOAP Exemple 2 (suite)
SC0(FB) min( SC0(O1)SC0(O3) , SC1(O1)SC1(O3)
) SC0(FB) min( SC0(FB)1SC0(FB)3 , 13 )
13 SC0(FB) 4
SC1(FB) min( SC1(O1)SC0(O3) , SC0(O1)SC1(O3)
) SC1(FB) min( 1SC0(FB)3 , SC0(FB)13 )
SC0(FB)4 SC1(FB) 8
FB
DI
O2
O1
O3
SC0(FB)
SC0(FB)1
SC0(FB)2
SC0(FB)3
0
0
SC0
I
0
1
2
3
0
0
SC1
H
20
SCOAP Exemple 2 (suite)
FB
4
8
DI
O2
O1
O3
4
5
6
7
0
0
I
0
1
2
3
0
0
H
SC0
SC1
21
Les dérivés de SCOAP (1)

• COMET(Controllability and Observability
  Measurement for Testability)
• possibilité dutiliser des macrocellules et non
  plus uniquement des portes logiques (? gain de
  temps / SCOAP)
• prise en compte de cellules bidirectionnelles
• mesure de prédictabilité quantifie la
  facilité avec laquelle le circuit peut être
  initialisé dans un état connu
• ITTAP
• insertion interactive de points de test
• mesure supplémentaire qui donne la longueur
  d une séquence de test aléatoire pour contrôler
  ou observer la valeur dun nud

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Les dérivés de SCOAP (2)

• ARCOP
• testabilité d un nud difficulté de détecter
  un collage sur le nud
• TESTABILITE(N collé à 0) CC1(N) CO(N)
• TESTABILITE(N collé à 1) CC0(N) CO(N)
• DTA (Daisy Testability Analyser)
• insertion interactive de points de test (comme
  ITTAP)
• possibilité dutiliser des macrocellules et non
  plus uniquement des portes logiques (RAM, ROM,
  PLA, blocs représentés par des fonctions
  booléennes) ? gain de temps / SCOAP
• FUNTAP
• généralisation de la méthode au niveau
  fonctionnel (ex chemins de données)

23
Inconvénients de SCOAP et de ses dérivés
exemple 1
2
s
1
4 ????
e1
SCOAP CC1
1
1
0
s
1
0
e1
Propagation de la valeur logique e1 1
1
1
Impossible de contrôler à 1
1
0
0
Propagation de la valeur logique e1 0
s
e1
0
0
24
Inconvénients de SCOAP et de ses dérives
exemples 2 et 3
SCOAP CC1
SCOAP CC0
s
e
1
2
3
4
5 ???
Pourtant il est aussi facile de contrôler s que e
1
3 ?
1
2 ?
1
1
La façon de réaliser une même fonction influence
les résultats
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COP

• Basée sur une Analyse structurelle
• Mesures basées sur une approche probabiliste
• proportion de vecteurs dentrée qui peuvent
  contrôler et observer le noeud
• Limitées aux circuits combinatoires
• Normalisées 0 1
• Test d un nud
• EPs contrôle observation SPs

26
COP

• Cinq mesures associées à chaque nud N
• C1(N) contrôlabilité à 1 de N
• ( vecteurs dentrée donnant 1 sur N) / 2n (n
  bits)
• C0(N) contrôlabilité à 0 de N
• ( vecteurs dentrée donnant 0 sur N) / 2n
• 1 - C1(N)
• O(N) observabilité de N
• ( de 1 et de 0 sur N observables sur 1 SP) /
  2n
• O1(N) observabilité à 1 de N
• probabilité de détecter un collage à 0 de la
  ligne N
• C1(N).O(N)
• O0(N) observabilité à 0 de N
• probabilité de détecter un collage à 1 de la
  ligne N
• C0(N).O(N)
• C1(N), O(N) ? C0(N), O1(N), O0(N)

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COP portes classiques

• Porte AND
• C1(s) C1(e1) . C1(e2)
• O(e1) C1(e2) . O(s)
• Porte OR
• C1(s) 1 - (1-C1(e1)).(1-C1(e2))
• O(e1) (1-C1(e2)) . O(s)
• Porte NOT
• C1(s) 1 - C1(e)
• O(e) O(s)

28
COP calcul des mesures

• Initialisation C1(EPs) 0,5 , O(SP) 1
• Passe avant (EPs vers SPs) pour les
  contrôlabilités
• Passe arrière (SPs vers EPs) pour les
  observabilités
• Racine (B) et b branches de divergences (Bi)
• O(B) 1 - ? (1-O(Bi))

(Temps dexécution croît de manière linéaire avec
la taille du circuit)
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Conclusion

• Mesures présentées
• Hypothèse dindépendance entre les aspects
  contrôlabilité et observabilité
• Calcul de la testabilité NP-complet
• Algorithmes empiriques et approximatifs
• Observabilité et Contrôlabilité mauvaise image
  de la testabilité (qui est induite par le
  recouvrement entre lensemble des vecteurs
  dentrée assurant la contrôlabilité d une panne
  et l ensemble des vecteurs d entrée assurant
  lobservabilité de cette même panne)
• Erreur dinterprétation possible MAIS néanmoins
  largement utilisé dans lindustrie
• Aide à la génération de vecteurs de test
• Aide à la conception en vue du test