Unidad: Transformaciones isom

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Unidad Transformaciones isométricasNivel NM1

• Objetivo fundamental
• Analizar aspectos cuantitativos y
  relaciones geométricas presentes en la vida
  cotidiana y en el mundo de las ciencias
  describir y analizar situaciones.
• Objetivo transversal
• Desarrollar actitudes de rigor,
  perseverancia y análisis de sus procedimientos
  que le permitan resolver problemas
  matemáticos, de otras ciencias y de la vida
  cotidiana.
• Aprendizajes esperados
• a) Caracterizan la traslación, la
  rotación y la reflexión de figuras en un plano.
  b) Describen los cambios que observan
  entre una figura y su imagen por traslación, por
  la rotación, la simetría axial y central.   c)
  Observan las transformaciones geométricas en las
  artes, por ejemplo, M. C. Escher.

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Unidad de aprendizaje Transformaciones
Isométricas
T. De ESCHER
Transformaciones Isométricas
Teselaciones
Traslaciones
Rotaciones
Reflexiones
Son traslaciones Regulares y semi-regulares.-
Se obtiene con un vector (i,, j)
Se obtiene entorno A un eje de simetría y a un
centro.
Se obtiene con Un ángulo de giro
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Transformaciones Isométricas

• Las transformaciones isométricas son
  transformaciones de figuras en el plano que se
  realizan sin variar las dimensiones y el área de
  las mismas la figura inicial y la final son
  semejantes, y geométricamente congruentes.
• La palabra isometría tiene su origen en el griego
  iso(igual o mismo) y metria (medir), una
  definición cercana es igual medida. Existen tres
  tipos de isometrías traslación, simetría y
  rotación.

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Transformaciones Isométricas

• Son figuras que cambian de posición, según un
  vector, un ángulo de rotación y entorno a un eje
  de simetría.

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Traslación

• Una transformación isométrica se obtiene con una
  traslación
• Una figura se traslada según un vector (i, j) que
  tiene un módulo, dirección y sentido.

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Rotación

• Se obtiene con un ángulo de giro.
• En el plano si el ángulo de giro es de 90º las
  coordenadas P( x, y) cambian a P(-y, x).
• Si el ángulo de giro es de 180º las coordenadas
  de P (x, y) cambian a P(-x, -y).
• Si el ángulo de giro es de 270º las coordenadas
  de P ( x, y) cambian a P (x,-y).

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ROTACIÓN 2 Son figuras que cambian de posición
a través de un ángulo de giro
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Reflexión

• Las figuras se obtienen con simetría axial.
• Si el eje es horizontal, las coordenadas
  cambian a
• P(x, -y)
• Si el eje es vertical las coordenadas cambian a
• P(-x, y)
• Las figuras se obtienen con simetría central de
  acuerdo al origen y las coordenadas de un P (x,
  y) cambian a
• P (-x, -y)

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Reflexión 2

• Es cambiar de posición una figura entorno a un
  eje ó a un centro de simetría.

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Teselaciones

• Se obtienen a través de traslaciones regulares,
• Semi-regulares.

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Ejemplos de transformacionesisométricas en la
naturaleza.-
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Teselaciones de Martin Cornelis ESCHER

• Hablar de Martin Cornelis Escher  el cual fue
  un hombre dedicado al arte y que tenía el deseo
  de romper las limitaciones que impone el plano,
  para poder mostrar que un plano es capaz de
  ilusiones ópticas de gran profundidad.
• En la mezquita de Córdoba están sus obras para
  hacer aparecer en ellas dibujos matemáticos y por
  ello tuvo muchas críticas y comprendió que su
  audiencia no podía ser convencional, por lo que 
  dijo A pesar de que no tengo ningun
  conocimiento ni enseñanza - de matemáticas -,
  habitualmente me parece que tengo más cosas en
  común con los matemáticos que con mis compañeros
  artistas.  
•  Si observamos  detalladamente alguna de sus
  obras podemos descubrir su dominio de la
  geometría. 
• A Escher le maravillaba todo tipo de teselados,
  regulares o irregulares, y especialmente lo que
  él llamó metamorfosis, donde las figuras
  cambian e interactúan entre sí, y hasta a veces
  salen del plano.

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Teselaciones de Escher

• Realmente el trabajo, y las imágenes son
  extraordinarios! Que operan en el venerable
  principio de la stereopticon, estas cartas tienen
  un objetivo para cada ojo, una imagen casi
  idéntica para cada lente, y un agujero en el
  medio para dar cabida a la nariz. Usted ajustar
  el enfoque de apretar el plegado de las tarjetas.

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Teselaciones de Escher
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Teselaciones de Escher y Aplicaciones

• Transformador de Escher "se deriva de MC Escher
  del diseño de un pilar de hormigón pintada en el
  edificio de la Oficina de Gestión de los Recursos
  Hídricos en Haarlem, Países Bajos (1962). El
  diseño incorpora tres relacionados con el agua
  motivos (Simetría Nos 111, 112, 113) que flujo
  entre sí para crear una vertical de la
  metamorfosis "de vuelo de aves y peces" en "barco
  de vuelo y los peces" y, por último, en "barco y
  los peces". 

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Otros ejemplos de Teselaciones de Escher


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Webiografía

• 1.- http//es.wikipedia.org/wiki/Transformac
  iC3B3n_isomC3A 9trica"
• Categoría Geometría
• 2.- http//www.educarchile.cl
• 3.-http//www.sectormatematica.cl/
• 4.-http//www.educacionplastica.net
• 5.-http//www.google.cl/ mosaicos de escher
• 6.- http//www.educacionplastica.net/zirkel/rotac
  ion_sol.html
• 7.- http//www.educacionplastica.net/zirkel/tra
  slacion_sol.htm
• 8.- http//www.educacionplastica.net/zirkel/sime
  triaaxial_sol.html
• 9.-http//www.educacionplastica.net/menutrazados
  .html
• 10.-http//www.educacionplastica.net
• 11.-http//www.worldofescher.com
• 12.- httpwww.youtube.com/wath?v94DhcoMrig
  (plano cartesiano)