1.5.%20DISTRIBUCIONES%20MUESTRALES%20EN%20UNA%20POBLACI

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1.5. DISTRIBUCIONES MUESTRALES EN UNA POBLACIÓN
NORMAL CON MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
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DISTRIBUCIONES MUESTRALES EN POBLACIONES NORMALES

• De la media muestral
• 1.1. con varianza conocida
• 1.1.1 muestras grandes
• 1.1.2 muestras pequeñas
• 1.2. con varianza desconocida
• 1.2.1 muestras grandes
• 1.2.2. muestras pequeñas
• De la diferencia de medias
• De la proporción

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DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL CUANDO SE
CONOCE LA VARIANZA POBLACIONAL
1.5.1
4
X
5
50
60
0
Z
5
6
Supóngase que el tiempo que un artículo permanece
en stock es una variable aleatoria con
distribución uniforme en el intervalo (1,7). De
una producción de 100 de estos artículos,
calcular la probabilidad de que el tiempo medio
de permanencia en stock de los mismos sea mayor
que 4.5
XU(1,7)
7
1.5.2
Distribución de la media muestral cuando no se
conoce la varianza poblacional
8
DIST. MUESTRAL MEDIA CUANDO VARIANZA ES
CONOCIDA MEDIA CUANDO VARIANZA ES
DESCONOCIDA VARIANZA proporción
9
DEMOSTRACIÓN DISTRIBUCIÓN x2 Recordar
Sea x1,x2,.,xn una muestra aleatoria de tamaño
n, procedente de una población N(µ, s). Entonces
las variables aleatorias
10
DISTRIBUCIÓN t-Student Recordar Sean U y V dos
variables independientes tal que
11
1.5.3
DISTRIBUCIÓN DE LA VARIANZA MUESTRAL
S2
12
(No Transcript)
13
1.5.4
DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS
MUESTRALES CUANDO SE CONOCE LA VARIANZA
POBLACIONAL Tiempo medio de duración de dos
piezas,Salarios hombres mujeres.. Sean
(x1....xn) e (y1..yn) dos muestras aleatorias
simples e independientes de tamaños nx y ny
procedentes de N(µx,sx) y N(µy,sy)
respectivamente. Entonces la distribución
muestral de la diferencia de medias se
distribuye
14
Ejemplo Salario medio hombres129.000 ptas.,
s22.500 Salario medio mujeres128.621 ptas.,
s23.000 Si tomamos una muestra aleatoria de 36
hombres y 49 mujeres Cuál es la probabilidad de
que el salario medio de los hombres sea al menos
400 ptas mayor al de las mujeres?
379 400
15
0 1.43 Z
379 400
16
1.5.5
DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS
MUESTRALES CUANDO NO SE CONOCE LA VARIANZA
POBLACIONAL
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
Un agricultor utiliza una semilla híbrida que
produce 90 Tm. Por hectárea y un productor le
ofrece una semilla también híbrida que produce
110 Tm. por Hra. En 5 parcelas diferentes se
siembran las dos semillas 1 2 3 4 5 HIBRIDO1
90 85 95 76 80 HIBRIDO2 97 82 102 94 78 Cuál
es la probabilidad de que con el nuevo híbrido la
producción media sea 15Tm. mayor que la antigua?
20
t
21
(No Transcript)
22
1.5.6.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL COCIENTE DE VARIANZAS
23
(No Transcript)
24
(No Transcript)
25
(No Transcript)
26
1.5.7
DISTRIBUCIÓN DE LA PROPORCIÓN MUESTRAL
27
Supóngase que p0.4 representa la proporción de
familias que poseen un determinado
electrodoméstico. Si se toma una muestra de
tamaño n225 familias, calcular la probabilidad
de que en la misma se encuentren más de 100
familias que posean tal electrodoméstico.
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EJEMPLO Supongamos que el 30 de la población
viviendas de un país tienen más de un cuarto de
aseo. Con el fin de obtener una información más
precisa se toma una muestra aleatoria de tamaño
400 viviendas. Obtener P(0.25ltplt0.32)P(pgt0.33)
29
1.5.8
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE
PROPORCIONES
30
Una máquina produce piezas con un tamaño que se
ajusta a una distribución normal cuyo valor medio
es de 14 cm. Cuál es la probabilidad de que la
media de una muestra de tamaño 20 sea menor que
13.5 cms, sabiendo que la cuasivarianza muestral
ha sido de 8 cm2 ??
?DISTRIBUC. MUESTRAL DE LA MEDIA CUANDO LA
VARIANZA NO SE CONOCE Y n ES PEQUEÑO
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Sea Xnº de bajas laborales en la provincia de
Las Palmas Sea Ynº de bajas laborales en la
provincia de Santa Cruz Se sabe que ambas
variables se distribuyen normalmente. L.P 6 8
9 5 0 1 4 2 0 1 Tfe. 3 4 2 2
1 0 5 0 1 3 Hay más accidentes en la
provincia de LP que en la de Tfe?
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS
CUANDO NO SE CONOCEN LAS VARIANZAS POBLACIONALES
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Se sabe que la proporción de personas que acuden
al cine es de 40. Si se toma una muestra de
tamaño 150 españoles, calcular la probabilidad de
que en la misma nos encontremos con más de 50
personas que han ido al cine.
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES
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DIST. MUESTRAL MEDIA CUANDO VARIANZA ES
CONOCIDA MEDIA CUANDO VARIANZA ES
DESCONOCIDA VARIANZA
proporción
Etc..