El Problema de Transferencia de Masa de MongeKantorovich

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El Problema de Transferencia de Masa de
Monge-Kantorovich

• Agoitia Hurtado María Fernanda del C.
• Morales Valencia Karina

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Gaspard Monge(1746-1818)
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Leonid Vitaliévich Kantoróvich (1912-1986)
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La Formulación

• El problema consiste en la minimización del costo
  de transportar tierra de un lugar a otro, que ha
  sido fijado previamente.
• Asumimos que la tierra consta de granos pequeños,
  entonces el problema es dar la localización final
  de cada grano de tal modo que los costos de
  transporte sean tan bajos como sea posible.

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Formulación de Kantorovich

• Se permite dividir los granos.
• Dados los conjuntos A y B, cuál es la porción de
  la masa localizada inicialmente en A que debería
  transportarse a B?
• Es razonable suponer que la masa no varía en el
  proceso de transporte.

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Función de Trabajo o Densidad de Costo

• c(x,y) representa el trabajo requerido para mover
  una unidad de masa desde la posición x a una
  nueva posición y.

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(No Transcript)
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El Problema de Transporte de Masa(PMK)
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Problema Encontrar y caracterizar una
transferencia óptima de masa
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Funcional de Costo relajado
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Introducimos la medida
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Qué se gana con esto?

• El nuevo funcional es lineal en µ y, bajo ciertas
  consideraciones apropiadas para el costo c, los
  argumentos de compacidad garantizan la existencia
  de al menos una medida óptima

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Medida Óptima
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Problema Discreto análogo
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Problema Dual
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Densidad de Costo Uniformemente Convexa
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Para construir el plan óptimo de transferencia,
debemos resolver
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(No Transcript)