Manejo de incertidumbre e inconsistencia

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Manejo de incertidumbre e inconsistencia
2
Introducción

• Todo sistema que tenga por objetivo simular las
  interacciones entre componentes inteligentes y
  autónomos debe de considerar el manejo de
  incertidumbre e inconsistencia.

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Introducción

• Incertidumbre
• Información incompleta
• Fuentes poco confiables
• Detalles y hechos importantes cambian
• Hechos imprecisos, vagos o difusos
• La gente llega a soluciones razonables a pesar de
  todo

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Lógica de predicados

• Sistema convencional de razonamiento
• Trabaja con información
• Completa con respecto al dominio de interés.
  Todos los hechos están presentes o pueden
  derivarse de los que se encuentran.
• Consistente
• La única forma en que pueda cambiar es que se
  agreguen nuevos hechos.

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Modelos

• Razonamiento no monotónico
• Los axiomas y/o reglas de inferencia se
  complementan para permitir el razonamiento con
  información incompleta. Cuentan con la propiedad
  de que, en cualquier momento, dada una
  afirmación, ésta se cree verdadera, falsa, o
  ninguna.

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Razonamiento no monotónico

• La lógica clásica descansa sobre la premisa de
  que las deducciones que se obtienen a partir de
  ella son válidas y permanecen así.
• Al agregar nuevos axiomas se incrementa la
  cantidad de conocimiento en la base de
  conocimientos.
• El conjunto de hechos sólo puede crecer, no
  reducirse (monotónico).

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Razonamiento no monotónico

• El razonamiento no monotónico contempla el hecho
  de que nueva información puede cambiar las
  creencias o deducciones previas.

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Razonamiento no monotónico

• Sistemas de mantenimiento de verdad
• Permite la adición de enunciados que cambian la
  base de conocimientos (aún contradictorios).
• Se conocen como sistemas de verificación de
  creencias.
• Tienen la finalidad de mantener la consistencia
  del conocimiento que utiliza el resolvedor de
  problemas.

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Razonamiento no monotónico

• Sistemas de mantenimiento de verdad
• No realiza funciones de inferencia.
• Proporciona, al componente que realiza la
  inferencia, la capacidad de realizar inferencias
  no monotónicas.
• Cuando descubre nuevos hechos, se reemplazan
  conclusiones previas no válidas.
• Mantiene el conjunto de creencias actualizado y
  válido.

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Razonamiento no monotónico

• Sistemas de mantenimiento de verdad

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Modelos

• Razonamiento estadístico
• La representación se complementa para permitir
  algún tipo de medida numérica de certeza asociada
  a cada afirmación o enunciado.

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Razonamiento estadístico

• Enfoque Bayesiano
• Utilizando la teoría de probabilidades es posible
  generalizar observaciones sobre eventos para
  llegar a afirmaciones sobre poblaciones de
  objetos, o viceversa, de poblaciones llegar a
  eventos específicos.
• Se utiliza el teorema de Bayes para manejar
  incertidumbre.

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Teorema de Bayes

• Sea B1, B2, ..., B3 un conjunto de eventos que
  forman una partición en un estado muestra S,
  donde P(Bi) ltgt 0, para i 1,2,..., n. Sea A
  cualquier evento de S tal que P(A) ltgt 0.
  Entonces, para K 1,2, ... , n, se tiene

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Teorema de Bayes

• Probabilidad de tener un evento Bi dado que el
  evento A ha ocurrido.

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Teorema de Bayes

• Ej. Si se conoce que el dos porciento de una
  población tiene tuberculosis, podemos definir
• Dado el hecho P(T) 0.02
• Variables definidas
• P(X T) probabilidad de que los rayos X de una
  persona con tuberculosis sean positivos.
• P(X no-T) probabilidad de que los rayos X de
  una persona saludable sean positivos.
• P(T X) probabilidad de que una persona con
  rayos X positivos tenga tuberculosis.
• Dada la información P(X T) 0.99 y
• P(X no-T) 0.01

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Teorema de Bayes

• Calcular P(T X)

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Razonamiento estadístico

• Mecanismos que explotan la estadística Bayesiana
• Redes Bayesianas
• Factores de certeza
• Teoría de Dempster-Shafer (ignorancia)
• Lógica difusa (vaguedad)

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Redes Bayesianas

• El razonamiento, utilizando el sentido común,
  generalmente es incierto.
• Es posible construir y utilizar un método
  probabilístico para este tipo de razonamiento.
• Se razona sobre las probabilidades en el
  conocimiento incierto.
• Se encuentra una distribución de probabilidad que
  represente los posibles eventos.

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Redes Bayesianas

• Modela la estructura causal de un proceso no
  determinista.
• Es un grafo acíclico dirigido, G(V,E), donde el
  conjunto de vértices representa variables y cada
  arco las relaciones de causalidad que existen
  entre ellas.
• La variable al final del arco es dependiente de
  la variable al inicio del mismo.
• Cada nodo tiene una tabla de probabilidad
  condicional que cuantifica los efectos que los
  padres de un nodo tienen sobre él.

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Redes Bayesianas

• Las Redes Bayesianas pueden realizar cuatro tipos
  de inferencia
• Diagnóstico (de efectos a causas)
• Causales (de causas a efectos)
• Intercausales (entre causas de un efecto común)
• Mixtas (combinación de dos o más de las
  anteriores)

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(No Transcript)
22
Ejemplo Alarma

• Inferencia por diagnóstico Dado que Arturo
  llamó, inferir la probabilidad de que hubo un
  asalto P(Asalto Arturo llamó)
• Inferencia causal Dado que hubo un asalto,
  inferir la probabilidad de que Arturo llame
  P(Arturo llamó Asalto)

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Ejemplo Alarma

• Inferencia intercausal Dado que la alarma sonó,
  tenemos que P(Asalto Alarma) 0.376. Pero si
  se añade la evidencia de que hubo un terremoto,
  entonces P(Asalto Alarma y Terremoto) 0.003.
• Aún cuando los asaltos y los terremotos son
  independientes, la presencia de alguno provoca
  que el otro sea menos probable.

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Ejemplo Alarma

• Inferencia mixta Dado que Arturo llamó es
  verdadero y que terremoto es falso (inferencia de
  diagnóstico y causal).
• P(Asalto Arturo llamó y no-terremoto)
  (inferencia intercausal y de diagnóstico)

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Teoría de Dempster-Shafer

• Hace la distinción entre ignorancia e
  incertidumbre.
• No conocer el valor de una variable no significa
  que está sujeta a incertidumbre.

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Ejemplo

• Definir un universo de discernimiento de
  hipótesis mutuamente excluyentes,
• En un problema de diagnóstico este universo puede
  ser
• alergia, gripa, resfrío, neumonía
• La meta es determinar alguna medida de
  credibilidad para los elementos de

27
Ejemplo

• Sin embargo, no toda la evidencia confirma a un
  solo elemento. Es decir, si tenemos como
  evidencia fiebre, esta puede confirmar gripa,
  resfrío, neumonía.
• Dempster-Shafer utiliza una función de densidad
  de probabilidad denotada m.

28
Ejemplo

• La función m está definida no sólo para los
  elementos de sino también para todos sus
  subconjuntos.
• El valor m(p) mide la cantidad de creencia que se
  asigna al subconjunto p de la hipótesis.
• Si tiene n elementos existen 2n subconjuntos
  de
• La suma de los valores de m asignados a los
  subconjuntos de es 1.

29
Ejemplo

• Asumamos que, al inicio del diagnóstico, no
  existe información sobre cómo elegir entre las
  cuatro hipótesis. Entonces m se define como
• (1.0)

30
Ejemplo

• Todos los demás valores de m son 0.
• Ahora, suponemos que conocemos cierta información
  que nos dice que con un 0.6 el diagnóstico está
  en gripa, resfrío, neumonía. Entonces m se
  actualiza como

(0.4) gripa, resfrío, neumonía (0.6)
31
Ejemplo

• Si recibimos más información que determina
• Debe calcularse la combinación de ambas
  informaciones para sacar el nuevo valor de m.

(0.2) gripa, resfrío, alergia (0.8)
32
Ejemplo
33
Ejemplo

• gripa, resfriado (0.48)
• alergia, gripa, resfriado (0.32)
• gripa, resfriado, neumonía (0.12)
• (0.08)

34
Ejemplo

• Si ahora llega nueva evidencia
• alergia (0.9)
• (0.1)

35
Ejemplo

• gripa, resfriado (0.104)
• alergia, gripa, resfriado (0.696)
• gripa, resfriado, neumonía (0.026)
• alergia (0.157)
• (0.017)

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Factores de certeza

• Es la forma más común de representar pesos
  heurísticos.
• Utiliza técnicas pseudo-probabilísticas para
  manejar la incertidumbre.
• Indican el grado de certeza en los que se cree
  que cada regla o hecho es verdadero.

37
Factores de certeza

• Aplicados en el sistema MYCIN, que intentaba
  recomendar terapias a pacientes con infecciones
  bacterianas.

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Factores de certeza

• Se utilizan en los sistemas expertos, donde a
  cada regla se le asocia un valor de credibilidad
  a la conclusión.
• Un factor de certeza se define en términos de dos
  componentes
• MB h, e
• MD h, e

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Factores de certeza

• MB h,e es la medida (entre 0 y 1) de
  credibilidad en la hipótesis h dada la evidencia
  e. Mide el grado en que la evidencia confirma la
  hipótesis.
• MD h,e es la medida (entre 0 y 1) de
  incredulidad de la hipótesis h dada la evidencia
  e. Mide el grado en el que la evidencia confirma
  negativamente la hipótesis.

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Factores de certeza

• El factor de certeza se mide como
• En MYCIN, los factores de certeza fueron
  proporcionados por expertos humanos.

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Lógica difusa

• Se utiliza para representar conceptos vagos o
  difusos.
• Conjuntos difusos
• En la teoría estándar un objeto pertenece o no a
  un conjunto.
• La lógica tradicional se basa en el hecho de que
  P(a) es verdadero o falso.
• Un conjunto difuso permite valores diferentes de
  0 ó 1.

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Lógica difusa

• Conjuntos difusos (cont.)
• Sea U un conjunto enumerable o no
• Sea x en elemento de U
• Un subconjunto difuso de U es un conjunto de
  pares ordenados
• para toda x en U donde es una función
  característica con valores 0,1, que indica el
  grado o nivel de pertenencia de x en

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Lógica difusa

• Un valor de significa que x no es
  un miembro de , y un valor de
• significa que x pertenece
  completamente a
• Valores entre significa que
  x pertenece parcialmente a

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Lógica difusa

• Las funciones características de los conjuntos
  difusos no deben confundirse con probabilidades.
• Una probabilidad es la medida del grado de
  incertidumbre o creencia basada en la frecuencia
  o proporción de ocurrencia de un evento.
• Una función característica difusa está
  relacionada con la vaguedad y es la medida de
  factibilidad de un evento.

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Lógica difusa