BONOS

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BONOS DEFINICION UN BONO ES UNA PROMESA
DE PAGAR MONTOS ESPECIFICOS DE DINERO EN
FECHAS PREDETERMINADAS EN EL FUTURO A LO
LARGO DE UN PRIODO FIJO DE TIEMPO.
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Los parámetros de los bonos P El precio de
mercado del bono Ct El monto que el bono
promete pagar en fin del período t. M El
período del vencimiento del bono. t 1,2,, M.
( Maturity) VF El valor nominal del bono (Face
Value o, Valor Futuro) Usualmente, los montos de
los pagos son iguales Ct C t 1, .,
M - 1 y el último pago CM C FV C se llama
también el cupón del bono CR La tasa del cupón.
Es un del VF C (CR)(VF).
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EJEMPLO UN BONO PARA 30 AÑOS CON VALOR NOMINAL
DE 1.000 Y CUPON RATE DEL 8 PAGADOS
ANUALMENTE. CR 8 FV 1.000 M 30 C
(0,08)(1.000) 80 El tenedor del bono
recibirá 80 todos los años a lo largo de los
siguientes 29 años. El último pago será 80
1.000 1.080 C FV.
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Muchos de los bonos existentes pagan su cupón más
que una vez al año. En terminos generales N el
número de los pagos al año, así que hay NM pagos
en total. C/N el monto de los pagos VF C/N
el último pago. En el ejemplo arriba, si los
pagos fueran EMESTRALES, N 2, Los pagos
serían C/2
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DEFINICIÓN Bonos que pagan el VF al
vencimiento y no pagan nada, C 0, durante los
períodos interinos se llaman BONOS CUPON CERO
DEFINICIÓN Un bono con cupón
C que nunca se vence se llaqma CONSUL
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FORMULAS DE PRECIOS DE BONOS
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En las fórmulas en la pagina anterior la r
significa el rendimiento al vincimiento
(YIELD TO MATURITY). La fórmula para el
bono con pagos semestraleses
La fórmula para el bono cupón cero
La fórmula para el precio de un Consul es P
C/r
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EJEMPLOS M 30 FV 1.000 CR 8 Pagos
semestrales C (0,08)1.000/2 40. r 10
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El mismo bono con pagos anuales M 30 FV
1.000 CR 8 C
(0,06)1.000 80 r 10.
Se vende este bono a un descuento porque CR 0,8
lt r 10. Si la r fuera del 5 (en vez del
10), el precio del mismo sería
Y el bono se vendría con una prima. Resultado CR
r ? el bono se vende a su par P VF CR
gt r ? el bono lleva una prima P gt
VF CR lt r ? el bono lleva un descuento P lt VF
10
Si dicho bono fuera un bono de cupon cero el bono
se vendría a
Si el bono fuera un consul su precio sería
Es decir, invertiendo 800, el bono promete al
inversionista un flujo de caja indefinido de 80.
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En los EEUU las cuotas de los precios de bonos
son en términos de un rendiniento de descuento d
Sin embargo, lo que se interesa al inversionista
se llama el rendimiento equivalente del bono
(REB) (BOND EQUIVALENT YIELD(BEY)
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EJEMPLO t 90 days FV 1.000.000 d 11
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DURATION de MACAULY
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INTERPRETACION DE LA DURACION La DURACION es un
promedio ponderado del número de los períodos, es
decir, de los tiempos de los pagos de los
cupones. Las ponderaciones son las proporciones
de los valores actuales de los montos pagados
del precio actual del bono.
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DURACION interpretada como una medida de
sensibilidad.
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RESULTADO D - La elasticidad del precio
del bono
Según las dos interpretaciones arriba, se puede
interpretar una duración de D 7 de un bono con
vencimiento de 15 añoa como 1. La inversión en
el bono se recupera en 7 años. 2. Cunado se
cambia el rendimiento al vencimiento por 1, el
precio del bono se cambia en unos 7.
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La fórmula (cerrada) para calcular la duración de
un bono depende de los siguientes parámetros N
El número total de los pagos m El número de
los pagos cada año f La fracción del año
hasta el pago del próximo cupón f
1 2 3 4.N años
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EJEMPLO r 10 0,1 VF 100 C 6 gt CR
6 N 30 f 1 m 1 P 62,29
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Ejemplo r 10 VF 100 C 6 f 1 m 2
gt Pagos semestrales N 60
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Tabla de duración r 10
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Como aproximarse el cambio del precio del bono
antes de un cambio de rendimiento al
vencimiento Usando la DURACION Obsérvase que de
la fórmula
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EJEMPLOS
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EL RATIO DE COBERTURA BASADO DE LA DURACION El
ratio de sensibilidad del precio Recuérdese
que el valor de la posición de cobertura es V
S NF. El activo subyacente es un bono y por lo
tanto, los cambios del precio del bono ocurren
cuando se cambie la tasa de interés y por ella se
cambia el remdimiento al vencimiento. En términos
matematicos
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EL OBJETIVO DEL RATIO DE LA SENSIBILIDAD DEL
PRECIO En este caso el objetivo de la cobertura
es que no se cambia el valor de la posición, SPOT
y FUTUROS cuando se cambie la tasa de interés.
Otra vez, el cambio del valor de la posición es
El problema es resolver esta ecuació para el
número de los futuros, N, bajo la condición que
el valor de la posición SPOT y FUTUROS ne se
cambia
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Usando la definición de la duración
Sustituimos por dS/dys y también por dF/dyF
y resolvemos por N
El óptimo número de los futuros es
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LOS FUTUROS SOBRE ACTIVOS SUBYACENTES QUE
REDITUAN INTERES Los contratos más exitosos son
los dos futuros a corto plazo 13-semanas T-bills
y 3-months Eurudólar time deposit y el futuro a
largo plazo Treasury T-bonds. En esta
asignatura vamos a tocar sólo los primeros.
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LAS ESPECIFICACIONS DE LOS CONTRATOS
Specifications 13-week Three-month
Eurodollar U.S Treasury bill time
deposit Size 1,000,000 1,000,000 Contract
grade New or Dated treasury bills Cash
settlement with 13 weeks to maturity Yields Di
scount Add-on Hours 720AM to 200 720 AM
to 200 PM (Chicago time) Delivery Months Mar.
Jun. Sep. Dec. Mar. Jun. Sep. Dec. Ticker
Symbol TB ED Minimum Price .01(1 basis
point) .01(1 basis point) Fluctuations (25/pt)
(25/pt) Last day of The day before the
first 2nd London business day trading delivery
day before 3rd Wednesday Delivery Date 1st day
of spot month on Last day of trading which
13-week Treasury bill is issued and a
1-year T-bill has 13 weeks to maturity
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COBERTURA LARGA CON FUTUROS DE
T-BILLS FECHA SPOT FUTUROS 15.2 P
979.272,22 F 978.300
Comprar 1 futuro de T-bill para
junio. 17.5 P 980.561 Vender 1 futuro de
T-bill para junio. F 981.350 Comprar 1M
por 980.561 Ganacia de futuros (981.350
978.300)(1) 3.050 El precio pagado 977.511
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• COBERTURA CON FUTUROS
• DE EURODOLARES
• FECHA SPOT FUTUROS
• 23.5 90-días L 9,25 F 906.500
• Vas a tomar un préstamo de Vender 10 futuros de
• 10M el 19 de junio por L eurodólares para junio
• 19.6 Tomar 10M para 90 Comprar 10 futuros de
• Días r L eurodólares F 930.000
• 1. L 7 Pérdida de los futuros
  235.000/4 58.750
• Interés (10M)(0,07)(0,25) 175.000
• Pago total 233.750
• L 10,5 F 895.000
• Ganacia de los futuros 115.000/4
  28.750
• Interés (10M)(0,105)(0,25) 262.500
• Pago total 233.750
• r pagado 233.750/10M(4) 9.35

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Una firma toma un préstamo de 10M con tasa
flotante L1 FECHA SPOT FUTUROS 15.Sep Recibir
10M Vender 10 futuros de T-bills L 8 gtr
9gtI 225.000 F(diciembre)
91,75 F(marzo) 91,60 F(junio)
91,45 I pagado 225.000 (9) 15.Dic L
9,15gtr10,15gtI235.750 Comprar 10 futuros
de T-bills F(diciembre)90,85 ganancia
1091,75-90,8510.000(0,25) 22.500 I pagado
231.250 (9,25) 15.Marzo L 9,50gtr10,50gtI
262.500 Comprar 10 futuros de T-bills
F(Marzo) 90,50 ganacia 1091,60-90,5010.000(
0,25) 27.500 I pagado 235.000(9,40)
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FECHA SPOT FUTUROS 15.June L
10,05gtr101,05gtI276.250 Comprar 10 futuros
de T-bills F(junio)89,95 ganancia
1091,45-89,9510.000(0,25) 37.500 I pagado
238.750 (9,55) 15.Sep Repagar 10M En todos
los períodos el interés, I, y la tasa r se
determinan según las fórmulas I 10(L
100)/10010.000(0,25) r I pagado/10M(0,25)
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El banco da un préstamo de 10M con tasas
fijas De 9,00 9,25 9,40 9,55 FECHA TASA SP
OT FUTUROS 15.Sep 9,00 L 8,00 Vender 10
futuros de T-bills F(diciembre)
91,75 Margen de ganacia 1 F(marzo)
91,60 F(junio) 91,45 I pagado 225.000
(9) 15.Dic 9,25 L 9,15 Comprar 10 futuros
deT-bills (0,001)10M(0,25) 2.500 F(diciembre)
90,85 ganancia 1091,75-90,8510.000(0,25)
22.500 Margen de ganancia 1 15.Marzo
9,40 L 9,50 Comprar 10 futuros deT-bills
(-0,001)10M(0,25) -2.500 F(Marzo)
90,50 ganacia 1091,60-90,5010.000(0,25)
27.500 Margen de ganancia 1
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FECHA TASA SPOT FUTUROS 15.June 9,55 L
10,05 Comprar 10 futuros deT-bills
(-0,005)10M(0,25) - 12.500 F(junio)
89,95 ganancia 1091,45-89,9510.000(0,25)
37.500 Margen de ganacia 1 15.Sep Recibir
10M