Presentaci

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Como se utilizan los conceptos de números en
básica y media. Dagne Aguilera Angélica
Fernández
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Introducción
Los niños conforme se van desarrollando y van
adquiriendo una serie de capacidades tales como
hablar, leer, calcular, razonar de manera
abstracta comprende como se producen estos logros
e intentan discriminar hasta que punto la
evolución que observamos es fruto de un cambio
evolutivo que sufre el niño. Ya que lo que se
espera de la educación matemática es que los
niños y niñas puedan interpretar el mundo con
ayuda de herramientas matemáticas, fortalezcan su
formación ética, su crecimiento y autoafirmación
personal y la forma como se relacionan con otras
personas y con el mundo y desarrollen una actitud
positiva hacia las matemáticas.
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Malla curricular
La malla curricular nos señala las materias que
tienen que ser vista durante el año que están
cursando, de esta manera los profesores saben las
materias que tienen que enseñar dentro del año
que estén enseñando. Y de cierta forma obliga a
que durante los 12 años de escolaridad entregar
todos los contenidos necesarios para salir a la
educación superior.
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División de Malla curricular
De Primero a Cuarto básico la malla curricular es
la misma si a simple vista la observamos como
materia a estudiar, pero esta cambia en cuanto a
la dificultad de ejercicio
Este programa está organizado en dos semestres,
en cada uno de los cuales se abordan los cuatro
ejes de este subsector
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Cuadro comparativo por año
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El eje resolución de problemas no se aborda
aisladamente, sino de modo integrado en los otros
tres ejes. Es decir, para que los estudiantes
entiendan la resolución de problemas es
necesario conocer los números, operaciones
aritméticas y las formas y espacios, ya que esto
conlleva 1.      el uso de los números, 2.     
la comprensión del sistema de numeración decimal
y 3.      desarrollar el sentido de la cantidad.
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Cuando hablamos de uso de número nos estamos
refiriendo a que estos sepan identificar, ordenar
y cuantificar cantidades. Para comprensión del
sistema de numeración es necesario que estos
entiendan         1.-la formación de los
números y         2.-la comprensión y
descomposición de números.
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Formación de un número 1 Básico Como se forman
los números del 0 al 100.  
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2 Básico La formación de números del 0 al 1.000

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3 Básico la formación de números del 0 a
1.000.000. combinando los múltiplos de 1.000 con
los números del 0 al 999.
Comprensión y descomposición de los números se ve
a partir del segundo semestre de 3º Básico, para
continuar con ello en 4º Básico.
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Por ejemplo, entender que estamos hablando del
número 359 y cuando nos referimos a la
descomposición saber que este numero lo puedo
escribir como 359 300 50 5
De esta misma manera entender el valor de
posición del número, ya que si este cambia varia
la cantidad, es decir 359 395 935
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  Para lograr todos estos objetivos en cada
semestre, se definen aprendizajes esperados, con
indicadores para observarlos, y se proponen
ejemplos de actividades a realizar para el logro
de tales aprendizajes.
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Cuadro comparativo por año
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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La evolución de la geometría
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La evolución de los fracciones
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La evolución de los números
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(No Transcript)
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La evolución a la probabilidad
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La evolución de las Funciones
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Qué son los Mapas de Progreso? Aparte del
programa de cada año encontramos Los Mapas que
describen el aprendizaje en 7 niveles, que
abarcan desde primero básico a cuarto medio. En
estos 7 niveles se describe una secuencia que los
estudiantes recorren a diferentes ritmos y, por
lo mismo, los niveles no corresponden exactamente
a lo que todos logran en un determinado grado
escolar. Sin embargo, cada nivel está asociado a
una expectativa para dos años de escolaridad. Por
ejemplo, el nivel 1 corresponde aproximadamente
al logro que se espera para la mayoría de los
niños y niñas al término del 2 Básico el Nivel
2 corresponde al término de 4 Básico y así
sucesivamente. El último nivel (7), describe el
aprendizaje de un alumno o alumna que al egresar
es sobresaliente, es decir va más allá de la
expectativa que se espera para la mayoría que es
el nivel 6.
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Característica por nivel Nivel 1 Utiliza los
números naturales hasta 1.000 para contar,
ordenar, comparar, medir, estimar y calcular
cantidades de objetos y magnitudes. . Realiza
adiciones y sustracciones comprendiendo el
significado de estas operaciones y la relación
entre ellas. Descomponer en centenas, decenas y
unidades. Realiza estimaciones y cálculos
mentales de adiciones y sustracciones que
requieren de estrategias simples  
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Nivel 2 Utiliza los números naturales hasta
1.000.000 para contar, ordenar, comparar, medir,
estimar y calcular. Comprende que las fracciones
simples y los números decimales permiten
cuantificar las partes de un objeto.
Multiplica y divide (por un solo dígito) con
números naturales. Resuelve problemas rutinarios
y/o formula conjeturas en contextos familiares en
que los datos no están necesariamente explícitos
y requieren reorganizar la información del
enunciado.
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Comprende y realiza las cuatro operaciones con
números decimales y con fracciones. Resuelve
problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en
diversos contextos, que requieren reorganizar la
información disponible. Argumenta sobre la
validez de un procedimiento, estrategia o
conjetura planteada.
Nivel 3 Reconoce que los números naturales se
pueden expresar como producto de factores y los
expresa en forma de potencias. Utiliza números
decimales positivos y fracciones positivas para
ordenar, comparar, estimar, medir y calcular.
Utiliza números enteros para cuantificar
magnitudes, ordenar y comparar. Comprende el
significado de porcentaje y establece
equivalencias entre estos y fracciones o números
decimales, para calcular porcentajes simples.
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Nivel 4 Comprende que todo número racional es un
cuociente entre dos números enteros y los utiliza
al estimar, establecer razones, proporciones y
calcular porcentajes. Comprende la conexión entre
las cuatro operaciones en los números racionales
positivos y negativos. Utiliza la notación
científica y las potencias de base racional y
exponente entero, y sus propiedades, para
simplificar cálculos. Resuelve problemas no
rutinarios y/o formula conjeturas en diversos
contextos en los que se deben establecer relacione
s entre conceptos. Justifica la estrategia
utilizada, las conjeturas formuladas y los
resultados obtenidos, utilizando conceptos,
procedimientos y relaciones matemáticas.
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Nivel 5 Reconoce a los números irracionales como
números decimales no periódicos que no pueden ser
escritos como fracción entre dos números enteros
y a los números reales, como la unión de los
números racionales e irracionales. Realiza las
cuatro operaciones con números reales en forma
algebraica, utilizando propiedades, e identifica
el conjunto numérico al que pertenecen los
resultados. Utiliza las potencias de base
racional y exponente racional, y sus propiedades,
para simplificar cálculos, y establece la
relación entre potencias y raíces. Resuelve
problemas utilizando estrategias que implican
descomponer un problema o situaciones propuestas
en partes o sub-problemas.
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Nivel 6 Utiliza potencias de base real y
exponente racional para resolver problemas.
Reconoce a los números complejos como una
extensión del campo numérico y los utiliza para
resolver problemas que no admiten solución en los
reales. Usa las cuatro operaciones con números
complejos. Resuelve problemas, utilizando un
amplio repertorio de estrategias, combinando o
modificando estrategias ya utilizadas. Realiza
conjeturas que suponen generalizaciones o
predicciones y argumenta la validez de los
procedimientos o conjeturas.  
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Nivel 7 Comprende los diferentes conjuntos
numéricos, las relaciones entre ellos y los
problemas que les dieron origen6. Comprende que
en cada conjunto numérico se puede operar sobre
la base de reglas o propiedades que pueden ser
usadas para justificar o demostrar relaciones.
Muestra autonomía y flexibilidad para resolver un
amplio repertorio de problemas, tanto rutinarios
como no rutinarios, utilizando diversas
estrategias y para formular conjeturas acerca de
objetos matemáticos. Utiliza lenguaje matemático
para presentar argumentos en la demostración de
situaciones matemáticas.
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Actividades Resolver ejercicios de distintos
niveles de enseñanza. Geometría Números Fracciones
Funciones
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Ejercicios de Geometría
Ejercicio de 5 Básico Observan las
representaciones de regiones poligonales en las
que se indican las medidas de sus lados. Calculan
su perímetro. Comentan sus procedimientos.
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Ejercicio de 8 Básico Cuánto mide el e ?
Fundamentan. Cuáles otras medidas de ángulos
puedes encontrar con la información dada?
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Ejercicio de 1 Medio 1. Considerar los
triángulos del siguiente dibujo Qué
transformación o sucesión de transformaciones
permite pasar de un triángulo al otro?
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Ejercicio de 4 Medio I. Graficar en el plano la
recta L y x. Determinar qué tienen de común
los vectores (o los puntos) que pertenecen a
ella II. En el mismo gráfico anterior, trazar
la recta L y x 3. Reconocer el
paralelismo gráfico entre ambas rectas y
justificarlo desde la geometría analítica
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Ejercicio de Números 5 Básico Paloma está
llenando bolsas con dulces, poniendo cada vez
un montón de 4 dulces. Responden Cuántos
dulces hay en la bolsa después de echar 5
montones? Después de echar 6 montones?, después
de echar 10 montones? En algún momento puede
haber en la bolsa 18 dulces?, por qué?
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Ejercicio de 8 Básico Resuelven las siguientes
situaciones y ponen en común sus respuestas. a)
Al final de 10 juegos cada uno de los jugadores
ha obtenido los siguientes puntajes Fernanda ha
obtenido en cada una de las etapas del juego 30
puntos. Sebastián en cambio ha obtenido -15
puntos en cada etapa. Gervasio ha obtenido
siempre lo mismo y al final contabiliza
200. Lucía, en cambio, tiene un total de -90
puntos y en cada etapa obtuvo igual cantidad de
puntos. Cuál ha sido el puntaje total de
Fernanda y de Sebastián? Cuál es el orden de
los jugadores comenzando por el ganador y
terminando con el perdedor? Qué puntaje
obtuvieron en cada etapa Gervasio y Lucía?
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Ejercicio de 1 Medio Se sabe que la población
de cierto tipo de insectos se cuadruplica cada
año. Si la población en este año es de 64
insectos a) calcular la población para el quinto
año. b) utilizando la notación de potencias,
escribir una expresión que indique el número
teórico de insectos al cabo de 10 años (se supone
que todos los insectos permanecen vivos). c)
determinar el número de insectos hace dos años.
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Ejercicio de 3 Medio Un comerciante compra una
partida de 150 blusas por un total de 525 000.
Vende al detalle 80 de estas blusas a 5.800 cada
una. A qué precio le conviene vender las blusas
restantes en la temporada de liquidación si
quiere obtener, como mínimo, un 35 de ganancia?
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Ejercicio de Fracciones 5 Básico Arman
rompecabezas con figuras geométricas
equivalentes, a partir de una pieza y de su
relación con el rompecabezas completo. Reproducen
la pieza en la cantidad necesaria.
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Ejercicio de 8 Básico Dos personas deben reunir
400.000 para un negocio y, como son muy amigas,
quieren que el aporte de cada una sea
proporcional a sus ingresos (las ganancias las
distribuirán también proporcionalmente). Una de
ellas, llamada Paula, gana mensualmente
300.000. La otra, llamada Antonio, gana 200.000
por mes. Luego de una larga conversación y de
hacer algunos cálculos llegan a la conclusión de
que para que sus aportes sean proporcionales a
sus sueldos Paula debe aportar 240.000 y Antonio
debe aportar 160.000. Discuten la conclusión
Es adecuado el aporte de cada uno? Es un aporte
proporcional a lo que cada uno gana?, por qué?
Qué procedimientos se pueden utilizar para
calcular estos aportes proporcionales? Discuten
al menos dos procedimientos diferentes.
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Ejercicio de 2 Medio En forma paralela,
efectuar sumas o restas de fracciones y la
correspondiente suma o resta de expresiones
fraccionarias que las representen. Comparar los
procedimientos y los resultados.
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Funciones Ejercicio de 2 Medio Graficar en un
mismo sistema de coordenadas, calcular
pendiente. y 3x 2 y x 5
3x y 0 x 3y 4
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Ejercicio de 4 Medio I. Graficar las funciones
y x³ y x4 comparar ambos gráficos. II.
Graficar funciones de la forma y ax² y ax4
considerar valores de a positivos y
negativos. III. Graficar funciones de la forma y
ax³ y ax5 considerar valores de a
positivos y ² negativos.
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• Conclusión
• La evolución de las materias.
• Se plantean metas de estudio.
• Se favorece la resolución de problemas.

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Fin