Les couches minces

1
Les couches minces
2
Points essentiels

• Interférence par une couche mince
• Lenduit anti-reflet
• Interférence par un coin dair
• Les anneaux de Newton

3
Interférence par une couche mince
À incidence presque normale, d 2 e
Pour le rayon 1 -- FR p -- réflexion
dure Pour le rayon 2 -- FR 0 -- réflexion
molle
4
Conditions dinterférence
Ici, FT Fd FR

• Interférence constructive
• Si 2e ln/2 3ln/2 5ln/2

( avec ln l/n)

• Interférence destructive
• Si 2e ln 2ln 3ln

5
Cas général
Milieu 3 (indice n3)
Questions à se poser

1. Le rayon 1 est-il déphasé après la rélexion sur
   la couche dindice n2 ?
2. Le rayon 2 est-il déphasé après la rélexion sur
   la couche dindice n3 ?

6
Conditions dinterférence
A. Si aucun des faisceaux ou si les deux sont
déphasés (FR 0)

• Interférence constructive
• Si

• Interférence destructive
• Si

B. Si un seul faisceau est déphasé de p (FR p)

• Interférence constructive
• Si

• Interférence destructive
• Si

7
Exemple
Un film de savon de 3 x 10-5 cm dépaisseur est
éclairé avec une lumière blanche ( contenant
toutes les longueurs donde). Lindice de
réfraction du film est de 1,5 ( pour 550 nm).
Quelle longueur donde du spectre visible seront
renforcées par le faisceau réfléchi ?
8
Exemple (suite)
On désire les conditions dinterférence
constructive
Isolons l
Si m 0, alors l 1800 nm Si m 1, alors l
600 nm Si m 2, alors l 360 nm Si m 3,
alors l 200 nm.
La seule longueur donde renforcée du spectre
visible est de 600 nm.
9
Lenduit antireflet
Les lentilles en verre utilisées dans les
appareils photographiques et autres instruments
doptique sont en général recouvertes dune mince
pellicule transparente, de fluorure de magnésium
par exemple (MgF2), qui sert à réduire ou
éliminer les réflexions indésirables. Ces enduits
antireflet permettent en autre daugmenter le
facteur de transmission de la lumière par les
lentilles.
10
Exemple Lenduit antireflet
Les cellules solaires sont souvent recouvertes
dune pellicule transparente, de monoxyde de
silicium (SiO, n 1,45), qui réduit au minimum
les pertes par réflexion. Soit une cellule
solaire au silicium (n 3,5) recouverte dune
mince pellicule de monoxyde de silicium.
Déterminez lépaisseur minimale de la pellicule
pour laquelle la réflexion est minimale à une
longueur donde de 550 nm.
11
Exemple La solution
La réflexion est minimale lorsque les rayons 1 et
2 vérifient la condition dinterférence
destructive. Notons que les deux rayons subissent
un déphasage de p par la réflexion. Par
conséquent, la différence de phase nette par
réflexion est nulle et, pour que la réflexion
soit minimale, la différence de marche doit être
égale à ln/2.
12
Exemple La solution
Par conséquent
13
Pellicule de savon verticale
La réflexion de la lumière blanche sur une mince
pellicule deau savonneuse suspendue dans les
airs à la verticale. La portion supérieure de la
pellicule est si mince que la lumière réfléchie
produit de linterférence destructive (portion
sombre de la pellicule). Avec laugmentation de
lépaisseur de la pellicule due à la gravité, une
série de franges colorées apparaît (interférence
constructive)
14
Pellicule de savon verticale
Au fur et à mesure que la région supérieure dune
pellicule de savon verticale samincit, elle
apparaît sombre dans la lumière réfléchie.
15
Lirisation
16
Interférence par un coin dair
Condition dinterférence
Un seul faisceau est déphasé de p (FR p)

• Interférence constructive
• Si

• Interférence destructive
• Si

e
D
L
Cependant, e varie selon que lon observe près ou
loin du cheveu.
17
Interférence par un coin dair (suite)

• Soit la variation De dépaisseur entre 2 franges
  sombres consécutives

• Soit lespacement horizontal d entre 2 franges
  sombres consécutives

2 franges sombres consécutives
D e
d
18
Observations

• Souvent on indique un nombre n de franges sombres
  par unité de longueur.

19
Exemple
Un coin dair est formé par 2 lames de verre de
longueur 12 cm séparé par un fil fin placé à une
extrémité. De la lumière de longueur donde 480
nm tombe suivant la normale du coin. Trouvez le
rayon du fil, sachant que lon observe 6 franges
sombres par cm.
Ce qui donne un rayon de 8,64 mm
20
Les anneaux de Newton
Tout près du centre, lépaisseur de la couche
dair est négligeable. On observe de
linterférence destructive. On cherche à établir
une relation entre le rayon de courbure r dune
frange (brillante), le rayon de courbure R de la
lentille et e lépaisseur de la couche dair.
21
Les anneaux de Newton (suite)
Soit r2 R2 (R e)2 R2 - R2 2 R e - e2
Puisque e est petit, e2 est négligeable devant 2
R e
Condition pour observer une frange brillante 2 e
( m ½ ) lair
R
R - e
Coin dair
r
e
22
Exemple

• Voici les spécifications pour les  anneaux de
  Newton 
• longueur donde de la lumière utilisée 600 nm
• indice du verre n 1,5
• et le rayon de courbure R 2,5 m.

Calculez le rayon de la cinquième frange brillante
r 2,60 mm
Remarque 2 mm du centre et déjà la 5e frange
brillante.
23
Travail personnel

• Faire les exemples 6.4, 6.5, 6.6 et 6.7
• Aucune question
• Les exercices 31, 33 et 37
• Résolvez les problèmes suivants 5 et 15