Pr

1
Introduction à la modélisation de la combustion
turbulente B. Cuenot CERFACS/CFD Toulouse -
France
Source Cours de Combustion Turbulente de D.
Veynante, ECP et L. Vervisch, INSA Rouen
2
Sommaire

• Introduction
• Structure des flammes
• Flamme et turbulence
• La simulation numérique
• Modélisation
• Examples

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Introduction
La combustion turbulente dans les moteurs

• Améliorer les performances
• Rendement / optimisation
• Pollution
• Instabilités de combustion

Moteur SNECMA CFM-56
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Introduction
Questions scientifiques
Pertes par rayonnement
Emission de produits et de polluants
Mécanismes daccrochage/allumage
Interaction avec la turbulence Taux de
combustion Interaction avec lacoustique
Instabilités
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Introduction
Problème complexe

• Couplant de nombreux phénomènes
• Dynamique / Turbulence
• Chimie homogène et hétérogène (suies)
• Rayonnement
• Acoustique
• Changement de phase liquide / gaz

Image ONERA
Régime de flamme mince
Nécessité de prendre en compte la structure
interne de la flamme
Émission OH
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Introduction
Interaction flamme - turbulence
TURBULENCE
COMBUSTION

• Fluctuations de vitesse
• Large gamme déchelles
• échelle intégrale
• échelle de Kolmogorov

• Transport non-linéaire
• Taux de réaction non-linéaire
• Front mince
• Fort dégagement de chaleur
• Forts gradients de température,
• densité, espèces chimiques
• Accélération (dilatation)

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Structure des flammes
Flamme prémélangée
SL0
Gaz frais
Gaz brûlés
Zone de préchauffage
Zone de réaction
Fuel
Température
Ox.
Taux de réaction
Épaisseur de réaction dr
Épaisseur thermique dL0
dL0 10 dr
Ref dL0 SL0/n 1
8
Structure des flammes
Flamme prémélangée
Structure stationnaire
Richesse
Variable de progrès
ou
F
0
1
Domaine de flammabilité
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Structure des flammes
Flamme de diffusion
Ox
Fuel
Température
Zone de réaction
Fuel
Ox.
Taux de réaction

• Pas de propagation de la flamme
• Pas dépaisseur caractéristique
• Structure instationnaire

Très forte dépendance à lécoulement
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Structure des flammes
Flamme de diffusion
Flamme à contre-courant
F
O
Z scalaire passif
Z1
Z0
à la flamme point stoechiométrique
Z fonction de létirement
11
Structure des flammes
Flamme de diffusion
1
T
O
F

• T, F et O fonctions linéaires de Z en-dehors
  de la zone de réaction
• Chimie infiniment rapide épaisseur de réaction
  nulle, T, F et O fonctions linéaires de Z
  partout

Z
0
1
Zst
Tf
wtot
Epaisseur thermique
extinction
allumage
L0 flamme instationnaire
0
L
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Flamme et turbulence
Flamme de prémélange turbulente
La turbulence plisse la flamme (étirement,
courbure)
Augmentation de la surface de flamme Augmentation
de la vitesse de consommation
ST /SL0 1 a ( u /SL0)n
ST
ST /SL0 AT / AL
dT lt
dT
La structure interne du front de flamme est peu
modifiée
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Flamme et turbulence
Flamme de diffusion turbulente
La turbulence plisse la flamme (étirement,
courbure)
Hotel et Hawthorne, 1949
La structure interne du front de flamme est
sensiblement modifiée
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La simulation numérique
Simulation numérique de la combustion turbulente
Objectifs

• Réduire les coûts de développement
• Améliorer les performances

Moyens

• Comprendre les mécanismes et leur couplage
• Développer des outils de calcul prédictif
  fiables, robustes et rapides.

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La simulation numérique
Simulation numérique de la combustion turbulente
Trois approches différentes
RANS approche statistique --gt valeurs moyennes
LES approche filtrée --gt valeurs filtrées
Plus de CPU
Plus de modèles
DNS approche exacte --gt valeurs locales
instantanées
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La simulation numérique
DNS - LES - RANS
Canal turbulent
Mesure de vitesse U
U
LES
RANS
U
DNS
temps
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La simulation numérique
DNS - LES - RANS
Spectre dénergie cinétique turbulente
E
LES
RANS
DNS
k
Production
Transfert
Dissipation Echelle de Kolmogorov
kc
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La simulation numérique
DNS - LES - RANS

• RANS configuration industrielle stationnaire-pas
  dinfluence directe de la géométrie
• LES configuration industrielle instationnaire
  (allumage, insabilités, )-influence directe de
  la géométrie
• DNS configurations génériques simples

• Les approches RANS et LES ont besoin de
  modéliser
• Le transport non linéaire
• Le mélange turbulent
• Le taux de combustion turbulent
• Les couches limites turbulentes (lois de paroi)

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La simulation numérique
DNS - LES - RANS
Example
Problème de la turbulence non-linéarité,
caractère aléatoire problème de la combustion
structure complexe, très raide et non-linéaire
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Modélisation
Moyenne de Favre

• Système de 4 Nespèces équations de conservation
  compressibles instationnaires pour
• La quantité de mouvement
• Lénergie
• Les espèces chimiques

Moyenne de Reynolds (moyenne densemble)
Termes à modéliser
Densité variable
Moyenne de Favre

21
Modélisation
Moyenne de Favre
etc
On obtient ainsi
Les termes non fermés sécrivent
Flux turbulents
pour
Flux diffusifs
etc
Taux de réaction
22
Modélisation
Modélisation
Flux turbulents
Modèles classiques pour le tenseur de
Reynolds Modèles de diffusion turbulente pour les
espèces et lenthalpie
Flux diffusifs
Négligeables
Taux de réaction
Modèles de combustion turbulente
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Modélisation
Régimes de combustion turbulente
On définit 2 nombres sans dimension Damköhler t
t / tc temps turbulent (grande échelle) / temps
chimique Da gtgt 1 chimie très rapide, régime
de flamme mince peu dimpact de la turbulence
sur la structure interne
de la flamme Da ltlt 1 chimie
lente, régime de flamme épaisse/distribuée
la turbulence  défait  la structure de la
flamme Karlovitz tc / tk temps chimique /
temps turbulent (petite échelle) Ka lt 1 même
les plus petites structures ne peuvent pas
altérer la structure de la flamme régime de
 flammelette 
24
Modélisation
Régimes de combustion turbulente
Flammes de prémélange
25
Modélisation
Régimes de combustion turbulente
Flammes de diffusion
avec
et
Da
DaDaLFA
Flammelette
DaDaext
Laminaire
Effets instationnaires
Extinction
Re
26
Modélisation
Les outils pour la modélisation

• A partir des variables Z et c qui décrivent les
  structures de flamme, on trouve trois classes
  dapproche
• Modèles basés sur le mélange turbulent, considéré
  comme le processus de contrôle
• Modèles basés sur des analyses géométriques
  (topologie du front de flamme)
• Modèles basés sur des considérations statistiques
  (fonctions de densité de probabilité)

La plupart de ces modèles suppose un régime de
flamme mince, ce qui est généralement le cas dans
les applications moteur.
27
Modélisation
Le mélange turbulent
Le taux de dissipation des réactifs est un
élément essentiel de la flamme turbulente
Taux de dissipation scalaire
ou
avec
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Modélisation
Analyse géométrique
Le front de flamme est vu comme une interface
entre gaz frais / gaz brûlés ou fuel / oxydant,
lieu dune série de  flammelettes .

• Deux concepts
• (1) Equation de G
• On introduit une variable G telle que
  linterface se situe en GG0
• avec ST vitesse de déplacement de linterface. On
  prend souvent pour fonction G la distance au
  front de flamme.
• La difficulté est destimer la vitesse ST et de
  la relier à la vitesse de consommation de la
  flamme Sc.

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Modélisation
Analyse géométrique / G-equation

• Trois techniques
• On superpose une structure de flamme sur
  linterface G0
• Le champ de température est reconstruit à partir
  de G
• Le taux de dégagement de chaleur est reconstruit
  à partir de G de la même façon que la température

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Modélisation
Analyse géométrique
(2) Densité de surface de flamme
dV
Surface de flamme/Unité de volume
dA
Définition généralisée
Le taux de réaction moyen est ensuite calculé
comme le produit de la densité de surface de
flamme et du taux de réaction intégré au travers
dune flammelette
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Modélisation
Analyse géométrique
Le calcul de S se fait par une équation bilan
étirement tangentiel
SL

(production)
courbure
propagation
(destruction)
avec la moyenne conditionnée sur la
surface
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Modélisation
Analyse géométrique
Etirement total
Accélération du front de flamme par création de
surface de flamme
Plissement
dA0
direction de propagation
dA
33
Modélisation
Approche statistique
Fonction de densité de probabilité (pdf)
Fonction de densité de probabilité multi-variables
Moyennes condtionnées
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Modélisation
Approche statistique
(1) Pdf présumée
Ex pour les flammes de diffusion on utilise
souvent la fonction Beta
Bimodale variance élevée
Monomodale variance faible
Z
Z
0
0
1
1
Réactifs
Produits
35
Modélisation
Approche statistique
(2) Equation de bilan pour la pdf
Par exemple
Flux turbulent
Terme chimique
Terme de micromélange
36
Modélisation
Approche statistique
Le modèle CMC Conditional Moment Closure
Equations de bilan pour les moments conditionnels
(1er et 2ème ordre)
Par exemple
37
Modélisation
Liens et similarités
Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme
sont les trois ingrédients essentiels de la
modélisation de la combustion turbulente
38
Modélisation
Liens et similarités
Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme
sont les trois ingrédients essentiels de la
modélisation de la combustion turbulente
39
Modélisation
Comparaison
Mécanisme physique Limitations/ Difficultés
Taux de dissipation Micromélange Chimie très rapide
Analyse géométrique Interaction flamme-turbulence Fermeture équation de bilan
Approche statistique Structure fine de la flamme turbulente Détermination des moments et pdfs
40
Modélisation
Modèles pour les flammes de diffusion
Les flammes de diffusion sont dabord contrôlées
par la mise en contact des deux réactifs
approche  mixed is burned , où le modèle de
combustion se réduit à un modèle de mélange

• Cette approche ignore la structure de flamme,
  donc
• les processus dallumage et extinction,
• les processus démission de polluants,
• la description des régimes partiellement
  prémélangés, faisant apparaître des structures
  complexes

F
F O
O
41
Modélisation
Modèles pour les flammes de diffusion

• Trois niveaux de simplification
• Chimie infiniment rapide ( mixed is burnt )
• Chimie non infiniment rapide, avec un équilibre
  local diffusif réactif similaire au cas laminaire
  (flammelette)
• Chimie non infiniment rapide et modélisation de
  limpact du transport turbulent sur la structure
  de flamme

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Modélisation
Modélisation du mélange turbulent Fuel / Air
Le mélange est décrit par et
Production
Dissipation
Equation bilan pour
Condition déquilibre (ProductionDissipation)
modèle de Relaxation linéaire
43
Modélisation
Modèles à chimie infiniment rapide
Eddy Dissipation Model
Le taux de réaction est contrôlé par lespèce
chimique en défaut
a, b constantes à ajuster. Pour b non nul les
produits représentent laction des gaz brûlés
chauds (allumage, stabilisation)
44
Modélisation
Modèles à chimie infiniment rapide
Pdf présumée
En chimie infiniment rapide, toutes les variables
ne dépendent que de Z
La forme de la Pdf peut être présumée à partir de
et
45
Modélisation
Modèles à chimie non infiniment rapide
Modèle de flammelette structure locale de
flamme laminaire
chimie infiniment rapide Da infini
1
T
c augmente Da diminue
Da1/(tcc)
Z
0
1
Zst
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Modélisation
Modèles à chimie non infiniment rapide
Il faut connaître

• Tabulation a priori bibliothèque de flammelettes
• Chimie complexe
• -ILDM tabulation a priori des trajectoires
  chimiques
• -ISAT tabulation en cours de calcul des
  trajectoires chimiques

Pas de capture des effets instationnaires, ni des
effets dallumage et dextinction
47
Modélisation
Modèles à chimie non infiniment rapide
Il faut connaître
Hypothèse courante Z et c sont décorrélés
Fonction Beta
Loi log-normale
Il faut estimer c et c2
48
Modélisation
Modèles à chimie non infiniment rapide
Le modèle de flamme cohérente Basé sur le concept
de densité de surface de flamme

• Equation bilan pour S

• Taux de réaction

x normale au front de flamme
-On peut intégrer la dépendance en c -On ne
modélise que le dégagement de chaleur
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Modélisation
Modèles à chimie complexe et transport turbulent

• Modèles statistiques
• CMC
• névalue pas la structure de flamme par des
  flammelettes
• monodimensionnelles mais par des moyennes
  conditionnelles
• calculées à partir déquations de bilan
• Pdf
• Les différentes pdf sont calculées par des
  équations de bilan

Pdf 2d dune flamme jet non prémélangée
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Modélisation
Résumé
Hypothèses Structure de flamme Modèle
Chimie infiniment rapide Fonction de Z Pdf présumée
Chimie finie Structure locale laminaire 1D Fonction de Z et c Flammelette et Pdf Surface de flamme
Chimie finie et micromélange Moyennes conditionnelles Calcul des moments CMC Pdfs
Plus de précision
Plus de cout CPU
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Modélisation
Modélisation LES

• La plupart des modèles développés en RANS peuvent
  être adaptés au calcul LES
• La résolution explicite des grandes échelles et
  la modélisation restreinte aux mécanismes de
  sous-maille offrent de nouvelles perspectives
• Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model)
• Modèle de micromélange

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Modélisation
Modélisation LES
Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model) Basé sur
un modèle de mélange de sous-maille 1D
Effet dune structure (x0,l)
distribution statistique de (x0,l) selon un
spectre de turbulence
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Modélisation
Modélisation LES
Modèle de micromélange loi de similarité, modèle
dynamique
Comparaison DNS-Modèle pour la diffusion
(Vervisch-Réveillon 1998)
54
Example Calcul DNS
55
Example Calcul LES brûleur prémélangé
56
Example Calcul LES brûleur non prémélangé
57
Bibliographie