Alg

1
Algèbre relationnelle
2
La partie structurelle le modèle relationnel

• Produit cartésien de 2 ensembles
• Relation
• Sous-ensemble du produit cartésien dune liste de
  domaines
• Une relation est caractérisée par un nom
• Représentation commode table à 2 dimensions
• Exemple la relation Coureur est un
  sous-ensemble du produit cartésien
• numéro X nom X CodeEquipe X CodePays

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La partie opérationnelle l'algèbre relationnelle

• Une algèbre est un ensemble avec des opérations
  fermées sur cet ensemble.
• Une algèbre relationnelle est un ensemble
  dopérations agissant sur des relations et
  produisant des relations
• 4 opérations ensemblistes (union, intersection,
  différence, produit cartésien)
• 3 opérations spécifiques des BD relationnelles
  (sélection, projection, jointure)

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Opérations ensemblistes

• Union
• Les relations doivent avoir le même schéma

Professeur ? Maître de conférence
5
Opérations ensemblistes

• Intersection
• Les relations doivent avoir le même schéma
• Exemple lintersection de Professeur et Maître
  de conférence est une relation nulle (!)
• Différence
• Les relations doivent avoir le même schéma
• Exemple la différence Professeur - Maître de
  conférence est la relation Professeur elle-même
  (!)

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Opérations ensemblistes

• Produit cartésien

Code pays Nom Pays
ALL Allemagne
FRA France
SUI Suisse
G-B Grande -Bretagne
Numéro coureur Nom Coureur Code équipe Code pays
8 ULLRICH Jan TEL ALL
31 JALABERT Laurent ONC FRA
61 ROMINGER Tony COF SUI
91 BOARDMAN Chris GAN G-B
Numéro coureur Nom Coureur Code équipe Code pays Code pays Nom Pays
8 ULLRICH Jan TEL ALL ALL Allemagne
8 ULLRICH Jan TEL ALL FRA France
8 ULLRICH Jan TEL ALL SUI Suisse
8 ULLRICH Jan TEL ALL G-B Grande -Bretagne
31 JALABERT Laurent ONC FRA ALL Allemagne
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Opérations spécifiques

• Sélection (ou restriction) relation composée de
  n-uplets vérifiant une condition

Numéro coureur Nom Coureur Code équipe Code pays
8 ULLRICH Jan TEL ALL
31 JALABERT Laurent ONC FRA
61 ROMINGER Tony COF SUI
91 BOARDMAN Chris GAN G-B
114 CIPOLLINI Mario SAE ITA
Quels sont les coureurs suisses ?
Relation résultat
R SELECTION(COUREUR, CodePays
SUI) NOTATION ?CodePays SUI(COUREUR)
8
Opérations spécifiques

• Projection relation restreinte aux attributs
  spécifiés dans la projection
• Exemple Nom et nationalité des coureurs ?
• R PROJECTION(COUREUR, NomCoureur, Nationalité)
• NOTATION ?NomCoureur,Nationalité(COUREURS)

Nom Coureur Code pays
ULLRICH Jan ALL
JALABERT Laurent FRA
ROMINGER Tony SUI
BOARDMAN Chris G-B
CIPOLLINI Mario ITA
Relation résultat
9
Opérations spécifiques

• Jointure

Code pays Nom Pays
ALL Allemagne
FRA France
SUI Suisse
G-B Grande -Bretagne
Numéro coureur Nom Coureur Code équipe Code pays
8 ULLRICH Jan TEL ALL
31 JALABERT Laurent ONC FRA
61 ROMINGER Tony COF SUI
91 BOARDMAN Chris GAN G-B
Numéro coureur Nom Coureur Code équipe Code pays Nom Pays
8 ULLRICH Jan TEL ALL Allemagne
31 JALABERT Laurent ONC FRA France
61 ROMINGER Tony COF SUI Suisse
91 BOARDMAN Chris GAN G-B Grande -Bretagne
Relation résultat
10
Opérations spécifiques

• Jointure (suite)
• Notation Coureur ?? Pays
• ?-jointure jointure sous condition autre que
  légalité

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Opérations spécifiques

• Division relation composée des n-uplets tels
  que le produit cartésien avec le diviseur soit un
  sous-ensemble de la relation dividende (?)

Participer
Epreuve
Relation résultat de Particier ? Epreuve
Quels sont les athlètes qui ont participé à
toutes les épreuves ?
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Union
Intersection
Différence
x y
a a b b c c
x y
x y
Sélection
Projection
Produit cartésien
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Remarques sur l'algèbre relationnelle

• L'algèbre relationnelle permet létude des
  opérateurs entre eux (commutativité,
  associativité, groupe d'opérateurs minimaux,...)
• équivalence de certaines expressions
• programmes d'optimisation qui transforment toute
  requête en sa forme équivalente la plus efficace
• L'opération de jointure est très coûteuse
  proportionnelle au nombre de n-uplets (mn pour
  deux relations jointes)
• toujours préférable de faire les restrictions le
  plus tôt possible afin de manipuler des tables
  les plus réduites possibles.

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• Pourquoi une requête est-elle meilleure qu'une
  autre ?
• Une requête n'est pas l'unique solution d'un
  problème.
• efficacités différentes
• Exemple
• Fournisseur (Nfno, Nom, Adresse, Ville)
• Produit (Nprod, Designation, Prix, Poids,
  Couleur)
• Commande (Ncomm, Nfno, Nprod, , Quantité)
• Produit 8 lignes 5 colonnes 10 char 400
  char
• Commande 10 lignes 4 colonnes 10 char 400
  char
• Références, prix et quantités des produits
  commandés en plus de 10 exemplaires par commande ?

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• R1 JOINTURE(Commande, Produit, Produit.Nprod
  Commande.Nprod)
• R2 SELECTION(R1, Quantité gt 10)
• R3 PROJECTION(R2, Nprod, Prix, Quantité)
• R1 jointure sur la table Commande et la table
  Produit 400400 160 000 char

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• R1 PROJECTION(SELECTION(Commande,
  Quantitégt10), Nprod, Quantité)
• R2 JOINTURE(R1, PROJECTION(Produit, Nprod,
  Prix), R1.Nprod PROJ.Nprod)
• R3 PROJECTION(R2, Nprod, Prix, Quantité)
• R2 jointure sur le couple (Nprod, Prix) de la
  table Produit 8210 160 char et sur le
  couple (Nprod, Quantité) de la table Commande
  2210 40 char
• Total 40160 6400 char
• Gain de 75 (facteur 25) en taille mémoire

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Clés dune relation

• Clé primaire
• Colonne(s) dont les valeurs permettent de repérer
  une seule ligne.
• Exemple dans la table COUREUR, cest la colonne
  Numéro_Coureur qui est la clé.
• Clé étrangère
• Colonne constituée de la clé primaire dune autre
  table
• Traduit lexistence dun lien entre 2 tables

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Exercices

• CRU(NomCru,Commune,Région,Couleur)
• VINS(Région,Couleur,Millésime,Qualité)
• CEPAGE-REGION(Cépage,Couleur)
• Req1 Tous les crus ?
• Réponse CRU (!)

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• Req2 Tous les crus rouges
• La liste des noms de crus rouges

PROJECTION(SELECTION(CRU, couleurrouge), NomCru)
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Contraintes d'intégrité

• Un des outils les plus importants d'un SGBD
• Contraintes de clé
• Vérification de l'unicité des clés
• Contraintes de types de données
• Vérification des types de données saisies
  (entiers, réels, dates, chaînes de caractères,
  booléens...)
• Vérification des domaines de validité (entier
  compris entre 0 et 20 pour une note
  détudiant,...)
• Contraintes d'intégrité référentielles
• Vérification à partir des clés étrangères (la clé
  primaire associée n'existe pas, note d'un
  étudiant qui n'existe pas, conséquences d'une
  suppression d'une fiche,...)