Le pluviomtre

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Le pluviomètre

• Géométrie et fonctions

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Le pluviomètre . Le pluviomètre est un instrument
météorologique destiné à mesurer la quantité de
pluie tombée pendant un intervalle de temps
donné. On présuppose que l'eau des précipitations
est uniformément répartie et qu'elle n'est pas
sujette à évaporation. Le résultat de la mesure
s'exprime en millimètres ou bien en litres par
mètre carré.
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La section par un plan passant par son axe est la
figure suivante
Cest un triangle isocèle.
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Calculons la longueur AB
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Utilisons le théorème de Pythagore dans le
triangle rectangle ABH rectangle en H
H
BA2 BH2 AH2 122 302
1044 Doù BA 31,31 cm
AH 30 cm BH 12 cm
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Calculons le volume total du pluviomètre
lorsquil est rempli. Pour cela nous allons
utiliser la formule (voir formulaire BEP)
Hauteur
Base
Base Disque de rayon 12 cm doù A p.R2 Aire
(base) p.122 452.39 cm2 Volume 452.39 30
/3 4523.9 cm3
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Transformation des cm3 en litre
3
2
5
4
9
1 litre 1 dm3
4523.9 cm3 4,5239 L
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Représentons maintenant le volume contenu par le
pluviomètre en fonction de la hauteur deau.
Notons V h ? V(h) cette fonction
Exprimons V en fonction de h
V h 452.39 / 3
V 150.8 h
V est donc de la forme f(x) ax, il sagit dune
fonction linéaire. Sa représentation graphique
est une droite qui passe par lorigine du repère
et de coefficient directeur 150.8
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Pour h 30 cm, V 4524 cm3
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Calcul du volume
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Pour le premier
V p 12230/3 4523.9 cm3
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Pour le deuxième
V p 20230/3 12566.4 cm3
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Pour le troisième
V p x230/3 31.4 x2
Ici V est fonction de x
V est de la forme v(x) ax2 Ça représentation
graphique est une portion de parabole.
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Représentons la fonction V pour x variant de 0 à
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V(x) 31.4 x2
Voici le tableau de valeurs de V
0
785
7065
3140
12560
19625
On remplace x par 0 dans la formule V(x) 31.4
x2 V(0) 31.4 . O2
0
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Voici la représentation graphique de V en
fonction de x
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(No Transcript)
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Déterminons graphiquement la valeur de x pour que
V 10 L
10 L 10 000 cm3
Placer 10 000 sur laxe des ordonnées puis tracer
les segments comme lindique lanimation suivante
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Il suffit de lire la valeur entourée et écrire la
réponse
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Pour V 10 L le rayon x de la base du cône de
révolution est x 17,8 cm
On peut vérifier ce résultat par le calcul en
résolvant léquation V(x) 10 000 31,4 x2 10
000 x2 10 000 / 31,4 x2 318,5 x 17,8 ou x
- 17,8 On ne prend que la solution positive car
x est un rayon.