Prsentation PowerPoint

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Biostatistique et Introduction à la Santé
Publique
Tests statistiques usuels portant sur des
proportions (variables qualitatives)
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Comparer une répartition observée à une
répartition théorique. Test du Chi-Deux

• H0 la répartition est ?1, ?2 , ?k
• On observe parmi n sujets n1 , n2 , nk
• On attendait e1n?1, e2n?2 , ekn?k

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Comparer une répartition observée à une
répartition théorique. Test du Chi-Deux

• H0 la répartition est ?1, ?2 , ?k
• On observe parmi n sujets n1 , n2 , nk
• On attendait e1n?1, e2n?2 , ekn?k
• La quantité Q (condition
  ei?5)suit une loi du ?² (Chi-Deux) à k-1 degrés
  de liberté (d.d.l.). Voir table 4

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(No Transcript)
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Table de la distribution du Chi-Deux
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
NB une loi du ?² à un ddl est le carré dune
loi normale centrée réduite exemple pour a5
Z1,96 et ?² 3,84 1,96²
0,01
0,05
0,1
0,95
0,975
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Test du Chi-Deux dajustement exemple

• On cherche à savoir si lincidence dune maladie
  a un caractère saisonnier. On dispose des dates
  de diagnostic de 120 cas
• On teste H0 ?m1/12 pour tout mois mdoù n ?m
  10 pour chaque mois (condition remplie)
• Calcul (164191416140925)/109
• Table ?5 , 11 ddl rejet si Qgt21,92
• Le test est donc NS

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Test du Chi-Deux dajustement exemple 2

• Reprenons les données de lexemple précédent et
  simplifions lhypothèse en rendant binaire
  (dichotomique) la variable 6 mois dhiver vs. 6
  mois dété (avril à octobre)
• On teste H0 ? 1/2 pour chaque semestre
• Zone de rejet loi ?² à 1 ddl Qgt3,84
• conditions OK n? n(1- ?) 60
• Effectifs observés hiver n73 (61) été
  n47 (39)
• Calcul Q 2.13²/60 5,6 ? rejet de H0
• Degré de signification table 4 Plt0,025
  (P0,018)

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Relation entre deux variables qualitativesTest
du Chi-Deux dindépendance

• Dans un échantillon de n individus, on étudie
  simultanément chez chaque sujet
• une variable X à L catégories
• et une variable Y à C catégories
• Les individus se répartissent dans un tableau de
  contingence en fonction des LxC croisements
  possibles

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Tableau de contingence LxC

• Ne pas confondre effectifs (nombres) et
  proportions (3 types ref ligne, colonne ou
  total)

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Tableau de contingence LxCeffectifs attendus
sous H0 indépendance

• (Total de la ligne par total de la colonne sur
  total général)

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Statistique du Chi-Deux dindépendance

• La quantité ?²
  suit une loi du ?² (Chi-Deux)
• à (L-1)x(C-1) degrés de liberté (d.d.l.)exemple
  un tableau 3x2 a 2 d.d.l.
• condition tous les eij ? 5

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Chi-Deux dindépendance exemple

• Dans une enquête sur l'étiologie, du cancer du
  col utérin, on a interrogé 4 catégories de femmes
  hospitalisées
• pour cancer du col utérin
• témoins cancéreuses cancer ne portant pas sur la
  sphère génitale
• témoins malades maladie autre que le cancer
• témoins non malades accident de la circulation
  ou du travail
• La question principale de cette enquête
  concernait les antécédents de maternité, à la
  recherche d'une relation éventuelle avec la
  survenue du cancer du col utérin. Le tableau
  suivant indique le classement obtenu.

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Tableau de contingence observé
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Tableau de contingence observé / théorique

• Tous les effectifs attendus sont supérieurs à 5

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Calcul du Chi-Deux dindépendance

• ?² 8,490,614,252,673,520,251,761,11
• ?² 22,66
• Table à 3 ddl rejet si ?² gt7,81 (?5)

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Chi-Deux dindépendance conclusion

• Le résultat du test appartient à la région de
  rejet, donc on rejette lhypothèse nulle
  dindépendance au risque ?5
• On conclut à une liaison entre les antécédents de
  maternité et la survenue dun cancer du col
  utérin
• Degré de signification table 4, colonne 3 ddl
  (21,11), donc plt0,0001Excel fonction
  loi.khideux p0,000048

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Chi-Deux dindépendance interprétation

• Le rejet de H0 permet de conclure que la
  fréquence des antécédents de maternité nest pas
  égale pour tous les groupes.
• La fréquence apparaît plus élevée dans le groupe
  cancer du col utérin (83), plus faible dans les
  deux groupes témoin (62 et 64)
• Un test complémentaire aiderait à interpréter
  lécart entre témoins cancéreuses et témoins non
  cancéreuses.

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Biostatistique et Introduction à la Santé
Publique
Tests statistiques usuels portant sur des
moyennes (variables quantitatives)
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Comparer une moyenne observée à une moyenne
théorique.

• Comme pour une proportion, on déduit de
  lintervalle de pari de la moyenne
• Suit une loi normale centrée réduite
• Condition n ? 30pas de condition de
  distribution

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Comparaison de deux moyennes

• Suit une loi normale centrée réduite
• Condition n ? 30pas de condition de
  distribution

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Comparaison de deux moyennescas des petits
échantillons test de Student

• Suit une loi de Student à nAnB-2 ddl (table 5)
• Condition Loi normale variances égales

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(No Transcript)
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Comparer une moyenne observée à une moyenne
théorique petit échantillon

• Suit une loi de Student à n-1 ddl
• Condition loi normale