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CO 3321/22
Práctica 3
Datos Apareados Ejercicio Un fabricante desea
comparar el proceso de armado común para uno de
sus productos con un método propuesto que
supuestamente reduce el tiempo de armado. Se
seleccionaron ocho trabajadores de la planta de
armado y se les pidió que armaran las unidades
con ambos procesos. Mejora el tiempo en que se
arman las unidades con el método propuesto?
Los siguientes son los tiempos observados en
minutos. actuallt- c(38,32,41,35,42,32,45,37) propu
estolt- c(30,32,34,37,35,26,38,32) mean(actual)
1 37.75 gt mean(propuesto) 1 33
Práctica 3
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Práctica 3
Datos Apareados t.test(actual,propuesto,
pairedT,var.equalT) Paired t-Test data
actual and propuesto t 3.6374, df 7, p-value
0.0083 alternative hypothesis true mean of
differences is not equal to 0 95 percent
confidence interval 1.6621 7.8379 sample
estimates mean of x - y 4.75
Práctica 3
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Práctica 3
Si deseamos conocer si efectivamente hay una
mejora en el proceso, realizamos un constraste de
una cola t.test(actual,propuesto,alternativec("
greater"),pairedT,var.equalT) Paired
t-Test data actual and propuesto t 3.6374,
df 7, p-value 0.0042 alternative hypothesis
true mean of differences is greater than 0 95
percent confidence interval 2.2759 NA
sample estimates mean of x - y
4.75
Práctica 3
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Modelos Lineales
Consideraremos modelos de la forma Observacións
eñal ruido Los modelos lineales son lineales
en los parámetros y el ruido es aditivo. Estos
modelos pueden escribirse en la forma YX?
? Hipótesis básicas sobre los errores 1.- Los
errores tienen media 0 E ?i 0 2.- La
varianza de los errores es constante, Var ?i
?2. 3.- Los errores son independientes entre
sí. Un modelo lineal de la forma yi?0?1
x1i...?kxki?i se denomina modelo de
regresión.
Práctica 3
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Modelos Lineales
En R, el ajuste por mínimos cuadrados se realiza
usando el comando lm. La forma general del
comando es lm (fórmula, data, subset,
na.action, modelTRUE, xFALSE, y
FALSE, qrTRUE) donde fórmula Una descripción
simbólica del modelo a ser ajustado. data
(opcional) Permite indicar una hoja de datos que
contiene las variables en el modelo. subset
(opcional) Vector que especifica un subconjunto
de observaciones que será usada en el proceso de
ajuste. na.action Indica qué debe suceder con
aquellas observaciones que contienen valores
perdidos. El valor por defecto es na.omit (a
menos que se haya modificado usando options()
). Model, x, y, qr Variable lógicas. Si son
verdaderas, se devuelve como parte de la salida
del modelo, la matriz x, el vector y y la
descomposición QR de la matriz XX.
Práctica 3
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Modelos Lineales
El siguiente conjunto de datos corresponde a 40
observaciones de 4 variables obtenidas en un
estudio de desarrollo ambiental. Estas
variables estudiadas son Ozono concentración
superficial del ozono Radiación Solar cantidad
de radiación solar Viento Velocidad del viento
en millas/hora Temperatura Temperatura medida en
grados Fahrenheit En base a los datos que se
presentan, se quiere obtener un modelo de
regresión para predecir la concentración de
Ozono, dependiendo de las variablesradiación
solar, viento y temperatura. Obtenga el modelo
que mejor ajuste estos datos. En base al modelo
obtenido, conteste Que nivel de ozono obtendría
para una radiación solar de 180, velocidad del
viento de 6 y una temperatura de 65ºF?. A qué
conclusiones llega?
Práctica 3
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Modelos Lineales
LECTURA DE DATOS Un archivo puede ser leído
usando el comando read.table. El contenido es
almacenado en una hoja de datos. gtozono_read.tabl
e("amodelos lineales.txt", headerT) gtozono gt
attach(ozono) gt objects(2) 1 "Ozono"
"Rad.S" "VientoTemp" "row.labels gt
class(ozono) 1 "data.frame AJUSTE DE UN
MODELO gt modelo1_lm(OzonoRad.S Temp
Viento) gt modelo1 Call lm(formula Ozono
Rad.S Temp Viento) Coefficients
(Intercept) Rad.S Temp Viento
-0.3921094 0.002129214 0.04930344
-0.04046613 Degrees of freedom 41 total 37
residual Residual standard error 0.6434516 gt
names(modelo1) 1 "coefficients" "residuals"
"fitted.values" 4 "effects" "R"
"rank" 7 "assign"
"df.residual" "contrasts" 10 "terms"
"call"
Práctica 3
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Modelos Lineales
gt modelo1coefficients (Intercept)
Rad.S Temp Viento -0.3921094
0.002129214 0.04930344 -0.04046613 PRUEBA DE
HIPÓTESIS SOBRE LOS PARÁMETROS Se desea probar
Ho ?i 0 vs. H1 ?i ? 0 Esto equivale a
comparar el modelo yl ?0 ?1x1l...
?i-1xi-1,l ?i1xi1,l... ?kxkl ?l contra el
modelo yl ?0 ?1x1l... ?i-1xi-1,l ?ixi,l
?i1xi1,l... ?kxkl ?l Puede probarse que el
estadístico de interés tiene una distribución t
con n-p grados de libertad. Se rechaza H0 cuando
t gt t n-p, ?/2 Si no es usada con
cuidado, la prueba t puede llevar a resultados
erróneos, porque los betas i no son
independientes. En general, no es recomendable
eliminar más de una variable a la vez cuando
aplicamos este procedimiento, pues sólo nos
permite comparar modelos que difieren en una
variable.
Práctica 3
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Modelos Lineales
Para los datos de ozono, veamos el resultado de
la prueba de significancia de los parámetros
utilizando el comando summary (observar que se
trata de otro objeto, por lo que la salida es
diferente a la obtenida con anterioridad) gt
summary(modelo1) Call lm(formula Ozono
Rad.S Temp Viento, data ozono) Residuals
Min 1Q Median 3Q Max -2.141
-0.3899 0.02451 0.4766 1.14 Coefficients
Value Std. Error t value Pr(gtt)
(Intercept) -0.3921 0.9954 -0.3939 0.6959
Rad.S 0.0021 0.0011 1.9259 0.0618
Temp 0.0493 0.0123 4.0075 0.0003
Viento -0.0405 0.0292 -1.3868 0.1738
Residual standard error 0.6435 on 37 degrees
of freedom Multiple R-Squared 0.5752
F-statistic 16.7 on 3 and 37 degrees of
freedom, the p-value is 5.067e-007 Correlation
of Coefficients (Intercept) Rad.S
Temp Rad.S 0.2290 Temp
-0.9239 -0.4710 Viento -0.6602
-0.0759 0.4017
Práctica 3