Sin ttulo de diapositiva

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CONTROL MULTIVARIABLE POR QUE?, PARA QUE?, COMO?
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NEUROARM
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SISTEMA SISO SIMPLE
y Gu
G función de transferencia de la
planta (relación entre las trasformadas de
Laplace de las variables de salida y entrada)
Sistema de lazo abierto! u cte. NO implica
ycte.
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Ejemplo móvil traccionado a potencia constante
V y variable a controlarG contiene
información del comportamiento del móvil,pero no
de sus propiedades internas!
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Entonces que hago?
Mido la variable a controlar y uso este valor
para corregir o compensar la variable de entrada
(valordeseado de la variable de salida)
r valor deseado
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u C (r y)
SuponemosC(s) K cte. (control proporcional)
u(s) K r(s) y(s) (1)
y Gu (2)
Función de transferencia de lazo cerradoGry
y/r (3)
Ecuación característica
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- La estabilidad puede definirse en función de
la localización de los polos de Gry.- Las
raíces de la ecuación característica son los
polos de Gry.
1G(s) K 0
Estable para cualquier valor de K!
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Planteamos ahora un sistema con múltiples
entradas y salidas (2x2 por ahora)
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y1u1G11u2G12 y2u1G21u2G22
Y G.U
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Tratamiento del problema como dos sistemas SISO
no-interactuantes!
En el ejemplo supondremos G11 2/(s1), G12
3/(s2), G21 G22 1/(s1)
Ejemplo extraído de Control Theory and
Practice, M. Johansson, School of Electrical
Engineering, Stockolm (disponible en internet)
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ui Ci (ri yi), i1,2
Ki (s1)
Ci (s)
s
Suponemos que Ci son controladores PI
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Luego del algebra de la pizarra obtenemos
Gr1y1 y1/r1 2K1/(s2K1)
Resultan estables para todo valor de K1 y K2!
Gr2y2 y2/r2 K2/(sK2)
Veamos el resultado de una simulación..
?
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Respuesta a un escalón en r1 cuando K11 y K22
Respuesta a un escalón en r1 cuando K14 y K28
En realidad las salidas NO son estables!
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Estabilidad SISO NO IMPLICA estabilidad MIMO
Requiere un tratamiento que tenga en cuenta
lasinteracciones cruzadas entre las variables
deentrada y salida control multivariable
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Cruzando las señales tampocogarantiza
estabilidad!
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SOLUCION diseño de un controlador multivariable
Sólo si la PLANTA es NO INTERACTUANTE puede
tratarse como un conjunto de sistemas SISO
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CONTROL POR DESACOPLE
REALIMENTACIÓN
Ejemplo desacoplador de Boksenboom y Hook (1949)
Extraído de Multivariable Control an
introduction to Decoupling Control, M. T. Tham,
Univ. De Newcastle (1999).
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Ejercitación
Proponga un ejemplo para cada una de las
siguientes situaciones1 Una planta SISO de
lazo único.2 Una planta SIMO intente un
diagrama en bloques.3 Una planta MIMO con
variables no acopladas.4 Una planta MIMO con
variables acopladas.