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EL MALLADO HEXAGONAL
Dolores Bonilla Silva Daniel González
Ortegón Remedios Gutiérrez Martínez
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ÍNDICE
1. Objetivo 2. Métodos para hexagonizar una
imagen 3. Ejemplos de la aplicación del Método
3. 4. Propiedades aplicadas a una imagen en
mallado cuadricular. 5. Propiedades adaptadas a
una imagen en mallado hexagonal. 6. Aplicaciones
y conclusiones. 7. Bibliografía.
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1. Objetivos
Convertir una imagen representada por una
matriz cuadricular a una imagen sobre un mallado
hexagonal. Luego se verificará que esta
conversión mantiene una serie de propiedades -
El número de componentes conexas - La propiedad
de línea continua - La propiedad de línea recta
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2. Métodos para hexagonizar una imagen
Hemos clasificado los métodos por la relación
entre el número de pixeles antes de la conversión
y después. - Si el número de pixeles no cambia.
Una imagen de MxM pixeles cuadrados se
convertiría en una imagen de MxM pixeles
hexagonales. Usaríamos el método 1PC -gt 1PH, en
el cual un pixel cuadrado da lugar a un pixel
hexagonal.
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- Si el número de pixeles aumenta. Una imagen de
MxM pixeles cuadrados se convertiría en una
imagen de NxN pixeles hexagonales, siendo N
kM. Usaríamos el método 1PC -gt MPH, en el cual un
pixel cuadrado da lugar a más de un pixel
hexagonal. - Si el número de pixeles
disminuye. Una imagen de MxM pixeles cuadrados se
convertiría en una imagen de NxN pixeles
hexagonales, siendo N M/k. Usaríamos el método
MPC -gt 1PH, en el cual más de un pixel cuadrado
da lugar a un pixel hexagonal.

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2.1. Método 1 1 PC 1 PH
Como hemos dicho, un pixel cuadrado da lugar a un
pixel hexagonal. Hay dos formas de realizar
esto 1. Haciendo que la primera fila de la
matriz de hexágonos contenga los primeros
hexágonos de cada columna, y así con todas las
filas, es decir, la fila n-ésima contendrá los
n-ésimos hexágonos de cada columna. Esto da
lugar a filas en forma de zig-zag.
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2. Haciendo que las filas contengan los
hexágonos pares o impares para asegurarnos que
las filas tengan una forma recta.
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Método Directamente se traduce un pixel de la
matriz de pixeles cuadrados a la correspondiente
matriz de pixeles hexagonales. Problema Surge
por la diferencia de forma de los pixeles - El
pixel cuadrado podemos tratarlo con 4-adyacencia
u 8-adyacencia - El pixel hexagonal sólo podemos
tratarlo con 6-adyacencia
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Por lo que en la conversión se podrían añadir
adyacencias (4-adyacencia -gt 6-adyacencia) o
perder adyacencias (8-adyacencia -gt
6-adyacencia).
El pixel no adyacente con 4-adyacencia se
transforma en adyacente con 6-adyacencia.
Se ganan vecinos
El pixel adyacente con 8-adyacencia se
transforma en no adyacente con 6-adyacencia.
Se pierden vecinos
Por lo tanto desechamos este método
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2.2. Método 2 1 PC M PH
Un pixel cuadrado dará lugar a muchos píxeles
hexagonales. Cada pixel cuadrado corresponderá a
KxK pixeles hexagonales. La matriz de MxM pixeles
cuadrados se convertirá en NxN pixeles
hexagonales, siendo NkM. Cuanto más pequeño sea
k más se acercará a la imagen original, no tendrá
más definición al aumentar el tamaño de k, sólo
se verá más grande. Esto lo hacemos precisamente
para evitar que tengamos diferente adyacencia.
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Problemas - Mantiene algunos de los problemas
de la adyacencia de un mallado cuadricular, los
vecinos que son 8-adyacentes pero no son
4-adyacentes no tienen lados en común. - Una
línea continua deja de serlo al aumentar su
grosor. Un pixel tiene más de dos
vecinos. Por lo tanto desechamos este
método.
Problemas con los 8-vecinos
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2.3. Método 3 M PC 1 PH
Muchos pixeles cuadrados darán lugar a un pixel
hexagonal. Método Crear un mallado de hexágonos
creado por pixeles cuadrados y superponerlo a la
imagen de pixeles cuadrados, dependiendo de los
pixeles cuadrados debajo de cada hexágono este
hexágono se pondrá en blando o en negro. Esto
soluciona también el problema de la
adyacencia. Cuanto más pequeño sea el hexágono
más definición tendrá la imagen resultante de la
conversión.
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Este método mantiene la correspondencia entre
adyacencias. En cuanto al grosor, puede
adelgazar la imagen, haciendo que una línea de
varios pixeles de grosor se convierta en menos
pixeles de grosor, pero esto no entorpecerá
nuestros estudios posteriores, ya que una línea
continua de pixeles cuadrados seguirá siendo una
línea continua pero de pixeles hexagonales.
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3. Ejemplos de la aplicación del Método 3.
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(No Transcript)
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Problemas al aplicar este método
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(No Transcript)
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4. Propiedades aplicadas a una imagen en mallado
cuadriculado
Se realiza la comprobación de las siguientes
propiedades - Una única componente conexa.
- La imagen es una línea continua, es decir,
no es una curva cerrada. - La imagen es
una recta. Se deben cumplir en este orden.
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4.1. Componentes Conexas
Proceso 1. Se realiza barrido de la matriz
Binaria hasta encontrar punto true no
etiquetado. 2. El punto encontrado se
etiqueta y se expande esta etiqueta a todos sus
vecinos. Esta expansión también la realizarán
todos los vecinos hasta que dicha componente
conexa se haya etiquetado completamente.
3. Se sigue la búsqueda del paso 1 hasta
- Final matriz Sólo una
comp.conexa. - Encontrar punto true sin
etiquetar No única comp.
conexa.
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4.2. Línea Continua
Proceso 1. Se va recorriendo la matriz por
columnas, comprobando para cada punto true lo
siguiente - Comprueba el número de
vecinos gt 2 No línea continua.
Se termina. 1 Es punto de inicio
ó punto final. Dado el punto (x,y) se comprueban
los puntos vecinos (x-1 , y-1) (x-1 , y) (x-1
, y1) (x , y-1) P (x ,
y1) (x1, y-1) (x1, y) (x1 , y1)
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4.3. Línea Recta
Proceso 1. Se calcula el código de cadenas
de la imagen. 2. Comprobar tres
propiedades de recta Propiedad 1 Como máximo
2 pendientes están en la cadena, y si hay 2 se
difieren en menos de 45º. Propiedad 2 Al
menos una de las pendientes ocurren en tramos de
longitud 1. Propiedad 3 La otra pendiente
ocurre en tramos cuyas longitudes son homogéneas
las unas con las otras.
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Cálculo de Código de cadenas
Proceso 3 2
1 4
P 0 5 6 7 A
partir del punto inicial se va obteniendo el
siguiente vecino en el sentido de las agujas de
reloj, excluyéndose el vecino anteriormente
tomado. De esta forma se van obteniendo los
distintos códigos que forman el código de cadenas
de la imagen, hasta llegar al punto final.
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5. Propiedades adaptadas a una imagen en mallado
hexagonal
En el mallado hexagonal se realizarán las mismas
comprobaciones - Una única componente
conexa. - La imagen es una línea continua,
es decir, no es una curva cerrada. - La
imagen es una recta. Pero teniendo en cuenta lo
siguiente
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Dado un punto de la matriz (x,y) sus vecinos
serán Columna Par
Columna Impar 1
2 1 0 2
P 0 3
P 5 3 4 5
4 A la hora de
comprobar los vecinos de un punto tendremos que
tener en cuenta si y es impar ó par.
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Al realizar el cálculo del código de cadenas la
única diferencia - Códigos irán de 0 a 5. Los
vecinos de un punto se van obteniendo en el
sentido de las agujas de reloj.
1
0
2
P
3
5
4
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Con respecto a la comprobación de si es recta o
no la única diferencia propiedad 1 Propiedad 1
(en mallado cuadriculado) Como máximo 2
pendientes están en la cadena, y si hay 2 se
difieren en menos de 45º. Propiedad 1 (en
mallado hexagonal) Como máximo 2
pendientes están en la cadena, y si hay 2 se
difieren en menos de 60º.
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7. Aplicaciones y conclusiones
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(No Transcript)
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Cuadro Comparativo
 
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8. Bibliografía
Hexagonal Raster for computer graphic Krzysztof
T. Tytkowsky IEEE 2000