III JORNADA LLEIMAT

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Competencias matemáticas, evaluación y universidad
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS, CAMBIO DE CURRICULUM?
LA FORMACIÓN INICIAL DE MAESTROS Y DE PROFESORES
DE MATEMÁTICAS
Dra. M. Mar Moreno (mmoreno_at_matematica.udl.cat) Dp
t. Matemàtica-UdL
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Situación del problema Declaración Bolonia y
adaptación al EEES

• Rediseñar curriculum formativo competencias.
• Cambios Metodológicos.
• Evaluación.
• Desarrollo profesional de los profesores

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Marco teórico
El enfoque por competencias abre una vía de
trabajo que aporta respuestas al desarrollo
profesional del profesor de matemáticas y a la
nueva concepción de profesional que exige la
universidad actual.
Competencia matemática (Mathematical Literacy)
Capacidades de los estudiantes para analizar,
razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian,
formulan y resuelven problemas matemáticos en una
variedad de dominios y situaciones (OCDE, 2005).
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Competencias Matemáticas, según Niss
La competencia matemática es entonces la
habilidad de entender, juzgar, hacer y usar las
matemáticas en una variedad de situaciones y
contextos intra y extra matemáticos, en los que
éstas juegan o podrían jugar un papel

(Niss, 1999)
NISS, Mogens.(1999) Competencias Matemáticas y
el Aprendizaje de las Matemáticas Proyecto Kom
Danés
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Asumimos ocho competencias matemáticas (Niss, M.
2003), (OCDE, 2004)

• Pensar y razonar.
• Argumentar.
• Comunicar.
• Modelizar.
• Plantear y resolver problemas.
• Representar.
• Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico
  y sus operaciones

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Competencias Matemáticas, según Niss
Pensar y razonar Responder a cuestiones en
contextos poco familiares. Responder a cuestiones
complejas en multitud de contextos. Formar y
relacionar conceptos Argumentar Elaborar
argumentos basados en sus acciones. Formular los
razonamientos desarrollados. Elaborar Argumentos
desde su propia reflexión. Comunicar Describir
resultados obtenidos. Realizar explicaciones
sencillas. Comunicar conclusiones con
precisión. Modelizar Usar modelos explícitos en
situaciones concretas. Desarrollar y usar modelos
en múltiples situaciones.
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Competencias Matemáticas, según Niss
Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas,
formales y técnicas Realizar operaciones básicas.
Usar algoritmos y fórmulas elementales. Aplicar
procedimientos descritos con claridad. Representar
situaciones reales por símbolos. Dominar con
rigor el lenguaje simbólico Utilizar ayudas y
herramientas. TICs Conocer de la existencia y
propiedades de herramientas y ayudas para la
actividad matemática y sus rangos y limitaciones
de acción. Usar reflexivamente las ayudas y
herramientas.
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Competencias Matemáticas, según Niss
Plantear y resolver problemas Resolver problemas
con datos sencillos, seleccionando y aplicando
estrategias sencillas Seleccionar, comparar y
evaluar estrategias. Generalizar resultados de
problemas Representar Leer datos directamente de
tablas o figuras. Usar un único tipo de
representación. Conocer y usar diferentes
sistemas de representación. Vincular diferentes
sistemas de representación incluyendo el
simbólico Relacionar y traducir con fluidez
diferentes sistemas de representación
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Modelo Funcional (Lupiáñez, 2005 Rico, L., 2006)

• Define tres categorías en función de las acciones
  estudiantes
• Acción reproducción y procedimientos rutinarios.
• Acción de conexiones.
• Acción de reflexión.

Cada categoría definida por indicadores que
caracterizan la destreza o pericia (proficiency)
del estudiante.
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Grupos de competencias
Proyecto PISA/OCDE
Reproducción y procedimientos rutinarios.
Contextos familiares Conocimientos ya
practicados Aplicación de algoritmos estándar
Realización de operaciones sencillas Uso de
fórmulas elementales
Conexión e integración para resolver problemas
estándar
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Contextos menos familiares Interpretar y
explicar Manejar y relacionar diferentes
sistemas de representación Seleccionar y
usar estrategias de resolución de problemas
no rutinarios
Conexión
Reflexión y Razonamiento, argumentación,
intuición y generalización para

resolver problemas originales.
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Reflexión
Tareas que requieren comprensión y reflexión
Creatividad Ejemplificación y uso de
conceptos Relacionar conocimientos para
resolver problemas complejos Generalizar y
justificar resultados
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COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN INFANTIL
Conocer los fundamentos científicos, matemáticos
y tecnológicos del currículo de esta etapa así
como las teorías sobre la adquisición y
desarrollo de los aprendizajes correspondientes.
Conocer estrategias didácticas para desarrollar
representaciones numéricas y nociones espaciales,
geométricas, de medida, tratamiento de la
información, de desarrollo lógico y de
pensamiento probabilístico. Comprender las
matemáticas como conocimiento sociocultural. Cono
cer la metodología científica y promover el
pensamiento científico y la experimentación.
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Fomentar experiencias de iniciación a las
tecnologías de la información y la
comunicación. Dominar las TIC Expresarse de
oralmente y por escrito de forma correcta.
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COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN PRIMARIA
Adquirir competencias matemáticas básicas en cada
uno de los aspectos básicos de numeración y
cálculo, de geometría, de estimación y medida, de
lógica y del tratamiento de la información. Conoc
er el currículo escolar de matemáticas. Analizar,
razonar y comunicar propuestas de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas. Plantear y
resolver problemas y situaciones de la vida real
y relacionados con los aspectos conceptuales
desarrollados en el currículo.
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Desarrollar y evaluar contenidos del currículo
mediante recursos didácticos apropiados y
promover las competencias de pensamiento
matemático en los estudiantes.
Conocer el papel del juego en el aprendizaje de
las matemáticas y aplicarlo al contexto
escolar. Valorar el papel del conocimiento
matemático desde el compromiso y la
responsabilidad. Conocer los aspectos afectivos
del conocimiento matemático. Corrección en la
comunicación oral i escrita, así como de la
correcta utilización del lenguaje matemático.
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Dominio de las tecnologías de la comunicación i
la información. Gestionar la información
adecuada para el desarrollo de las funciones
propias de la profesión. Adaptar las propuestas
de aprendizaje de las matemáticas a las
evoluciones socioculturales más
significativas. Reflexionar sobre las prácticas
de aula para innovar y mejorar la labor
docente. Adquirir hábitos y destrezas para el
aprendizaje autónomo y en grupo de las
matemáticas.
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MASTER FORMACIÓN PROFESORADO SECUNDARIA,
BACHILLERATO Y CICLO FORMATIVO

• MATERIAS INCLUIDAS DENTRO DE LA ESPECIALIDAD
  MATEMÁTICAS
• Complementos para la formación matemática (8
  ECTS)
• Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12
  ECTS)
• Innovación docente e iniciación a la
  investigación educativa
• en matemáticas (5 ECTS)

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• Complementos para la formación matemática (8
  ECTS)

Competencias Conocer el valor formativo y
cultural en la sociedad actual de las
matemáticas. Conocer el curriculum de
matemáticas de secundaria y bachillerato. Conocer
la historia y los desarrollos más recientes de
las matemáticas, así como sus perspectivas para
poder transmitir una visión dinàmica de éstas.
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Competencias matemáticas, evaluación y universidad
Conocer contextos y situaciones en que se usan o
aplican los diferentes contenidos curriculares de
matemáticas de secundaria y bachillerato. Conocer
los procesos y recursos necesarios para la
prevención de los problemas de aprendizaje de las
matemáticas de la secundaria.
CONTENIDOS

• El currículum de matemáticas en la educación
  secundaria obligatoria y el bachillerato.
• Matemáticas para la educación secundaria
  álgebra, cálculo, estadística y geometría.
• Desarrollo histórico y temas actuales de
  matemáticas.
• Las matemáticas de la vida cotidiana.
• Modelización matemática.

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Competencias matemáticas, evaluación y universidad
Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12
ECTS)
Competencias Conocer los desarrollos teóricos y
prácticos de la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas. Transformar los currículos en
programas de actividades y de trabajo. Adquirir
criterios de selección y elaboración de
materiales y recursos educativos. Fomentar un
clima que facilite el aprendizaje y ponga en
valor las aportaciones de los estudiantes.
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Integrar la formación en comunicación audiovisual
y multimedia en el proceso de enseñanza-aprendizaj
e. Conocer estrategias y técnicas de
evaluación. Entender la evaluación como un
instrumento de regulación y estímulo al esfuerzo.
CONTENIDOS

• Didáctica de las matemáticas en la educación
  secundaria obligatoria y el bachillerato
  competencias matemáticas y currículo.
• Metodología para la enseñanza y el aprendizaje de
  las matemáticas.
• La enseñanza basada en la resolución de
  problemas.
• Atención a la diversidad en la educación
  matemática.

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CONTENIDOS
5. Recursos didácticos en la educación
matemática material manipulable, informático,
audiovisual y multimedia. 6. La evaluación en
matemáticas. 7. El papel del profesor en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas.
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Competencias matemáticas, evaluación y universidad
Innovación docente e iniciación a la
investigación educativa en matemáticas (5 ECTS)
Competencias Conocer y aplicar propuestas
docentes innovadoras en el ámbito de la enseñanza
y del aprendizaje de las Matemáticas. Analizar
críticamente el desempeño de la docencia, de las
buenas prácticas y de la orientación utilizando
indicadores de calidad. Identificar los
problemas relativos a la enseñanza y el
aprendizaje de las Matemáticas y saber plantear
alternativas y soluciones. Conocer y aplicar
metodologías y técnicas básicas de investigación
y evaluación educativas, y ser capaz de diseñar y
desarrollar proyectos de investigación,
innovación y evaluación.
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CONTENIDOS

• La investigación en didáctica de las matemáticas.
  El profesor como investigador en el aula.
• Análisis crítico de materiales y recursos para la
  enseñanza de las matemáticas en secundaria Los
  Entornos Virtuales de Enseñanza y Aprendizaje.
• Diseño, gestión y evaluación de unidades
  didácticas de matemáticas.
• Conocimiento y desarrollo profesional la
  práctica reflexiva en didáctica de las
  matemáticas.
• Proyectos de investigación y propuestas
  innovadoras en la enseñanza de las matemáticas en
  la educación secundaria obligatoria y el
  bachillerato.
• Dificultades en el aprendizaje de las
  matemáticas estrategias y actuación.

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EJEMPLOS
Trabajo en el taller a) Resolver
individualmente y en equipos las cuestiones con
los conocimientos que disponemos como maestros b)
Estudiar en grupos si son pertinentes para la
educación primaria Curso o nivel en que se
pueden aplicar Ventajas e inconvenientes que
presentan Relación con las competencias
pretendidas c) Puesta en común por núcleos, para
analizarlas
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3. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Regla de cambio

• Dibuja una colección equivalente con la mínima
  cantidad de piezas posible

Dibuja una colección equivalente con el máximo de
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• Identifica la operación que corresponde a cada
  uno de los siguientes enunciados, estudiando
  cuáles son equivalentes.
• Determina en cada fracción quién es la unidad a
  la que se refiere. Determina la fracción que
  resulta en cada uno de ello.
• La mitad de la tercera parte
• Tercera parte de la mitad
• Un medio de la tercera parte
• Un tercio de la mitad
• Proporción entre la mitad y la tercera parte
• La porción de la mitad que es la tercera parte
• La porción de la tercera parte que es la mitad
• Lo que la tercera parte contiene a la mitad
• Lo que la mitad contiene a la tercera parte
• Proporción entre tercera parte y mitad
• El área de un rectángulo de lados ½ y 1/3
• El lado de un rectángulo de área ½ y lado 1/3
• El área de un rectángulo mitad del que tiene de
  área 1/3
• El área de un rectángulo triple del que tiene de
  área 1/2
• Expresa mediante un modelo cada una de las frases
  correspondientes.

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Plegado de papel Polígonos Construir un
cuadrado a partir de una hoja de papel de bordes
irregulares Construir un cuadrado a partir de
una hoja rectangular Mediante plegado de papel y
partiendo de un cuadrado construir otros tres
cuadrados que tengan un cuarto, la mitad y el
doble del área del cuadrado de partida. Cuadrado
un cuarto Cuadrado mitad Cuadrado
doble Mediante plegado y partiendo de un
segmento AB dibujado en el papel construir un
triángulo equilátero de lado AB Mediante plegado
de papel y partiendo de un papel cuadrado
construye un octógono Construir otros polígonos
regulares, a partir de los anteriores hexágono,
pentágono a partir de una banda, hexágono a
partir de dos bandas
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MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA
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Las Nuevas Tecnologías en el Aula de
Matemáticas 2.1.1.1 El juego de los divisores En
http//illuminations.nctm.org/tools/tool_detail.as
px?id12 hay un Applet interactivo que consiste
en un juego para dos personas en el que puedes
enfrentarte al ordenador o a un compañero. Las
instrucciones del juego son las siguientes El
jugador A elige un número en el tablero haciendo
clic con el ratón sobre ese número para
colorearlo. Usando otro color, el jugador B
colorea los divisores propios del
número seleccionado por A. Una vez que haya
marcado todos los divisores, presiona OK.
Después, los jugadores cambian el turno ahora el
jugador B elige un número, y el jugador A marca
los divisores propios correspondientes, siempre y
cuando no sean números que ya fueron marcados en
rondas previas, y así sucesivamente.
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• Si un jugador escoge un número que no tiene
  divisores sin marcar, el jugador
• pierde su turno pues no le da opción de juego a
  su contrincante. El jugador
• infractor no suma ningún punto. El juego acaba
  cuando no quedan números con
• divisores sin colorear.
• Cada jugador suma los puntos correspondientes a
  los números que colorea. El jugador que sume más
  puntuación al final de la partida es el vencedor
  del juego.

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MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA
a) Juega algunas partidas contra el ordenador.
Anota las ideas o estrategias que has seguido.
Es mejor empezar la partida o ser segundo? Por
qué? b) Cuál es la mejor selección para empezar
la partida? Y la peor? Por qué? c) Existe una
estrategia que te permita ganar siempre? d)
Indica qué nociones matemáticas aparecen cuando
se juega con este Applet. e) Explica cómo podrían
definirse los números primos en el contexto del
juego de los divisores.
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EJEMPLO Numeración, cálculo y medida. Primer
curso. Primero y segundo semestre. 8 ECTS

• Adquirir competencias matemáticas básicas
  numéricas de cálculo y de medida.
• Conocer el currículo escolar de numeración
  cálculo y medida.
• Analizar, razonar y comunicar propuestas
  matemáticas.
• Plantear y resolver problemas vinculados con la
  vida cotidiana en numeración, cálculo y medida.

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Competencias matemáticas, evaluación y universidad

• Desarrollar y evaluar contenidos del currículo
  mediante recursos didácticos apropiados y
  promover las competencias numéricas y
  operacionales así como las de estimación y medida
  en los estudiantes.
• Corrección en la comunicación oral y escrita.
• Dominio de las tecnologías de la comunicación y
  la información.
• Gestionar la información adecuada para el
  desarrollo de las funciones propias de la
  profesión.

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• Adaptar las propuestas de aprendizaje de las
  matemáticas a las evoluciones culturales más
  significativas.
• Reflexionar sobre las prácticas de aula para
  innovar y mejorar la labor docente.
• Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje
  autónomo y cooperativo.
• Valorar la relación entre matemáticas y ciencias
  como uno de los pilares del pensamiento
  científico.