Title: LA PROBABILIDAD
1LA PROBABILIDAD
2ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN E HISTORIA
2. DEFINICIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS
3. ASPECTOS DIDÁCTICOS Y CURRÍCULUM
4. ASPECTOS COGNITIVOS
5. SITUACIONES Y RECURSOS
3INTRODUCCIÓN
PROBABILIDAD
EXPERIMENTACIÓN
ESTADÍSTICA
4INTRODUCCIÓN
EXPERIMENTACIÓN
AZAR
PROBABILIDAD
5HISTORIA
EDAD DE PIEDRA
GRECIA
JUEGOS DE AZAR
PROBABILIDAD
6HISTORIA
GIROLAMO CARDANO
1563
LIBRO SOBRE EL JUEGO DE LOS DADOS
7HISTORIA
PRÍNCIPE DE LA TOSCANA
GALILEO GALILEI
PROBLEMA DE LOS DADOS
PRINCIPIO S.XVII
8HISTORIA
PROBLEMA DE LOS DADOS
PASCAL
FERMAT
1654
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
9HISTORIA
PROBABILIDAD
EDUCACIÓN EN 1972
NO SUELE EXPLICARSE
10DEFINICIÓN
RAMA DE LA MATEMÁTICA QUE SE ENCARGA DEL ESTUDIO
DEL AZAR Y LOS FENÓMENOS ALEATORIOS
11DEFINICIÓN
ALEATORIO
INCIERTO
CAUSA DE SUCESOS NO PREDECIBLES
AZAR
12CONCEPTOS BÁSICOS
SUCESO
RESULTADO DE UNA EXPERIENCIA
DETERMINISTA
EXPERIENCIA
ALEATORIA
13CONCEPTOS BÁSICOS
EXPERIENCIA DETERMINISTA
SUCESOS PREDECIBLES
EXPERIENCIA ALEATORIA
SUCESOS NO PREDECIBLES
EXPERIMENTOS COMPLEJOS, PELIGROSOS O FUTUROS
SIMULACIÓN
14CONCEPTOS BÁSICOS
EXPERIMENTOS DEPENDIENTES
DEPENDEN DEL NÚMERO DE VECES
EXPERIMENTOS INDEPENDIENTES
NO DEPENDEN DEL NÚMERO DE VECES
15CONCEPTOS BÁSICOS
ESPACIO MUESTRAL
TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES
16CONCEPTOS BÁSICOS
ELEMENTALES
COMPUESTOS
UNIÓN
TIPOS DE SUCESO
INTERSECCIÓN
CONTRARIO DE A
SEGURO
IMPOSIBLE
INCOMPATIBLES
17CONCEPTOS BÁSICOS
SUCESOS ELEMENTALES
UN RESULTADO
SUCESOS COMPUESTOS
VARIOS RESULTADOS
SUCESOS EQUIPROBABLES
MISMA PROBABILIDAD
18CONCEPTOS BÁSICOS
SUCESO UNIÓN
CUANDO APARECE A O B
SUCESO INTERSECCIÓN
CUANDO APARECEN A Y B
SUCESO CONTRARIO DE A
CUANDO NO APARECE A
19CONCEPTOS BÁSICOS
SUCESO SEGURO
OCURRE SIEMPRE
SUCESO IMPOSIBLE
NUNCA OCURRE
SUCESOS INCOMPATIBLES
A Y B NO PUEDEN APARECER JUNTOS
20CONCEPTOS BÁSICOS
FRECUENCIA ABSOLUTA
NÚMERO DE VECES QUE SE REPITE
NÚMERO DE RESULTADOS ENTRE REPETICIONES DEL
EXPERIMENTO
FRECUENCIA RELATIVA
21CONCEPTOS BÁSICOS
FRECUENCIA RELATIVA
ENTRE 0 Y 1
NUNCA SE DA
0
SIEMPRE SE DA
1
22CONCEPTOS BÁSICOS
ESTIMACIÓN FRECUENCIAL DE LA PROBABILIDAD
SE PUEDE ESTIMAR LA PROBABILIDAD
VALOR APROXIMADO
MUESTRA MAYOR ES MÁS FIABLE
23CONCEPTOS BÁSICOS
LEY DEL AZAR O DE ESTABILIDAD DE LAS FRECUENCIAS
FRECUENCIA RELATIVA TIENDE A UN NÚMERO
ESTABILIDAD CON REPETICIONES
24CONCEPTOS BÁSICOS
REGLA DE LAPLACE
CONCIENTE ENTRE CASOS FAVORABLES Y CASOS POSIBLES
A N
25CONCEPTOS BÁSICOS
AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD
REGLA DE LAPLACE
ESTIMACIÓN FRECUENCIAL
MODO SUBJETIVO
26CONCEPTOS BÁSICOS
CARACTERÍSTICAS DE LA PROBABILIDAD
NÚMERO ENTRE 0 Y 1
SUCESO SEGURO 1
SUCESO COMPUESTO SUMA SUCESOS SIMPLES
27CONCEPTOS BÁSICOS
REPRESENTACIÓN EN DIAGRAMA DE ÁRBOL
OBSERVACIÓN MÁS GRÁFICA Y FÁCIL
PROBABILIDAD FINAL PRODUCTO DE CADA RAMA
28ASPECTOS DIDÁCTICOS
DESDE LOS PRIMEROS CURSOS
IDEAS PREVIAS
UTILIZACIÓN DE TÉRMINOS
29ASPECTOS DIDÁCTICOS
ACTIVIDAD MANIPULATIVA
EXPERIMENTACIÓN CON DADOS, ORDENADOR
JUEGOS CON EL AZAR
30ASPECTOS DIDÁCTICOS
ÁMBITOS DE OBTENCIÓN DE EJEMPLOS
MUNDO BIOLÓGICO
MUNDO FÍSICO
MUNDO SOCIAL
MUNDO POLÍTICO
31CURRÍCULUM
NO APARECE COMO TEMA
APARECE DE FORMA IMPLÍCITA Y EXPLICITA
ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN
GRADO DE PROBABILIDAD
32ASPECTOS COGNITIVOS
DIFERENCIA ALEATORIO-DETERMINISTA
ESTUDIOS
FISCHBEIN
PIAGET E INHELDER
33ASPECTOS COGNITIVOS
PIAGET E INHELDER
SITÚAN EL AZAR EN LAS ETAPAS EVOLUTIVAS
PREOPERACIONAL
OPERACIONAL CONCRETA
OPERACIONAL FORMAL
34ASPECTOS COGNITIVOS
PIAGET E INHELDER
NO HAY INTUICIÓN INNATA
SUERTE O VOLUNTAD DE LOS DIOSES
35ASPECTOS COGNITIVOS
FISCHBEIN
IMPORTANCIA DE LA INTUICIÓN
36ASPECTOS COGNITIVOS
PERIODO PREOPERACIONAL
INTUICIÓN DEL AZAR
INTUICIÓN DE FRECUENCIA RELATIVA
ESTIMACIÓN DE POSIBILIDADES Y LA NOCIÓN DE
PROBABILIDAD
37ASPECTOS COGNITIVOS
PERIODO OPERACIONAL CONCRETO
INTUICIÓN DEL AZAR
INTUICIÓN DE FRECUENCIA RELATIVA
ESTIMACIÓN DE POSIBILIDADES Y LA NOCIÓN DE
PROBABILIDAD
OPERACIONES COMBINATORIAS
38ASPECTOS COGNITIVOS
PERIODO OPERACIONAL FORMAL
INTUICIÓN DEL AZAR
INTUICIÓN DE FRECUENCIA RELATIVA
ESTIMACIÓN DE POSIBILIDADES Y LA NOCIÓN DE
PROBABILIDAD
OPERACIONES COMBINATORIAS
39ASPECTOS COGNITIVOS
CONCLUSIÓN FISCHBEIN
INTUICIÓN DENTRO DE LÍMITES
NO SE PUEDE DESARROLLAR SIN UN ESQUEMA LÓGICO
NECESIDAD DE ENTRENAR LA BASE
40ASPECTOS COGNITIVOS
CONCLUSIÓN PIAGET E INHELDER
HASTA LA ETAPA OPERACIONAL FORMAL NO HAY
COMPRENSIÓN DE LA PROBABILIDAD
41ASPECTOS COGNITIVOS
INVESTIGACIÓN DE PIAGET E INHELDER
ESTADIO 1 AUSENCIA DE COMPARACIÓN
LÓGICO-ARITMÉTICA
ESTADIO 2 COMPARACIONES CON UNA SOLA VARIABLE
ESTADIO 3 SOLUCIÓN GENERAL Y RÁPIDA.
CONSTRUCCIÓN DE NOCIONES PROBABILÍSTICAS
42ASPECTOS COGNITIVOS
INVESTIGACIÓN DE FISCHBEIN
INFLUENCIA DE LA ENSEÑANZA
IMPORTANCIA DE LA ACTIVIDAD PRÁCTICA
ASIMILACIÓN Y UTILIZACIÓN DE CONCEPTOS EFECTO
INDIRECTO DE LA INSTRUCCIÓN
43ASPECTOS COGNITIVOS
ESTUDIO DE EVALUACIÓN DE GREEN
CONCEPTOS ALEATORIOS ENTRE 11 Y 16 AÑOS
PUNTUACIÓN COMBINATORIA
PUNTUACIÓN VERBAL
PUNTUACIÓN PROBABILÍSTICA
44ASPECTOS COGNITIVOS
INVESTIGACIONES DE FALK Y LEVIN
NIÑOS DE 4 A 11 AÑOS
COMPARACIÓN DE PROBABILIDADES
CASOS FAVORABLES EN EL CONJUNTO MAYOR Y MENOR
45ASPECTOS COGNITIVOS
INVESTIGACIONES DE FALK Y LEVIN
RAZONAMIENTO A PARTIR DE 6 AÑOS
NO HAY UNA ESTRATEGIA CLARA
PROBABILIDAD AZAR PROPORCIÓN
46SITUACIONES Y RECURSOS
RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS
VARIEDAD DE EXPERIENCIAS
ESTIMULAR LA EXPREXIÓN DE PREDICCIONES
ORGANIZAR LA RECOGIDA DE DATOS
CARÁCTER IMPREVISIBLE
CONVERGENCIA DE DATOS Y FIABILIDAD
47SITUACIONES Y RECURSOS
JUEGOS Y SORTEOS
APROVECHAR LOS MÉTODOS
APROVECHAR LOS JUEGOS
48SITUACIONES Y RECURSOS
EXPERIMENTACIÓN Y ESTIMACIÓN
UTILIZACIÓN DE DADOS, MONEDAS
EXPERIENCIA DE LO ALEATORIO
IMPREVISIBILIDAD, VARIABILIDAD Y CONVERGENCIA
49SITUACIONES Y RECURSOS
CONSTRUCCIÓN DISPOSITIVOS ALEATORIOS
EQUIPROBABLE Y NO EQUIPROBABLE
PRINCIPIO DE INDIFERENCIA
ESTIMACIÓN FRECUENCIAL
50SITUACIONES Y RECURSOS
RECURSOS EN INTERNET
UTILIZACIÓN DE ACTIVIDADES
MÉTODO IDÓNEO