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Probabilidad.

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De Morgan Probabilidad. Boole Bayes Laplace Kolmogorov Sistema completo de sucesos: A1, A2, A3, ,An constituyen un sistema completo de sucesos si: A1U A2U A3U ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Probabilidad.


1
Probabilidad.
De Morgan
Boole
Bayes
Laplace
Kolmogorov
2
Sistema completo de sucesos
  • A1, A2, A3, ,An constituyen un sistema completo
    de sucesos si
  • A1U A2U A3U UAn E
  • A1, A2, A3, ,An son incompatibles dos a dos.

3
Frecuencia relativa de un suceso A
  • nA número de veces que se repite A?

Si A y B son incompatibles
4
  • Probabilidad

- Ley de los grandes números
  • Regla de Laplace
  • (si el espacio muestral es equiprobable)
  • Definición Axiomática,
  • ley que asocia
  • a cada suceso A
  • un un número
  • real P(A) tal que

Si A y B son incompatibles
5
Consecuencia de los axiomas
  • ya que
  • ya que

Si los sucesos son compatibles
Si intervienen más sucesos compatibles
6
Probabilidad condicionada
  • Cuando un suceso esta condicionado por otro.

Ej. Probabilidad que de las chicas de la clase,
obtengamos una al azar que tenga gafas, es decir,
tener gafas condicionada a ser chica.
Suelen ser útiles las tablas de contingencia
A Con gafas AC Sin gafas
B Chicas 4 8 12
BCChicos 6 9 15
10 17 27
7
  • Dos sucesos A y B son independientes si
  • ?
  • Dos sucesos A y B son dependientes si
  • Ej. Urna con 15 bolas blancas y 20 negras.
    Prob. de que ambas bolas sean blancas?

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  • Experimentos compuestos son los que están
    formados por varios experimentos simples.
  • ? Su espacio muestral será el espacio muestral
    compuesto.
  • Ej. un experimento formado por el lanzamiento de
    una moneda(C,X) y un dado cúbico (1-6).
  • Probabilidad de obtener cara y salir cuatro?

? Diagrama de árbol
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  • En general la probabilidad de la intersección de
    sucesos independientes
  • Ej. Dado (1-6) y urna con 3 bolas rojas y 2
    azules
  • a) 4 y bola roja b) número par y bola azul

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  • En general la probabilidad de la intersección de
    sucesos dependientes
  • Ej. Urna con 6 bolas azules y 4 naranjas. Prob.
    De extraer tres naranjas sin devolución?

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  • Teorema de la Probabilidad Total
  • Ej. Tenemos dos bolsas de caramelos. La primera
    contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón, y
    la segunda, 20 de naranja y 25 de limón. Elegimos
    una de las bolsas al azar y extraemos un
    caramelo.
  • Halla la probabilidad de que el caramelo
    sea de naranja.
  • En general Sean A1,A2,,A3 un sistema completo
    de sucesos con probabilidades distintas de cero,
    y B un suceso para el que se conocen
  • P(B/Ai)
  • ?

Probabilidad de salir de la primera bolsa
Probabilidad de ser naranja condicionada a salir
de la primera bolsa Probabilidad de salir de la
segunda bolsa Probabilidad de ser naranja
condicionada a salir de la segunda bolsa
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  • Teorema de Bayes
  • Sean A1,A2,,A3 un sistema completo de sucesos
    con probabilidades distintas de cero, y B un
    suceso para el que se conocen
  • P(B/Ai)
  • ?
  • Si seguimos con el ejemplo anterior
  • Si el caramelo elegido es de limón, cuál es la
    probabilidad de que haya sido extraído de la
    segunda bolsa?
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