Title: Probabilidad.
1Probabilidad.
De Morgan
Boole
Bayes
Laplace
Kolmogorov
2Sistema completo de sucesos
- A1, A2, A3, ,An constituyen un sistema completo
de sucesos si - A1U A2U A3U UAn E
- A1, A2, A3, ,An son incompatibles dos a dos.
3Frecuencia relativa de un suceso A
- nA número de veces que se repite A?
Si A y B son incompatibles
4- Ley de los grandes números
- Regla de Laplace
- (si el espacio muestral es equiprobable)
- Definición Axiomática,
- ley que asocia
- a cada suceso A
- un un número
- real P(A) tal que
Si A y B son incompatibles
5Consecuencia de los axiomas
Si los sucesos son compatibles
Si intervienen más sucesos compatibles
6Probabilidad condicionada
- Cuando un suceso esta condicionado por otro.
Ej. Probabilidad que de las chicas de la clase,
obtengamos una al azar que tenga gafas, es decir,
tener gafas condicionada a ser chica.
Suelen ser útiles las tablas de contingencia
A Con gafas AC Sin gafas
B Chicas 4 8 12
BCChicos 6 9 15
10 17 27
7- Dos sucesos A y B son independientes si
- ?
- Dos sucesos A y B son dependientes si
-
- Ej. Urna con 15 bolas blancas y 20 negras.
Prob. de que ambas bolas sean blancas?
8- Experimentos compuestos son los que están
formados por varios experimentos simples. - ? Su espacio muestral será el espacio muestral
compuesto. - Ej. un experimento formado por el lanzamiento de
una moneda(C,X) y un dado cúbico (1-6). - Probabilidad de obtener cara y salir cuatro?
? Diagrama de árbol
9- En general la probabilidad de la intersección de
sucesos independientes - Ej. Dado (1-6) y urna con 3 bolas rojas y 2
azules - a) 4 y bola roja b) número par y bola azul
10- En general la probabilidad de la intersección de
sucesos dependientes - Ej. Urna con 6 bolas azules y 4 naranjas. Prob.
De extraer tres naranjas sin devolución?
11- Teorema de la Probabilidad Total
- Ej. Tenemos dos bolsas de caramelos. La primera
contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón, y
la segunda, 20 de naranja y 25 de limón. Elegimos
una de las bolsas al azar y extraemos un
caramelo. - Halla la probabilidad de que el caramelo
sea de naranja. - En general Sean A1,A2,,A3 un sistema completo
de sucesos con probabilidades distintas de cero,
y B un suceso para el que se conocen - P(B/Ai)
- ?
Probabilidad de salir de la primera bolsa
Probabilidad de ser naranja condicionada a salir
de la primera bolsa Probabilidad de salir de la
segunda bolsa Probabilidad de ser naranja
condicionada a salir de la segunda bolsa
12- Teorema de Bayes
- Sean A1,A2,,A3 un sistema completo de sucesos
con probabilidades distintas de cero, y B un
suceso para el que se conocen - P(B/Ai)
- ?
- Si seguimos con el ejemplo anterior
- Si el caramelo elegido es de limón, cuál es la
probabilidad de que haya sido extraído de la
segunda bolsa?