Metody i techniki optymalizacji proces

1
Metody i techniki optymalizacji procesów
logistycznych

• dr inz. Iwona Staniec
• p. 334 Lodex ul. Wólczanska 215
• http//www.oizet.p.lodz.pl/istan
• istan_at_p.lodz.pl
• wtorek
• Tygodnie nieprzyste1600-1730 p. 334
• Tygodnie parzyste przyste1400-1530 p. 334

2
zasady zaliczenia przedmiotu

• wyklad pisemne kolokwium
• III terminy
• na kazdym kolejnym terminie ocena to srednia
  arytmetyczna z uzyskanych ocen
• niezaliczenie w III terminie skutkuje
  powtarzaniem calosci przedmiotu
• przepisywanie ocen- nie ma takiej mozliwosci

3
Literatura

• Krawczyk S. Metody ilosciowe w logistyce,
  C.H.Beck, Warszawa 2001.
• Krawczyk S. Metody ilosciowe w planowaniu,
  C.H.Beck, Warszawa 2001.
• Krzyzaniak S. Podstawy zarzadzania zapasami w
  przykladach, Biblioteka Logistyka, Poznan 2002.
• Abt S. Systemy logistyczne w gospodarowaniu
  teoria i praktyka logistyki. AE w Poznaniu 1996.
• Bendkowski J., Kramarz M., Kramarz W. Metody i
  techniki ilosciowe w logistyce stosowanej.
  Wybrane zagadnienia, Wydawnictwo Politechniki
  Slaskiej, Gliwice 2010.
• Bendkowski J., Kramarz M. Logistyka stosowana
  metody, techniki, analizy. cz. 1 i 2. Wydawnictwo
  Politechniki Slaskiej, Gliwice 2006.
• Aczel Amir D. Statystyka w zarzadzaniu, PWN
  Warszawa 2000.
• Dittmann P. Prognozowanie w przedsiebiorstwie.
  Oficyna Ekonomiczna. Kraków 2003

4
Literatura cd.

• Jedrzejczyk Z., Skrzypek J., Kukula K., Walkosz
  A. 2002 Badania operacyjne w przykladach
  i zadaniach, PWN, Warszawa.
• Karwacki Z., Konarzewska I. 1997 Elementy
  teorii podejmowania decyzji, Absolwent, Lódz.
• Sikora W. (red.) 2008 Badania operacyjne PWE
  Warszawa.
• Lapinska-Sobczak N. (red.) 1998 Modele
  optymalizacyjne, Uniwersytet Lódzki, Lódz.
• Ignasiak E. (red.) 2001 Badania operacyjne PWE
  ,Warszawa.

5
Literatua cd.

• Radzikowski W. 1997 Badania operacyjne
  w zarzadzaniu przedsiebiorstwem, Torunska Szkola
  Zarzadzania, Torun.
• Witkowska D. 2000 Metody wspomagajace
  podejmowanie decyzji w zarzadzaniu, Menadzer,
  Lódz.
• Witkowska D. 2001 Zbiór zadan z badan
  operacyjnych, Menadzer, Lódz.
• Krawczyk S. 1997 Badania operacyjne dla
  menedzerów, Wyd. AE we Wroclawiu, Wroclaw

6
Techniki optymalizacji

• Sterowaniu procesem logistycznym
• Prognozowaniu zaopatrzenia
• Symulacji popytu niezaleznego
• Procesach decyzyjnych
• Procesach transportowych w ujeciu logistycznym
• Logistycznych procesach dystrybucji
• Analizach rynku zbytu

7
Zadania technik optymalizacji

• wyznaczanie optymalnych rozwiazan róznorodnych
  problemów logistycznych, za pomoca zespolu metod
  matematyczno-statystycznych
• Optymalizacja nauka o poszukiwaniu rozwiazan
  optymalnych

8
Cel optymalizacji

• doskonalenie przyszlosci przez zoptymalizowanie
  podejmowanych decyzji na podstawie znajomosci
  rzeczywistosci

9
Obszar wiedzy wykorzystywanej w optymalizacji
EKONOMIA
SE
STATYSTYKA
BO
EM
SM
MATEMATYKA
10
Zakres tematyczny

• Budowa modeli decyzyjnych
• Metoda poszukiwania rozwiazan
• Programowanie sieciowe
• Analiza sciezki krytycznej CPM
• Analiza PERT
• Teoria gier
• Teoria kolejek
• Programowanie dynamiczne

11
Historia rozwoju optymalizacji

• dostepnosc profesjonalnych programów
  optymalizacyjnych
• dostepnosc profesjonalnych BAZ DANYCH
• tworzenie systemów wspomagania decyzji
• rozwój metod analizy wrazliwosci

12

• Rodzaje decyzji podejmowanych przez menedzerów
• niewykonalne (niedopuszczalne)
• wykonalne (dopuszczalne)
• optymalne nieoptymalne

decyzja optymalna
decyzje niedopuszczalne
zbiór wszystkich decyzji
decyzje dopuszczalne

• Kryterium optymalnosci
• maksymalizacja efektu (finansowego, zwykle
  zysku), np. gdzie mozna sie najdalej znalezc na
  kuli ziemskiej za posiadana kwote
• minimalizacja nakladów (zwykle kosztów), np. jak
  najtaniej dostac sie do Indii
• konkretna wartosc (budzet) np. jak kupic bilet
  za 100 zl

13
Problem decyzyjny charakteryzuja nastepujace
czynniki

• decydent (osoba lub grupa osób), który ma
  rozwiazac jakis problem,
• cel, który zamierza decydent zrealizowac,
• co najmniej dwa rózne sposoby dzialania
  prowadzace do zamierzonego celu,
• srodowisko, okreslajace warunki dzialania.

14
(No Transcript)
15
Budujac model decyzyjny nalezy

• zdefiniowac zmienne decyzyjne charakteryzujace
  poszczególne decyzje,
• okreslic kryterium oceny (wyboru) decyzji  w
  postaci funkcji matematycznej, która bedzie
  maksymalizowana lub minimalizowana,
• okreslic warunki w jakich beda podejmowane
  decyzje w postaci ograniczen równosciowych lub
  nierównosciowych,
• wyznaczyc parametry warunków ograniczajacych oraz
  funkcji kryterium,

16
Model decyzyjny c.d.

• sformulowac model decyzyjny, czyli zapisac w
  sformalizowany sposób ograniczenia i kryterium
  wyboru decyzji,
• przeprowadzic weryfikacje modelu polegajaca na
  sprawdzeniu czy wprowadzone zmienne decyzyjne
  zostaly odpowiednio zdefiniowane i sa istotne, a
  ich lista kompletna, a takze czy warunki
  ograniczajace oraz funkcja kryterium zostaly
  poprawnie sformulowane.

17
W literaturze przedmiotu wyróznia sie trzy
podstawowe sytuacje, w których podejmowane sa
decyzje, którymi sa warunki

• pewnosci, jesli kazde dzialanie prowadzi do
  jednego z góry wiadomego wyniku,
• ryzyka, kiedy kazde dzialanie prowadzi do pewnego
  znanego zbioru wyników o znanym
  prawdopodobienstwie realizacji kazdego z nich,
• niepewnosci, jezeli wynikiem dzialan jest zbiór
  okreslonych mozliwych wyników o nieznanym
  prawdopodobienstwie pojawienia sie.

18
Rodzaje modeli decyzyjnych (w zaleznosci od
sytuacji decydenta)

• deterministyczne
• probabilistyczne
• statystyczne stochastyczne
• strategiczne

19
Zapis matematyczny modelu liniowego
20

• 
  
• gdzie

- wektor zmiennych decyzyjnych, (np. wielkosci
produkcji j-tego wyrobu),
wektor parametrów funkcji celu, (np. cj -
jednostkowy zysk na j-tym wyrobie w modelach
maksymalizujacych funkcje kryterium lub cj -
jednostkowy koszt produkcji j-tego wyrobu
w modelach minimalizujacych funkcje kryterium),
21
macierz parametrów (np. normatywy zuzycia i-tego
surowaca i1,...,m na jednostke j-tego wyrobu
j1,2,...,n),
wektor ograniczen (np. bi - zasób i-tego surowca).
22
Warunki brzegowe
W wielu jednak przypadkach warunki ograniczajace
nalezy uzupelnic warunkami caloliczbowosci
lub warunkiem gwarantujacym przyjmowanie przez
zmienne decyzyjne tylko wartosci binarnych.
23
Uwaga!

• W przypadku modeli programowania liniowego z
  uzupelnionymi warunkami brzegowymi rozwiazanie
  wyznacza sie dwu etapowo.
• W pierwszym etapie rozwiazuje sie zadanie za
  pomoca znanych metod i sprawdza sie, czy
  spelnione sa warunki caloliczbowosci.
• Jezeli nie, to w drugim etapie stosuje sie
  odpowiednie metody pozwalajace na otrzymanie
  rozwiazania spelniajacego dodatkowe warunki
  brzegowe.

24
Dziesiec zastosowan optymalizacji w
przedsiebiorstwie produkcyjnym
PRACE ROZWOJOWE
INWESTYCJE
?
?
?
?
?
?
?
TRANSPORT
TRANSPORT
TRANSPORT
TRANSPORT
MAGAZYN SUROW-CÓW
MAGAZYN WYRO-BÓW
PRODUKCJA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
ZAOPATRZENIE JIT
ZBYT
NAPRAWY BIEZACE
REMONTY
?
?
? ALOKACJA KAPITALU ? ALOKACJA SRODKÓW
PRODUKCJI ? PROBLEM MIESZANKI (DIETY) ?
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE ? ZARZADZANIE ZAPASAMI
? ZAGADNIENIE WYMIANY ? PLANOWANIE PRZEDS.
NIEPR. ? TEORIA KOLEJEK (M. OBSLUGI) ? TEORIA
DECYZJI, TEORIA GIER ? SYMULACJA KOMPUTEROWA
25
Wybór asortymentu produkcji

• Przedsiebiorstwo posiada m róznych srodków
  produkcji
  bvhbnnnodpowiednio w ilosciach W ramach
  posiadanych zasobów firma jest w stanie
  produkowac n róznych wyrobów. Na wytworzenie
  jednostki wyrobu j-tego rodzaju (j 1, 2, ...,
  n) potrzeba zuzyc aij jednostek i-tego czynnika
  produkcji (i 1, 2, ..., m), np. wyrazonych za
  pomoca przepracowanych roboczogodzin, czasu
  maszyn potrzebnego do wytworzenia jednostki
  produktu lub ilosci zuzytych surowców,
  stanowiacych normatywy zuzycia srodków produkcji.
  Wiadomo tez, ze zyski jednostkowe osiagane przez
  firme na kazdym produkcie wynosza odpowiednio
• Nalezy zbudowac taki plan produkcji, który
  pozwoli na maksymalizacje zysków.

26
Budowa modelu

• Zmienne decyzyjne - ilosci (liczba) produkowanych
  wyrobów z kazdego rodzaju asortymentu (j
  1, 2, ..., n)
• Warunki brzegowe
• Warunki ograniczajace
• (i 1, 2, ..., m)
• Funkcja celu

27
(No Transcript)
28
Zagadnienie optymalnego wykroju

• Zalózmy, ze do produkcji potrzebnych jest m
  róznych detali wykrawanych z jednolitego surowca.
  Zgodnie z otrzymanymi przez firme zamówieniami
  ustalono, ze nalezy wyciac bi detali i-tego typu
  (i 1, 2, ..., m). Przy cieciu arkusza blachy
  j-tym sposobem otrzymuje sie aij detali i-tego
  rodzaju i powstaje przy tym odpad, którego
  wielkosc oszacowano na cj jednostek. Wyznaczyc
  optymalny program ciecia minimalizujacy laczny
  odpad i pozwalajacy wykonac przyjete zamówienia.

29
Sposoby ciecia
30
Budowa modelu

• Zmienne decyzyjne - liczbe arkuszy, z których
  wycinac sie bedzie detale j-tym sposobem (j
  1, 2, ..., s)
• Warunki brzegowe
• Warunki ograniczajace
• (i 1, 2, ..., m)
• Funkcja celu

31
Przyklad

• Tartak posiada 9 belek o dlugosci 2,1m. Klient
  zamówil 3 elementy o dlugosci 0,8m, 4 elementy o
  dlugosci 0,9m. oraz 5 elementów o dlugosci 1,1m.
  Tartak minimalizuje wielkosc powstajacego w
  procesie ciecia odpadu. Sposób polegajacy na
  wycieciu 2 elementów o dlugosci 0,9m moze byc
  zastosowany co najwyzej 2 razy.
• a) ustal piec racjonalnych sposobów ciecia belek,
• b) sformuluj i rozwiaz ten problem w postaci
  zadania decyzyjnego
• c) wyznacz plan pociecia dostepnych 9 belek
  2,1-metrowych maksymalizujacy zysk tartaku w
  sytuacji, gdy tartak kupuje belki po 200 zl., a
  cena sprzedazy elementów jest nastepujaca
• 0,8m. - 110 zl.
• 0,9m. - 120 zl.
• 1,1m. - 150 zl.
• Zakladamy, ze tartak znajdzie kupców na wszystkie
  wytworzone elementy.

32
Problem zaladunku (plecaka)

• Wybierajac sie na wycieczke chcemy zabrac m
  rzeczy, o objetosci aj kazda (j 1, 2, ..., m),
  czyli laczna objetosc pakowanych przedmiotów
  wynosi
• Wszystko to nalezy spakowac do plecaka, którego
  pojemnosc wynosi b, przy czym blt
• Pojawia sie wiec koniecznosc rezygnacji
  z  jednego lub kilku przedmiotów. Wiedzac, ze
  nalezy spakowac przynamniej d przedmiotów,
  dokonaj wyboru rzeczy, które nalezy spakowac
  przyjmujac jako kryterium wyboru
• 1. jak najlepsze wykorzystanie miejsca w
  plecaku,
• 2.spakowanie przedmiotów najbardziej
  niezbednych,
• 3. spakowanie jak najwiekszej liczby
  przedmiotów.

33
Budowa modelu

• Zmienne decyzyjne - decyzja o zapakowaniu j-tego
  przedmiotu (j 1, 2, ..., m)
• Warunki brzegowe
• Warunki ograniczajace

34
Funkcja celu

• jak najlepsze wykorzystanie miejsca w plecaku,
  co oznacza, ze minimalizowana jest pojemnosc
  plecaka, która nie zostanie wykorzystana
• spakowanie przedmiotów najbardziej niezbednych,
• gdzie cj jest wyrazonym w punktach poziomem
  uzytecznosci poszczególnych przedmiotów przyjmuje
  sie, ze czym wyzszy poziom uzytecznosci tym cj
  wieksze
• spakowanie jak najwiekszej liczby przedmiotów

35
Przyklad

• Przedsiebiorstwo zatrudnia dwoje pracowników,
  pomiedzy których musi zostac podzielona pewna
  pula zadan. Czas wykonania kazdego zadania (w
  godz.) przez poszczególnych pracowników
  przedstawia tabela.
• W kazdym wariancie zakladamy, ze kazda czynnosc
  musi zostac wykonana, oraz ze kazda czynnosc jest
  wykonywana wylacznie przez jedna osobe.
• Z punktu widzenia optymalizacji interesuje nas
  minimalizacja lacznego czasu wykonywania
  wszystkich czynnosci..

Zadania Pracownicy Pracownicy
Zadania P1 P2
Z1 0,8 0,6
Z2 2,0 1,5
Z3 0,7 0,6
Z4 0,4 0,2
36
Zadanie transportowe

• Danych jest m dostawców, u których znajduje sie
  odpowiednio jednostek towaru.
  Ladunek ten powinien zostac dostarczony do n
  odbiorców, którzy zglosili zapotrzebowanie w
  ilosciach odpowiednio
  jednostek. Wiadomo jest, ze koszty jednostkowe
  transportu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy
  wynosza cij (i 1, 2, ..., m, j 1, 2, ...,
  n). Nalezy wyznaczyc taki plan przewozów, aby
  laczne koszty transportu byly minimalne.

37
Budowa modelu

• Zmienne decyzyjne

• Warunki brzegowe

xij gt0

• Warunki ograniczajace

(i 1, 2, ..., m)
(i 1, 2, ..., m)
(j 1, 2, ..., n)
(j 1, 2, ..., n)

• Funkcja celu

38
Przyklad

• Trzech dostawców dostarcza cukier trzem
  hurtowniom. U dostawców znajduje sie odpowiednio
  30, 40 i 30 ton cukru. Zapotrzebowanie hurtowni
  na cukier wynosi kolejno 30, 30 i 25 ton. Koszty
  magazynowania nadwyzki cukru u dostawców wynosza
  odpowiednio 4, 2 i 4 zl za tone. Jednostkowe
  koszty transportu (w zl/t) przedstawia tabela

Dostawcy Hurtownie Hurtownie Hurtownie
Dostawcy H1 H2 H3
D1 11 13 13
D2 10 20 12
D3 4 6 8
1. Ustal optymalny plan przewozów, minimalizujacy
laczny koszt transportu 2. Ustal optymalny plan
przewozów, minimalizujacy laczny koszt transportu
i magazynowania, 3. Podaj koszt transportu oraz
koszt magazynowania towaru w poszczególnych
rozwiazaniach, 4. Wskaz, u którego z dostawców
wystapila nadwyzka cukru,