Analisis Data Spasial

1
Analisis Data Spasial

• Rokhana Dwi Bekti, M.Si
• dataanalisa_at_yahoo.com

2
Agenda

• Pendahuluan
• Type data spasial
• Spatial Pattern
• Autokorelasi Spasial
• Pembobot Spasial
• Pemodelan Data Spasial
• Pengujian Efek Spasial
• Geostatistika
• Referensi
• Software

3
Pendahuluan

• Hukum pertama tentang geografi dikemukakan oleh
  Tobler, menyatakan bahwa segala sesuatu saling
  berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi
  sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh
  daripada sesuatu yang jauh (Anselin, 1988)
• Metode spasial merupakan metode untuk mendapatkan
  informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang
  atau lokasi

4
Type data spasial

• Data Titik (Point Pattern Analysis)
• Menunjukkan lokasi yang berupa titik, misalnya
  berupa
• Longitude dan latitude
• x and y
• Data line (Geostatistical Data)
• Continuous spatial surface
• Data area (Polygons or Lattice Data)
• Menunjukkan lokasi yang berupa luasan, seperti
  suatu negara, kabupaten, kota, dan sebagainya.

5
Data Titik
6
Data Line
7
Data Area
8
Spatial Pattern

• Spatial pattern atau pola spasial adalah sesuatu
  yang menunjukkan penempatan atau susunan
  benda-benda di permukaan bumi (Lee Wong, 2001).
• Spatial pattern akan menjelaskan bagaimana
  fenomena geografis terdistribusi dan bagaimana
  perbandingannya dengan fenomena-fenomena lainnya.
  
• Spasial statistik merupakan alat yang banyak
  digunakan untuk mendeskripsikan dan menganalisis
  spatial pattern tersebut, yaitu bagaimana
  objek-objek geografis terjadi dan berubah di
  suatu lokasi. Selain itu juga dapat membandingkan
  pola objek-objek tersebut dengan pola objek-objek
  yang ditemukan di lokasi lain.

9
Spatial Pattern

• Bentuk-bentuk pola spasial

clustered
random
10
Spatial Pattern

• Beberapa metode untuk mendeteksi pola spasial
• Quadran Analysis
• Kernel Density Estimation (K means)
• Nearest Neighbor Distance.
• Metode-metode tersebut hanya menganalisai
  penyebaran lokasi dari suatu titik namun tidak
  membedakan titik berdasakan atributnya.
• Autokorelasi spasial merupakan analisis yang akan
  menganalisis spatial pattern dari penyebaran
  titik-titik dengan membedakan lokasinya dan
  atributnya.

11
Autokorelasi Spasial

• Autokorelasi spasial didefinisikan sebagai
  penilaian korelasi antar pengamatan/lokasi pada
  suatu variabel
• Jika pengamatan x1, x2, , xn menunjukkan saling
  ketergantungan terhadap ruang, maka data tersebut
  dikatakan terautokorelasi secara spasial
• Beberapa metode (LeeWong, 2001)
• Morans I
• Gearys C
• LISA

12
Matriks Bobot

• Hubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi
  dinyatakan dalam matrik pembobot spasial W
• Matriks Bobot Tipe data spasial Point
• Inverse jarak
• Kernel Gaussian
• Fungsi pembobotan bisquare
• Binary
• Matriks Bobot Tipe data Spasial Area (LeSage,
  1999)
• Rook Contiguity (Persinggungan sisi)
• Queen Contiguity (Persinggungan sisi-sudut)
• Linear Contiguity (Persinggungan tepi)
• Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut)
• Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi)
• Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)

13
Pemodelan Spasial

• Metode regresi sederhana adalah metode yang
  memodelkan hubungan antara variabel respon (y)
  dan variabel bebas (x1, x2, ... , xp),
  dinyatakan
• Pada metode penduga parameter OLS, asumsi
  residual yang harus dipenuhi adalah identik,
  independen, dan berdistribusi normal.
• Namun sering terjadi pelanggaran asumsi identik
  dan independen
• ? Ada indikasi pengaruh spasial

14
Pemodelan Spasial

• Berdasarkan Tipe Data spasial Titik
• a. Data cross-sectinal
• Geographically Weighted Regression (GWR) ? Y
  N( µ, s2)
• Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)
  ? Y Poisson ( ?)
• b. Data Time-Series
• STAR (Space-Time Autoregressive)
• GSTAR (Generalized Space TimeAutregressive )
• Berdasarkan Tipe Data Spasial Area
• a. Data cross-sectinal
• SAR Spatial Autoregressive Models
• SEM Spatial Error Models
• CAR Conditional Autoregressive Models
• SDM Spatial Durbin Model
• SARMA Spatial Autoregressive Moving Average
• b. Data Time-Series
• Panel Data

15
Contoh Pemodelan Spasial Area

• Autoregressive Model
• y vektor berukuran p x 1,
• ? koefisien dari variabel dependen
  spasial lag.
• u vektor error,
• W matrik terbobot dengan ukuran nxn.
• ß vektor kx1 parameter regresi.
• X matrik berukuran nxk variabel
  prediktor
• ? koefisien dalam struktur spasial
  autoregressive

16
Pengujian Efek Spasial

• Spatial Dependence
• Uji Morans I
• Uji Lagrange Multiplier (LM) LMerror untuk uji
  dependensi spasial dalam error dan LMlag untuk
  uji dependensi spasial dalam lag
• Spatial Heterogeneity
• Uji Breusch-Pagan

17
Geographically Weighted Regression (GWR)

• Rokhana Dwi Bekti

18
Model Umum

• Model Regresi Linear

• Model GWR
• Menyatakan titik koordinat (longitude/bujur,
  latitude/lintang) lokasi ke-i

19
Model GWR

• Estimasi Parameter

20
Pembobot

• Pada jenis data titik, pembobot untuk setiap
  lokasi ke-i pada koordinat dinyatakan
  dengan
• Sehingga bobot lokasi j pada lokasi i dinyatakan
  dengan

21
Pembobot

• Jenis-jenis
• Fungsi invers jarak (inverse distance function)
• dengan r adalah radisus dan
• Fungsi Kernel Gauss
• Bisquare h bandwitch

22
Pembobot

• Jenis-jenis
• Tricube
• Adaptif Bisquare Kernel

23
Pembobot

• Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari
  suatu lingkaran, sehingga sebuah titik yang
  berada di dalam radius lingkaran masih dianggap
  memiliki pengaruh
• Nilai bandwidth yang sangat kecil akan
  menyebabkan varians menjadi semakin besar,
  sebaliknya nilai bandwidth yang besar dapat
  menimbulkan bias yang semakin besar
• Metode pemilihan bandwitch
• Cross Validation (CV)
• Akaike Information Criterion (AIC)
• Generalized Cross Validation (GCV)
• Bayesian Information Criterion (BIC).

24
Geostatistika Prediksi dan Interpolasi

• Proses estimasi (pendugaan) data pada suatu
  lokasi yang tidak dapat disampling (data missing)
  membutuhkan suatu model.
• Namun pada beberapa penelitian memiliki
  permasalahan diantaranya tidak ada model, hanya
  ada satu sampel data atau tidak ada teknik
  inferensia yang dapat digunakan untuk
  mengestimasi data yang tidak dapat disampling.
• Geostatistik sangat berperan dalam hal tersebut,
  yaitu menggunakan metode estimasi dengan tetap
  didasarkan pada model.
• Pendugaan/prediksi data missing
• Tetangga terdekat (nearest neighbour)
• Inverse distance
• Tri anggulasi
• Tren surface analysis
• Kriging
• Co Kriging
• Variogram dan Semivariogram
• ?untuk memodelkan data yang akan di diga

25
Referensi

• Noel Cressie .1993. Statistics for Spatial
  Data.Wiley Sons.
• Wackernagel H.1995. Multivariate Geostatistics,
  An Introduction with Applications.
  Springer-Verlag.
• Sandra LA.1996.Practical handbook of Spatial
  Statistics.CRC Press.Inc.USA.
• Isaaks EH, Srivastava RH. 1989.Applied
  Geostatistics.. Oxford University Press.
• Roger et al. 2008. Applied Spatial Data Analysis
  with R. Springer-Verlag
• Anselin, L. 1988.Spatial Econometrics Methods
  and Models, Kluwer Academic Publishers,
  Dordrecht.
• Arbia, G. 2006. Spatial Econometrics Statistical
  Foundations and pplications to Regional
  Convergence.Springer, Berlin
• Arbia G and Baltagi BH.2009. Spatial
  Econometrics. Method and Application.
  Physica-Verlag. Springer, New York USA
• Gaetan C and Guyon X. 2010. Spatial Statistics
  and Modelling. Springer
• Anselin L, Rey SJ. 2010. Perspective on Spatial
  Data Analysis. Springer
• Ficher MM and Getis A. 2010. Handbook of Applied
  Spatial Analysis Software Tools, Methods and
  Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
• Lee, J. dan Wong, D. W. S. (2001), Statistical
  Analysis with Arcview GIS, John Wiley and Sons,
  New York.
• LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction
  to Spasial Econometrics, R Press, Boca Ration.
• Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton,
  M. (2002) Geographically Weighted Regression
  the analysis of spatially varying relationships,
  John Wiley Sons Ltd, England.

26
Software

• Arcview
• ArcGIS 9
• GeoDA
• S-Plus
• R Software
• Matlab
• Winbugs
• GWR
• SAS