PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS I

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PRUEBAS ESTADISTICAS NO PARAMETRICAS I

• Mario Briones L.
• MV, MSc
• 2005

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10 tareas básicas para ser más feliz

• cuidar una planta
• recordar cada día cinco cosas positivas de la
  vida
• salir a caminar
• hablar durante más tiempo con los seres queridos
• llamar a un amigo que no se ha visto por mucho
  tiempo
• reírse
• realizar ejercicios por lo menos media hora al
  día tres veces por semana
• sonreír a personas desconocidas
• reducir a la mitad el tiempo que se dedica a
  mirar televisión
• realizar tareas en beneficio de la comunidad.

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Pruebas tradicionales

• Necesitan la especificación de una distribución
• Son métodos robustos para las distribuciones
  supuestas
• Tienen problemas con muestras de pequeño tamaño
• Aplicación limitada a variables cuantitativas.

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Problemas de las escalas no numéricas

• No se puede definir cantidades.
• A lo más puede definirse un orden entre las
  categorías
• Esto significa que se establece un RANGO entre
  las observaciones.
• Para estos casos se han desarrollado metodos
  inferenciales que no requieren definición de la
  forma de la distribución.

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Comparación de pruebas paramétricas y no
paramétricas.
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Ejemplo

• Se utilizan 4 diferentes suturas en heridas
  experimentales en caballos y se mide, entre otras
  variables, el grado de reacción tisular en el
  periodo post operatorio (en una escala de 0 a 5
  puntos).

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Ejemplo grado de reacción tisular frente a
diferentes materiales de sutura.
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Análisis de rangos

• Las pruebas no paramétricas equivalentes al
  análisis de varianza y prueba de t se basan en
  los rangos de las observaciones en lugar de las
  observaciones mismas.
• Esta metodología utiliza información acerca de
  los tamaños relativos de las observaciones, sin
  asumir nada acerca de la naturaleza específica de
  la población desde donde se obtuvieron los datos.

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Cómo elegir entre métodos paramétricos y no
paramétricos?

• El análisis de varianza es una metodología
  paramétrica debido a que se basa en las
  estimaciones de los parámetros de dos o más
  poblaciones.
• Cuando los supuestos de los métodos paramétricos
  se sostienen, estas pruebas son las más poderosas.

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Cómo elegir entre métodos paramétricos y no
paramétricos?

• Cuando la población desde la cual fueron tomados
  los datos no tiene distribución normal (o no es
  compatible con otros supuestos como por ejemplo
  la igualdad de varianza entre los grupos de
  tratamiento), la media y la desviación estándar
  ya no son confiables como descriptores de la
  población y los métodos paramétricos dejan de ser
  confiables.

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Cómo elegir entre métodos paramétricos y no
paramétricos?

• En la práctica se pueden utilizar métodos no
  paramético cada vez que el tamaño de las muestras
  es pequeño y por lo tanto no hay garantía de que
  los estimadores tengan distribución normal.

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Pruebas no paramétricas para compararar muestras
poblaciones sobre la base de muestras
independientes

• Prueba de Mann-Whitney
• Se basa en la combinación de los conjuntos de las
  n1 y n2 observaciones.
• Cuando todas las observaciones están juntas se
  asigna un rango a cada una de las observaciones
  ordenadas, que comienza en 1 y termina en n1n2

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Procedimiento

• Se obtiene la suma de los rangos asociados con
  las observaciones de una de las dos muestras.
  (escogida en forma arbitraria si son del mismo
  tamaño, en caso contrario se hace con la muestra
  más pequeña).
• Esta suma es igual a R1
• El estadístico está dado por

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Ejemplo

• Se sospecha que una empresa lleva a cabo una
  política de discriminación, con respecto al sexo,
  en los sueldos de sus empleados. Se seleccionaron
  12 empleados masculinos y 12 femeninos de entre
  los que tienen responsabilidades y experiencias
  similares en el trabajo sus salarios anuales en
  miles de dólares son los siguientes

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Existe alguna razón para creer que estas
muestras aleatorias provienen de poblaciones con
diferentes distribuciones? (alfa0.05).
Se combinan los salarios de las dos muestras para
formar un solo conjunto de 24 salarios anuales.
Luego se ordenan y se les asigna un rango de la
siguiente manera
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Para obtener la suma de los rangos se
seleccionará la muestra de mujeres. De esta
forma la suma de los rangos es
123567101115161824118
nstamaño de la muestra menor
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Valores críticos para la prueba de Mann Whitney
(T) - dos colas - alfa0.05 Valores menores o
iguales a los de la tabla implican rechazo de la
Hipótesis nula
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Aproximación normal
Cuando los valores de n1n2 son mayores que 30
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Resultado de la aproximación normal y conclusión
Los datos no proporcionan evidencia suficiente
para concluir que la empresa paga sueldos
diferentes a hombres y mujeres (P?0.05)
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Prueba del signo (Wilcoxon)

• Se utiliza cuando las muestras no son
  independientes (equivalente a la prueba de t de
  student para muestras emparejadas.
• La idea básica consiste en determinar la
  frecuencia con la cual el valor de un miembro del
  par es superior al valor del otro miembro del par.

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Prueba del signo

• Por ejemplo, si se tienen dos grupos simbolizados
  por A y B, cada vez que el valor de A es superior
  al valor de B, se asigna un valor positivo y
  cuando el valor de A es inferior al valor de B se
  asigna un valor negativo.

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Prueba del signo

• Cuando la hipótesis nula es verdadera, deberá
  haber una similar cantidad o proporción de
  valores positivos y negativos.
• Es decir, si la H0 es verdadera, la probabilidad
  de valores positivos es 0.5

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Prueba del signo

• La estadística para la prueba del signo, denotada
  por S, es el número de signos para los n pares.
  
• Dado que bajo H0 cada par constituye un ensayo
  independiente con una probabilidad para el signo
  positivo de 0.5, la estadística S tiene una
  distribución binomial con p 0.5.

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Prueba del signo

• Para valores grandes de n puede utilizarse la
  aproximación normal de la distribución binomial.
• Cuando ocurren empates al aplicar la prueba del
  signo, el procedimiento que se recomienda seguir
  es el de ignorarlos y emplear la prueba sólo para
  aquellos pares en los que no ocurren empates.

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Prueba del signo

• Ejemplo Se seleccionaron al azar 10 parejas de
  recién casados y se les preguntó por separado,
  tanto al marido como a la esposa, cuántos hijos
  deseaban tener. Se obtuvieron los siguientes
  datos.

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Mediante el empleo de la prueba del signo,
existe alguna razón para creer que las esposas
desean menos hijos que sus esposos? Supóngase
un tamaño máximo del error tipo I de 0.05.
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• Nótese que deberá rechazarse H0 si el número de
  signos es muy pequeño. Al restar las respuestas
  de cada esposo de la de su esposa, y notando que
  las respuestas de cinco de las parejas son las
  mismas, se obtienen el siguiente arreglo de
  signos y -.

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Signos positivos 3
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Tabla de valores críticos para la prueba del
signo
La hipótesis nula se rechaza si el número de
veces que se repite el signo menos frecuente (x)
es MENOR O IGUAL que el valor de la tabla.
Cuando el tamaño de los grupos es superior a 25
se utiliza la distribución normal
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Conclusión

• Los datos proporcionan evidencia suficiente para
  concluir que las esposas desean tener un mayor
  número de hijos que los esposos (Plt0.05).